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2024八年级数学下学期期末综合素质评价试卷(附解析鲁教版五四制)
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这是一份2024八年级数学下学期期末综合素质评价试卷(附解析鲁教版五四制),共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.【2023·济南期末】若eq \f(a,5)=eq \f(b,8),则eq \f(a,b)等于( )
A.eq \f(8,5) B.eq \f(5,3) C.eq \f(3,5) D.eq \f(5,8)
2.【2023·滨州滨城区期中】如表是代数式ax2+bx的值的情况,根据表格中的数据,可知方程ax2+bx=12的根是( )
A.x1=0,x2=1 B.x1=-1,x2=2
C.x1=-2,x2=3 D.x1=-3,x2=4
3.【2023·滨州邹平市月考】用配方法解方程2x2+3=7x时,方程可变形为( )
A.(x-eq \f(7,2))2=eq \f(37,4) B.(x-eq \f(7,2))2=eq \f(43,4)
C.(x-eq \f(7,4))2=eq \f(1,16) D.(x-eq \f(7,4))2=eq \f(25,16)
4.【2023·德州期末】如图,将长方形和直角三角形的直角顶点重合,若∠AOE=128°,则∠COD的度数为( )
A.28° B.38° C.52° D.62°
5.下列各式与eq \r(\f(4,27))是同类二次根式的是( )
A.eq \r(216) B.eq \r(125) C.eq \r(48) D.eq \r(32)
6.【2023·重庆】如图,已知△ABC∽△EDC,AC∶EC=2∶3,若AB的长度为6,则DE的长度为( )
A.4 B.9 C.12 D.13.5
7.【2023·东营东营区月考】表示实数a,b的点在数轴上的位置如图所示,化简 eq \r(a2)-eq \r(b2)+eq \r((a-b)2)的结果是( )
A.-2a B.-2b C.0 D.2a-2b
8.【2023·济宁邹城市期末】如图,图形甲与图形乙是位似图形,点O是位似中心,点A,B的对应点分别为点A′,B′,若OA′=2OA,则图形乙的面积是图形甲的面积的( )
A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍
9.【新定义题】定义运算:a☆b=ab2-ab-1,例如:3☆4=3×42-3×4-1,则方程1☆x=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.只有一个实数根
10.【2023·丽水】如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°,则AC的长为( )
A.eq \f(1,2) B.1 C.eq \f(\r(3),2) D.eq \r(3)
11.【2023·泰安泰山区一模】矩形ABCD与矩形CEFG如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=( )
A.1 B.eq \f(2,3) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(5),2)
12.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E,F分别是BC,CD的中点,DE,AF交于点G,AF的中点为H,连接BG,DH.给出下列结论:①AF⊥DE; ②DG=eq \f(8,5);③HD∥BG;④△ABG与△DHF相似.其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每题3分,共18分)
13.【2022·济宁】若二次根式eq \r(x-3)有意义,则x的取值范围是________.
14.若eq \f(x,2)=eq \f(y,3)=eq \f(z,4),则eq \f(2x-y+3z,x+y-z)=________.
15.若关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根,则k的取值范围为________.
16.【2023·济南历下区期末】如图,等边三角形ABC被矩形DEFG所截,EF∥BC,线段AB被截成三等份.若△ABC的面积为12 cm2,图中阴影部分的面积为________cm2.
17.【2023·苏州改编】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(9,0),点C的坐标为(0,3),以OA,OC为边作矩形OABC.动点E,F分别从点O,B同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA,BC向终点A,C移动.当移动时间为4秒时,AC·EF的值为________.
18.如图,边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是边BC,CD的中点,连接AE,G是AE上的一点,∠EGF=45°,则GF=________.
三、解答题(19~21题每题8分,22~24题每题10分,25题12分,共66分)
19.计算:
(1)eq \f(3,\r(3))-(eq \r(3))2+(π+eq \r(3))0-eq \r(27)+|eq \r(3)-2|.
(2)eq \r(24)+3eq \r(1\f(1,3))-eq \r(54)÷eq \r(6)×eq \f(2,3)eq \r(48).
20.【2023·临沂兰山区期末】解下列方程:
(1)(2x-1)2=(3-x)2.
(2)x2-4x-7=0.
21.已知关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实根,方程的两个实数根分别为x1,x2,若(x1-1)(x2-1)=-1,求k的值.
22.【2023·滨州改编】如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的一边OC在x轴正半轴上,顶点A的坐标为(2,2eq \r(3)),点D是边OC上的动点,过点D作 DE⊥OB交边OA于点E,作DF∥OB交边BC于点F,连接EF,设OD=x,△DEF的面积为S.
(1)用x表示线段DF.
(2)求S关于x的函数表达式.
23.为了加快发展新能源和清洁能源,助力实现“双碳”目标,大力发展高效光伏发电关键零部件制造.青岛上合示范区某工厂生产的某种零件按供需要求分为8个档次.若生产第一档次(最低档次)的产品,一天可生产38件,每件的利润为12元,每提高一个档次,每件的利润增加3元,每天的产量将减少2件.请解答下列问题,设产品的档次(每天只生产一个档次的产品)为x,若该产品一天的总利润为756元,求这天生产产品的档次x的值.
24.【2023·温州】如图,已知矩形ABCD,点E在CB的延长线上,点F在BC的延长线上,过点F作FH⊥EF交ED的延长线于点H,连接AF交EH于点G,GE=GH.
(1)求证:BE=CF.
(2)当eq \f(AB,FH)=eq \f(5,6),AD=4时,求EF的长.
25.【2023·杭州】如图,在边长为1的正方形ABCD中,点E在边AD上(不与点A,D重合),射线BE与射线CD交于点F.
(1)若ED=eq \f(1,3),求DF的长.
(2)求证:AE·CF=1.
(3)以点B为圆心,BC长为半径画弧,交线段BE于点G.若EG=ED,求ED的长.
答案
一、1.D 【点拨】∵eq \f(a,5)=eq \f(b,8),∴eq \f(a,b)=eq \f(5,8).
2.D 【点拨】由表中数据得,当x=-3时,ax2+bx=12;当x=4时,ax2+ bx=12,所以方程ax2+bx=12的解为x1=-3,x2=4.
3.D 【点拨】∵2x2+3=7x,∴2x2-7x=-3,
∴x2-eq \f(7,2)x=-eq \f(3,2),∴x2-eq \f(7,2)x+eq \f(49,16)=-eq \f(3,2)+eq \f(49,16),
∴(x-eq \f(7,4))2=eq \f(25,16).
4.C 【点拨】∵将长方形和直角三角形的直角顶点O重合,
∴∠AOC=∠DOE=90°.
∵∠AOE=128°,∴∠COE=∠AOE-∠AOC=128°-90°=38°,
∴∠COD=∠DOE-∠COE=90°-38°=52°.
5.C 【点拨】∵eq \r(\f(4,27))=eq \f(2\r(3),9),eq \r(216)=6eq \r(6),eq \r(125)=5eq \r(5),eq \r(48)=4eq \r(3),eq \r(32)=4eq \r(2),
∴与eq \r(\f(4,27))是同类二次根式的是eq \r(48).
6.B 【点拨】∵△ABC∽△EDC,AC∶EC=2∶3,
∴eq \f(AB,ED)=eq \f(AC,EC)=eq \f(BC,DC)=eq \f(2,3),∴当AB=6时,DE=9.
7.A 【点拨】由数轴可知a<0,b>0,a-b<0,
∴原式=-a-b-(a-b)=-a-b-a+b=-2a.
8.C 【点拨】由题意可得,甲乙两图形相似,且相似比为eq \f(1,2),根据相似图形的面积比是相似比的平方可得,图形乙的面积是图形甲的面积的4倍.
9.A
10.D 【点拨】如图,连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,∴OA=OC,∠BAO=eq \f(1,2)∠DAB=30°,AC⊥BD,∴∠AOB=90°,∴OB=eq \f(1,2)AB=eq \f(1,2), ∴OA=eq \r(AB2-OB2)=eq \r(12-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(2))=eq \f(\r(3),2),∴AC=2OA=eq \r(3).
11.C 【点拨】如图,延长GH交AD于点P.∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形,∴∠ADC=∠ADG= ∠CGF=90°,AD=BC=2,GF=CE=1,∴AD∥GF,∴∠GFH=∠PAH.又∵H是AF的中点,∴AH=FH,在△APH和△FGH中,eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠PAH=∠GFH,,AH=FH,,∠AHP=∠FHG,))
∴△APH≌△FGH(ASA),∴AP=GF=1,GH=PH=eq \f(1,2)PG,∴PD=AD- AP=1.∵CG=2,CD=1,∴DG=1,∴GH=eq \f(1,2)PG=eq \f(1,2)×eq \r(PD2+DG2)=eq \f(\r(2),2).
12.B 【点拨】∵四边形ABCD为正方形,∴∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD.∵E和F分别为BC和CD的中点,∴DF=EC,∴△ADF≌△DCE(SAS), ∴∠AFD=∠DEC,∠FAD=∠EDC.∵∠EDC+∠DEC=90°,∴∠EDC+ ∠AFD=90°,∴∠DGF=90°,即DE⊥AF,故①正确;∵AD=4,DF= eq \f(1,2)CD=2,∴AF=eq \r(AD2+DF2)=eq \r(42+22)=2eq \r(5),又∵S△ADF=eq \f(1,2)AD·DF=eq \f(1,2)AF·DG,∴DG=eq \f(AD·DF,AF)=eq \f(4\r(5),5),故②错误;∵H为AF的中点,∴HD=HF=eq \f(1,2)AF=eq \r(5),∴∠HDF=∠HFD.∵AB∥DC,∴∠HDF=∠HFD=∠BAG.∵AG=eq \r(AD2-DG2)=eq \f(8\r(5),5),AB=4,∴eq \f(AB,DH)=eq \f(4\r(5),5)=eq \f(AG,DF),∴△ABG∽△DHF,故④正确;由④可知∠ABG=∠DHF.∵AB≠AG,∴∠ABG和∠AGB不相等,∴∠AGB≠∠DHF,∴HD与BG不平行,故③错误.综上所述①④正确.
二、13.x≥3 【点拨】根据题意,得x-3≥0,解得x≥3.
14.13 【点拨】设eq \f(x,2)=eq \f(y,3)=eq \f(z,4)=k(k≠0),则x=2k,y=3k,z=4k,∴eq \f(2x-y+3z,x+y-z)=eq \f(4k-3k+12k,2k+3k-4k)=13.
15.k≥1.5且k≠2 【点拨】∵关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根,∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k-2≠0,,Δ=(-2k)2-4×(k-2)×(k-6)≥0,))解得k≥1.5且k≠2.
16.4 【点拨】易知△AHM∽△ABC.∵AH=HK=KB,S△ABC=12 cm2,∴eq \f(S△AHM,S△ABC)=(eq \f(AH,AB))2=(eq \f(1,3))2=eq \f(1,9),∴S△AHM=eq \f(1,9)S△ABC=eq \f(1,9)×12=eq \f(4,3)(cm2).又易知△AKN∽△ABC, ∴eq \f(S△AKN,S△ABC)=(eq \f(AK,AB))2=(eq \f(2,3))2=eq \f(4,9),∴S△AKN=eq \f(4,9)S△ABC=eq \f(4,9)×12=eq \f(16,3)(cm2),∴S阴影= S△AKN-S△AHM=eq \f(16,3)-eq \f(4,3)=4(cm2),∴图中阴影部分的面积为4 cm2.
17.30 【点拨】如图,连接AC,EF,则AC=eq \r(OC2+OA2)=eq \r(32+92)=3eq \r(10). ∵四边形OABC为矩形,∴B(9,3).又∵OE=BF=4,∴E(4,0),F(5,3).
∴EF=eq \r((5-4)2+32)=eq \r(10),∴AC·EF=3eq \r(10)×eq \r(10)=30.
18.eq \f(3\r(10),5) 【点拨】如图,连接BF,交AE于点H.∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC=CD,∠ABE=∠C=90°.∵点E,F分别是边BC,CD的中点,∴BE=CF,在△ABE与△BCF中,eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB=BC,,∠ABE=∠BCF,,BE=CF,))∴△ABE≌△BCF(SAS),
∴∠BAE=∠CBF,AE=BF.∵∠BAE+∠AEB=90°,∴∠AEB+∠EBH=90°.∴∠BHE=90°,∴∠GHF=90°.
∵∠FGH=45°,∴△FGH是等腰直角三角形,∵AB=BC=2,∴AE=BF=eq \r(AB2+BE2)=eq \r(5).∵S△ABE=eq \f(1,2)AB·BE=eq \f(1,2)AE·BH,∴BH=eq \f(AB·BE,AE)=eq \f(2\r(5),5),∴HG=HF=BF-BH=eq \r(5)-eq \f(2\r(5),5)=eq \f(3\r(5),5),∴GF=eq \r(GH2+HF2)=eq \f(3\r(10),5).
三、19.【解】(1)eq \f(3,\r(3))-(eq \r(3))2+(π+eq \r(3))0-eq \r(27)+|eq \r(3)-2|
=eq \r(3)-3+1-3eq \r(3)+2-eq \r(3)=-3eq \r(3).
(2)eq \r(24)+3eq \r(1\f(1,3))-eq \r(54)÷eq \r(6)×eq \f(2,3)eq \r(48)
=2eq \r(6)+2eq \r(3)-eq \r(\f(54,6))×eq \f(2,3)×4eq \r(3)
=2eq \r(6)+2eq \r(3)-8eq \r(3)
=2eq \r(6)-6eq \r(3).
20.【解】(1)(2x-1)2=(3-x)2,(2x-1)2-(3-x)2=0,[(2x-1)+(3-x)][(2x-1)-(3-x)]=0,∴x+2=0或3x-4=0,∴x1=-2,x2=eq \f(4,3).
(2)x2-4x-7=0,x2-4x=7,x2-4x+4=7+4,即(x-2)2=11,∴x-2=±eq \r(11),∴x1=2+eq \r(11),x2=2-eq \r(11).
21.【解】∵关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实根,∴Δ=32-4(k-2)≥0,解得k≤eq \f(17,4).∵方程的两个实数根分别为x1,x2,∴x1+x2=-3,
x1x2=k-2.∵(x1-1)(x2-1)=-1,∴x1x2-(x1+x2)+1=-1,∴k-2+3+1=-1,解得k=-3,符合题意.故所求k的值为-3.
22.【解】(1)如图,过点A作AG⊥OC于点G,连接AC.
∵顶点A的坐标为(2,2eq \r(3)),
∴OG=2,AG=2eq \r(3),∴OA=eq \r(22+(2\r(3))2)=4,
∴eq \f(OG,AO)=eq \f(1,2),∴∠OAG=30°,∴∠AOG=60°.
∵四边形OABC是菱形,
∴∠BOC=∠AOB=30°,AC⊥BO,AO=OC,
∴△AOC是等边三角形,∴∠ACO=60°.
∵DE⊥OB,∴DE∥AC,∴∠EDO=∠ACO=60°,
∴△EOD是等边三角形,∴ED=OD=x.
∵DF∥OB,∴△CDF∽△COB,∴eq \f(DF,OB)=eq \f(CD,CO).
∵A(2,2eq \r(3)),AO=4,∴B(6,2eq \r(3)),
∴OB=eq \r(62+(2\r(3))2)=4eq \r(3),
∴eq \f(DF,4\r(3))=eq \f(4-x,4),∴DF=eq \r(3)(4-x).
(2)∵DF=eq \r(3)(4-x),
∴S=-eq \f(\r(3),2)x2+2eq \r(3)x(0≤x≤4).
23.【解】∵该工厂生产产品的档次(每天只生产一个档次的产品)为x,∴每件产品的利润为12+3(x-1)=(9+3x)元,一天可生产38-2(x-1)=(40-2x)件产品.根据题意得(9+3x)(40-2x)=756,整理得x2-17x+66=0,解得x1=6,x2=11(不符合题意,舍去).∴这天生产产品的档次x的值为6.
24.(1)【证明】∵HF⊥EF,∴∠HFE=90°.
∵GE=GH,∴FG=eq \f(1,2)EH=GE=GH,∴∠E=∠GFE.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,
∴△ABF≌△DCE(AAS),
∴BF=CE,∴BF-BC=CE-BC,即BE=CF.
(2)【解】∵四边形ABCD是矩形,∴BC=AD=4.∵∠HFE=∠DCB=90°, ∠HEF=∠DEC,
∴△ECD∽△EFH,∴eq \f(EC,EF)=eq \f(CD,FH),∴eq \f(EC,EF)=eq \f(AB,FH).
∵eq \f(AB,FH)=eq \f(5,6),∴eq \f(EC,EF)=eq \f(5,6).
设BE=CF=x,则EC=x+4,
EF=2x+4,∴eq \f(x+4,2x+4)=eq \f(5,6),解得x=1,∴EF=6.
25.(1)【解】∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BC,AB=AD=BC=CD=1,
∴∠DEF=∠CBF,∠EDF=∠BCF,
∴△DEF∽△CBF,
∴eq \f(DE,BC)=eq \f(DF,CF),∴eq \f(\f(1,3),1)=eq \f(DF,DF+1),∴DF=eq \f(1,2).
(2)【证明】∵AB∥CD,∴∠ABE=∠F.
又∵∠A=∠BCD=90°,∴△ABE∽△CFB,
∴eq \f(AB,CF)=eq \f(AE,BC),∴AE·CF=AB·BC=1.
(3)【解】设EG=ED=x,则AE=AD-ED=1-x,BE=BG+GE=BC+GE=1+x.
在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,
∴1+(1-x)2=(1+x)2,
∴x=eq \f(1,4),∴ED=eq \f(1,4).
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
ax2+bx
…
12
6
2
0
0
2
6
12
…
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