2024八年级数学下学期期末综合素质评价试卷（冀教版）

这是一份2024八年级数学下学期期末综合素质评价试卷（冀教版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．[2023·保定十三中月考]下列调查中，最适合采用抽样调查的是( )
A．对旅客上飞机前的安检
B．了解全班同学每周体育锻炼的时间
C．企业招聘，对应聘人员的面试
D．了解某批次LED灯的使用寿命情况
2．点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则点A的坐标为( )
A．(0，－2) B．(2，0)C．(4，0) D．(0，－4)
3．[2023·秦皇岛十中模拟]函数y＝eq \r(x＋2)中自变量x的取值范围是( )
A．x≥－2 B．x≥2C．x≤2 D．x≤－2
4．若kb＞0，则函数y＝kx＋b的图像可能是( )
5．某计算器每个定价80元，若购买不超过20个，则按原价付款；若一次购买超过20个，则超过部分按七折付款．设一次购买数量为x(x>20)个，付款金额为y元，则y与x之间的表达式为( )
A．y＝0.7×80×(x－20)＋80×20B．y＝0.7x＋80×(x－20)
C．y＝0.7×80xD．y＝0.7×80×(x－20)
6．已知点M(－4，a－2)，N(－2，a)，P(2，a)在同一个函数图像上，则这个函数图像可能是( )
7．[2022·贵阳]如图，将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形，则∠1的度数是( )
A．40° B．60°C．80° D．100°
8．如图，在四边形ABCD中，∠DAC＝∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是( )
A．AD＝BC B．OA＝OC
C．AB＝CD D．∠ABC＋∠BCD＝180°
9．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是( )
A．八边形 B．九边形C．十边形 D．十二边形
10．在平面直角坐标系中，一矩形上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的eq \f(1,2)，则该矩形发生的变化为( )
A．向左平移了eq \f(1,2)个单位长度B．向下平移了eq \f(1,2)个单位长度
C．横向压缩为原来的一半D．纵向压缩为原来的一半
11．如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b>kx－1的解集在数轴上表示正确的是( )

12．[2023·承德四中模拟]已知△ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴上，且B点坐标为(－6，0)，C点坐标为(2，0)，△ABC的面积为12，则A点坐标为( )
A．(0，3) B．(0，－3)
C．(0，3)或(0，－3) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(3,2)))
13．[2023·石家庄二十八中期末]如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点F为边AB上一点，连接DF，若线段DF绕点F顺时针旋转90°后，点D恰好落在BC边上的点E处，则EC的长度为( )
A．2 B．1 C．3 D．1.5
14．[2023·宜宾]如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P.若PM＝PC，则AM的长为( )
A．3(eq \r(3)－1) B．3(3eq \r(3)－2)
C．6(eq \r(3)－1) D．6(3eq \r(3)－2)
15．某电商网站以智能手表为主要的产品运营，2023年1～4月份，该网站智能手表的销售总额如图①所示，其中一款通话功能智能手表的销售额占当月智能手表销售总额的百分比如图②所示．
以下四个结论正确的是( )
A．今年1～4月，智能手表的销售总额连续下降
B．今年1～4月，通话功能智能手表的销售额在当月智能手表销售总额中的占比连续下降
C．通话功能智能手表3月份的销售额与2月份的销售额持平
D．今年1～4月，通话功能智能手表销售额最低的月份是2月
16．[2023·唐山友谊中学期中]如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，AE⊥EF交BC于点F，连接AF交BD于点G，下列结论正确的是( )
A．GE2＝BG2＋DE2
B．GE＝BG＋DE
C．GE＝eq \r(2)(BG＋DE)
D．GE＝eq \r(2)BG＋DE
二、填空题(每题3分，共9分)
17．[2023·重庆A卷]如图，正五边形ABCDE中，连接AC，那么∠BAC的度数为________．
18．如图，一束光线从点A(－2，5)出发，经过y轴上的点B(0，1)反射后经过点C(m，n)，则2m－n的值是________．
19．[2023·邢台三中期末]如图①，点E为矩形ABCD中AD边的中点，点P从点A出发，沿A→ E→ B以2 cm/s的速度运动到点B，图②是点P运动时△PBC的面积y(cm2)随时间t(s)变化的函数图像．
(1)∠A＝________；
(2)点C到AD的距离是________；
(3)a的值为________．
三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题13分，共69分)
20．(1)在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A(0，3)，B(5，0)，C(3，－5)，D(－3，－5)，E(3，5)．
(2)A点到原点的距离是________；
(3)连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系？
(4)点D到x轴，y轴的距离分别是多少？
21．如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．
(1)求直线AB对应的函数表达式；
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
22．[2023·秦皇岛七中期末]某校八年级学生全部参加“生物、地理中考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列 问题：
(1)本次调查抽取了________名学生的成绩；
(2)把频数分布直方图补充完整；
(3)扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是________；
(4)请根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化建议．
23．[2023·长春]甲、乙两人相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车直达山顶，甲、乙距山脚的垂直高度y(米)与甲登山的时间x(分钟)之间的函数图像如图所示：
(1)当15≤x≤40时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数表达式；
(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．
24．[2022·广西]如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线．
(1)求证：△ABD≌△CDB；
(2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD, BC于点E，F (不写作法，保留作图痕迹) ；
(3)连接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度数．
25．2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃，已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．
(1)求A，B两种食材的单价；
(2)该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．
26．已知：在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，过点E作EF⊥BD，交BC于点F，连接DF，点G为DF的中点，连接EG，CG.
(1)猜想线段EG与CG的数量关系，并加以证明．
(2)将图①中△BEF绕点B逆时针旋转45°得到图②.在(1)中得到的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明．
答案
一、1．D 2．B 3．A 4．A 5．A
6．B 【点拨】由点N(－2，a)，P(2，a)关于y轴对称，可排除选项A，C，再根据M(－4，a－2)，N(－2，a)，可知在y轴的左侧，y随x的增大而增大，从而排除选项D.
7．C 8．C 9．C 10．C
11．A 【点拨】观察函数图像得，当x>－1时，函数y1＝x＋b的图像在y2＝kx－1的图像的上方，所以不等式x＋b>kx－1的解集为x>－1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．
12．C 【点拨】根据B，C两点的坐标，知线段BC＝8.根据三角形的面积公式，得BC边上的高为3.点A可能在y轴的正半轴上，也可能在y轴的负半轴上，故选C.
13．A 【点拨】由题意得∠EFD＝90°，DF＝FE，
∴∠AFD＋∠BFE＝90°.
由矩形性质知∠A＝∠B＝90°，
∴∠AFD＋∠ADF＝90°.∴∠ADF＝∠BFE.
在△ADF和△BFE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠B，,∠ADF＝∠BFE，,DF＝FE，))
∴△ADF≌△BFE(AAS)．∴BF＝AD，AF＝BE.
∵AB＝4，BC＝3，
∴BF＝AD＝BC＝3，AF＝BE＝4－3＝1.
∴EC＝BC－BE＝3－1＝2.故选A.
14．C 【点拨】∵四边形ABCD是边长为6的正方形，
∴AD＝CD＝6，∠ADC＝90°，∠ADM＝∠CDM＝45°.
又∵DM＝DM，
∴△ADM ≌△CDM(SAS)．
∴∠DAM＝∠DCM.
∵PM＝PC，∴∠CMP＝∠DCM.
∴∠APD＝∠CMP＋∠DCM＝2∠DCM＝2∠DAM.
又∵∠APD＋∠DAM＝90°，
∴∠DAM ＝30°.
设PD＝x，则AP＝2PD＝2x，PM＝PC＝CD－PD＝6－x，
∴AD＝eq \r(AP2－PD2)＝6，解得x＝2eq \r(3)(负值已舍去)．
∴PM＝6－x＝6－2eq \r(3)，AP＝2x＝4eq \r(3).
∴AM＝AP－PM＝4eq \r(3)－(6－2eq \r(3))＝6(eq \r(3)－1)．
故选C.
15．C 【点拨】由条形统计图可得，今年1～4月，智能手表的销售总额先下降后上升，A错误，故不符合要求；今年1～4月，通话功能智能手表的销售额在当月智能手表销售总额中的占比先下降然后上升最后下降，B错误，故不符合要求；通话功能智能手表2月份的销售额为80×15%＝12(万元)，3月份的销售额为60×20%＝12(万元)，∴通话功能智能手表3月份的销售额与2月份的销售额持平，C正确，故符合要求；通话功能智能手表1月份的销售额为85×22%＝18.7(万元)，4月份的销售额为70×17%＝11.9(万元)，∵18.7>12>11.9，∴今年1～4月，通话功能智能手表销售额最低的月份是4月，D错误，故不符合要求．故选C.
16．A 【点拨】连接CE，如图．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB，∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝45°，∠ABC＝∠BAD＝90°.
∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE.
∴AE＝CE，∠BAE＝∠BCE.
∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°.∴∠ABC＋∠AEF＝180°.
∴∠BAE＋∠BFE＝180°.
∵∠BFE＋∠CFE＝180°，∴∠CFE＝∠BAE.
∴∠CFE＝∠BCE.
∴EF＝EC.∴EA＝EF.∴∠EAF＝45°.
将△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABH的位置，连接HG，
则AH＝AE，BH＝DE，∠HAE＝90°，∠ABH＝∠ADE＝45°.
∵∠HAF＝90°－45°＝45°，
∴∠HAF＝∠EAF.
又∵AG＝AG，∴△AHG≌△AEG.∴HG＝EG.
∵∠HBG＝∠HBA＋∠ABG＝90°，
∴BH2＋BG2＝HG2，即GE2＝BG2＋DE2.
二、17．36° 【点拨】∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB＝BC，∠B＝(5－2)×180°÷5＝108°.
∴∠BAC＝∠BCA＝eq \f(180°－∠B,2)＝eq \f(180°－108°,2)＝36°.
18．－1 【点拨】∵点A(－2，5)关于y轴的对称点为A′(2，5)，
∴反射光线所在直线过点B(0，1)和A′(2，5)．
设A′B的表达式为y＝kx＋1.
∵A′(2，5)，
∴5＝2k＋1.
∴k＝2.
∴A′B的表达式为 y＝2x＋1.
∵反射后经过点C(m，n)，
∴2m＋1＝n.
∴2m－n＝－1.
19．(1)90° (2)6 cm (3)4
【点拨】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°.
由图像知，当0≤t≤a时，y＝12a.
∵点E为矩形ABCD中AD边的中点，
∴点P在AE上时△PBC的面积不变，
AD＝BC＝2AE，∠A＝∠ABC＝90°.
由图像可知，经过a s后，点P从点A运动到E，AE＝2a，则eq \f(1,2)×4a×AB＝12a，解得AB＝6 cm.
又由图像知，点P从点E运动到点B经过了5 s，
则BE＝2×5＝10(cm)，
∴AE＝eq \r(BE2－AB2)＝eq \r(102－62)＝8(cm)．∴a＝8÷2＝4.
三、20．【解】(1)如图．
(2)3
(3)如图，直线CE与y轴平行．
(4)点D到x轴的距离是5，点D到y轴的距离是3.
21．【解】(1)设直线AB对应的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)．∵直线AB过点A(1，0)，B(0，－2)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋b＝0，,b＝－2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝2，,b＝－2.))
∴直线AB对应的函数表达式为y＝2x－2.
(2)设点C的坐标为(x，y)，
∵S△BOC＝2，B(0，－2)，且点C在第一象限，
∴eq \f(1,2)×2×x＝2，解得x＝2.
∴y＝2×2－2＝2.
∴点C的坐标为(2，2)．
22．【解】(1)50
(2)补全频数分布直方图，如图所示．
(3)72°
(4)由扇形统计图可知，C，D等级的学生约占总人数的eq \f(1,3)，建议学校要多关注成绩为C，D等级的学生．
23．【解】(1)设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，
∵直线过(15，0)和(40，300)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(15k＋b＝0，,40k＋b＝300，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝12，,b＝－180.))
∴乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数表达式为y＝12x－180.
(2)设甲后半段的函数表达式为y＝mx＋n，
将(25，160)和(60，300)代入表达式y＝mx＋n，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(160＝25m＋n，,300＝60m＋n，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝4，,n＝60.))
∴y＝4x＋60.
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝12x－180，,y＝4x＋60，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝30，,y＝180.))
∴乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为180米．
24．(1)【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC.又∵BD＝BD，
∴△ABD≌△CDB(SSS)．
(2)【解】如图所示．
(3)【解】如图，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED.
∴∠BDE＝∠DBE＝25°.
∵∠AEB是△BED的外角，
∴∠AEB＝∠DBE＋∠BDE＝25°＋25°＝50°.
25．【解】(1)设A种食材的单价为x元/千克，B种食材的单价为y元/千克，由题 意得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝68，,5x＋3y＝280，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝38，,y＝30.))
∴A种食材单价是每千克38元，B种食材单价是每千克30元．
(2)设A种食材购买m千克，B种食材购买(36－m)千克，总费用为w元，由题意得w＝38m＋30(36－m)＝8m＋1 080，
∵m≥2(36－m)，∴24≤m<36.
∵8>0，∴w随m的增大而增大．
∴当m＝24时，w有最小值为8×24＋1 080＝1 272.
∴A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，为1 272元．
26．【解】(1)EG＝CG.
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCF＝90°.
在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴CG＝eq \f(1,2)DF.
同理，在Rt△DEF中，GE＝eq \f(1,2)DF，
∴CG＝EG.
(2)(1)中得到的结论仍然成立，即EG＝CG.证明如下：
如图，连接AG，过点G作MN⊥AD于点M，与EF的延长线交于点N.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AD＝CD，∠ADG＝∠CDG.
又∵DG＝DG，
∴△DAG≌△DCG(SAS)．∴AG＝CG.
∵△BEF绕点B逆时针旋转45°得到题图②，
∴∠AEF＝90°.
∴∠EAM＝∠AEN＝∠AMN＝90°.
∴四边形AENM是矩形．
∴AM＝EN，∠AMG＝∠ENG＝∠DMG＝90°.
∵点G为DF的中点，∴FG＝DG.
又∵∠DGM＝∠FGN，
∴△DMG≌△FNG(AAS)．∴GM＝GN.
在△AMG与△ENG中，
∵AM＝EN，∠AMG＝∠ENG，MG＝NG，
∴△AMG≌△ENG(SAS)．
∴AG＝EG.∴EG＝CG.