安徽省淮南市凤台县部分学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

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一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)
1. 关于 x的一元二次方程 m-1x²+x+m²-1=0的一个根为0. 则m为( )
A. -1 B. 0 C. 1 D. 1或-1
2. 下列一元二次方程，没有实数根的是 ( )
A.x²-2x=0 B.x²+4x-1=0 、2x⁻-4x+3=0 D.3x²=5x-2
3. 已知二次函数 y=3x-1²+5, 下列结论正确的是 ( )
其图象的开口向下 农 图象的对称轴为直线x=-1
C 函数的最大值为5 D. 当x>1时, y 随x的增大而增大
4. 将二次函数 y=2x²的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是 ( )
A.y=2x+2²+3 B.y=2x+2²-3
C.y=2x-2²-3 D.y=2x-2²+3
5 在抛物线 y=x²-4x+m的图象上有三个点(-3,y₁), (1. y,), (4,y₃),则y₁, y₂, y₃的大小关系为 ( )
A.y₂6. 一次函数y= ax+b(a≠0)与二次函数. y=ax²+bx+ca≠0在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )
7. 某校图书馆四月份借出图书300本，统计员在统计数据时，发现四月份后图书馆借出的图书每个月都在增加，且四、五、六月份共借出图书1092本. 设五、六月份借出的图书每个月平均增长率为 x，则根据题意列出的方程是 ( )
A.3001+x+3001+x²=1092 B.3001+x²=1092
C300+3001+x+3001+x²=1092 D. 300+2×300(1+x)=1092
8. 对于二次函数 y=2x²-3, 当--1≤x≤2时, y的取值范围是 ( )
A. -1≤y≤5 B, -3≤y≤5 C. -5≤y≤5 D. -2≤y≤5
9. 若w，l)是两个不相等的实数，且满足 a²-2a=5,b²-2b=5,则代数式 2a²+3ab+4b+2023的值为( )
A. 2023 B, 2024 C. 2025 D. 2026
10 如图，抛物线 y=ax⁷+bx+ca≠0的对称轴是直线x=1，其部分图象如图，则下面结论中: (1) bc<0; ②2a÷b=0; ②3a+c>0; ④4a+b>4ac; ⑤若点P(m, n) 在此抛物线上, 且nA. ①② B. ②④ C. ②③ D. ④⑤
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 若a是方程 3x²+2x-1=0的解，则代数式 3a²+2a-2019的值为
12. 对于实数a、b,定义新运算“&”如下: a8xb=a²-ab例如： 58x3=5²-5×3=10.若(x+1)&2=3, 则x的值为 .
13. 如图, 直线y= kx+b与抛物线 y=-x²+2x+3交于点A、B，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式. -x²+2x+314. 已知二次函数 y=mx²-4mx-3m≠0.
(1) 当m=1时, 二次函数 y=mx²-4mx-3m≠0的最小值为 .
(2)当-3≤x≤3时.二次函数 y=mx²-4mx-3 的最小值为-6、则m的值为 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分 16分)
15. 解下列方程：
1x²+4x-3=0; (2) 3x(2x+3)=4x+6.16. 已知二次函数 v=ax²+bx+ca≠0的图象经过点(1，1)，且当x=-1时，函数有最大值2，求该二次函数的解析式.
四、(本大题共 2 小题, 每小题8分, 满分 16 分)
17. 已知抛物线 y=kx²-2k-1x+k-2k≠0.
(1) 若抛物线的顶点在v轴上，求抛物线的解析式；
(2) 若抛物线的顶点在 x轴上、 求k的值、
18. 若关于x的一元二次方程 m-2x²-2mx+m-1=0有两个实数根x、， x。
(1) 试确定实数 m 的取值范围：
(2) 若 x₁+3x₂+3-3x₁x₂=20, 求 m 的值.
五、(本大题共 2 小题, 每小题 10分, 满分 20分)
19. 如图，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃ABCD、 已知旧墙可利用的最大长度为13m，篱笆长为24m，设垂直于墙的AB 边长为 xm.
(1) 若围成的花圃面积为70m²时，求BC的长；
(2)如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78m²，请你判断能否围成这样的花圃?如果能，求BC的长：如果不能，请说明理由.
20. 已知如图：抛物线. y=λ²-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C、
(1) 求A、B、 C三点的坐标.
(2) 过点A作AP∥CB交抛物线于点 P, 求四边形 ACBP的面积.
六、(本题满分12分)
21. 若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”. 现有关于x的两个二次函数y₁，y₂，且. y₁=ax-h²+3h0),y₁,y₂的“生
成函数”为 y'=x²+3x-3.
(1) 当x=h时, y'₂=4, 求 h的值：
(2)在(1) 的条件下, 若二次函数y₂的图象经过点(-1,1):求二次函数 y₁, y₂的解析式.
七、(本题满分 12分)
22. 某超市以每千克40元的价格购进一种干果.计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克) 与每千克降价x(元)
(0(1) 求y与x之间的函数关系式；
(2) 当每千克干果降价3元时，超市获利多少元?
(3)若超市要想获利2090元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元?
八、(本题满分 14 分)
23. 如图，已知抛物线 y=-13x2+bx+c交x轴于A(-3,0), B(4,0)两点、交 y轴于点C, 点 P是抛物线上一点, 连接 AC, BC、
(1) 求 b, c 的值;
(2) 连接OP, BP, 若 SBOl=2SAOC, 求点 P 的坐标：
(3)若点 P 在第一象限内，过点 P作PQ⊥x轴交直线 BC于点 D、求线段PD的最大值.