2024九年级数学下学期期末综合素质评价试卷（冀教版）试卷（冀教版）

这是一份2024九年级数学下学期期末综合素质评价试卷（冀教版）试卷（冀教版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列事件属于必然事件的是( )
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯
C．任意画一个三角形，其内角和是180°
D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形
2．已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．无法确定
3．[2023·张家界]如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，其主视图是( )

4．如图是某几何体的展开图，该几何体是( )
A．圆柱 B．三棱柱
C．圆锥 D．三棱锥
5. [2022·通辽] [母题·教材P35习题A组T1]在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x－1)2＋1的图像向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的表达式为( )
A．y＝(x－2)2－1 B．y＝(x－2)2＋3
C．y＝x2＋1 D．y＝x2－1
6．[2023·石家庄模拟]如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕AD，将△ABC再次折叠，使BC边落在BA边上，展开后得到折痕BE，BE，AD交于点O.则以下结论一定成立的是( )
A．AO＝2OD
B．S△ABO＝S四边形ODCE
C．点O到△ABC三边的距离相等
D．点O到△ABC三个顶点的距离相等
7．已知抛物线y＝x2＋mx－1经过(－1，n)和(2，n)两点，则n的值为( )
A．－1 B．1 C．2 D．3
8．【2023·成都】为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,6)
9．如图所示，平地上的一棵树高度为6 m，两次观察地面上树的影子，第一次是当阳光与地面成60°角时，第二次是当阳光与地面成30°角时，则第二次观察到的树的影子比第一次长( )
A．(6eq \r(3)－3) m B．4eq \r(3) m
C．6eq \r(3) m D．(2eq \r(3)－3) m
10．[2023·枣庄]二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示 ，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＜0；
②方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有一个根大于2且小于3；
③若(0，y1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，y2))是抛物线上的两点，那么y1＜y2；
④11a＋2c＞0；⑤对于任意实数m，都有m(am＋b)≥a＋b.其中正确结论的个数是( )
A．5 B．4 C．3 D．2
11．【母题：教材P80习题A组T1】一个不透明的袋中装有标号分别为1，2，3，4的4个小球(小球除标号外其他均相同)．从袋中随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字．则组成的这个两位数是3的倍数的概率为( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(5,16) C.eq \f(7,16) D.eq \f(1,2)
12．【母题：教材P22复习题A组T9】如图，将直尺、含60°的直角三角尺和量角器按如图摆放，60°角的顶点A在直尺上的读数为4，量角器与直尺的接触点B在直尺上的读数为7，量角器与直角三角尺的接触点为点C，则该量角器的直径是( )
A．3 B．3eq \r(3) C．6 D．6eq \r(3)
13．如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积为( )
A．9π B．40π C．20π D．16π
14．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )
A．4 B．6.25 C．7.5 D．9
15．[2023·衡水二模]如图，扇形DOE的半径为3，边长为eq \r(3)的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，eq \(DE,\s\up8(︵))上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为( )
A. eq \f(1,2) B．2eq \r(2) C. eq \f(\r(37),2) D. eq \f(\r(35),2)
16. [2023·承德模拟] [新视角·结论探究题]如图，已知抛物线L：
y＝－tx2＋2(1－t)x＋4(常数t>0)与x轴分别交于点M(－2，0)和点N，与y轴交于点P，PQ∥x轴交抛物线L于点Q，作直线MP和OQ.甲、乙、丙三人的说法如下：
甲：若t＝2，则点Q的坐标为(－1，4)．
乙：若MN＝2PQ，则t的值有两个，且互为倒数．
丙：若OQ∥MP，点Q′是直线OQ上一点，点M到直线PQ′的最大距离为2eq \r(5).
下列判断正确的是( )
A．甲对，乙和丙错
B．乙对，甲和丙错
C．甲和丙对，乙错
D．甲、乙、丙都对
二、填空题(每题3分，共9分)
17．[2023·上海]一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的表达式可以是____________．
18．【母题：教材P86复习题A组T3】如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针所落扇形中的数为3的倍数”发生的概率为________．
19．[2023·泰安]为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按如图所示放置于桌面上，并量出AB＝4 cm，则这张光盘的半径是________cm.
(精确到0.1 cm，参考数据：eq \r(3)≈1.73)
三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题13分，共69分)
20．【母题：教材P99习题A组T1】由5个棱长一样的正方体组成的几何体如图所示，在指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的视图．
21．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与y轴交于点C(0，－6)，与x轴的一个交点坐标是A(－2，0)．
(1)求二次函数的表达式；
(2)当y<0时，求x的取值范围．
22．如图，一棵树(AB)的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树的影长(BE)为10米，现在小明想要站在这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多可以离开树干多少米才能不被阳光晒到？
23．[2023·盐城三模]2023年5月2日，央视《非遗里的中国(江苏篇)》走进盐城九龙口淮剧小镇，全中国的人民都有机会感受到非遗淮剧的独特魅力，淮剧小镇也成了盐城的文旅新地标．在小镇的休息区摆有圆形桌子，每个桌子共有6个座位，小明和小军在小镇游玩，想在如图所示的桌子上坐下休息，涂色座位代表已有人．
(1)现小明随机选择一个空座位坐下，直接写出选择2号空座位的概率________；
(2)用画树形图或列表的方法，求小明和小军坐在相邻位置的概率．
24．[2022·本溪]如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过OA上的点P作PD⊥AC，交CB的延长线于点D，交AB于点E，点F为DE的中点，连接BF.
(1)求证：BF与⊙O相切；
(2)若AP＝OP，cs A＝eq \f(4,5)，AP＝4，求BF的长．
25. [2023·十堰] [新考法·传承文化]“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒．根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为x元，日销售量为p盒．
(1)当x＝60时，p＝________；
(2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润W(元)最大？最大利润是多少？
(3)小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大．”小红说：“当日销售利润不低于8 000元时，每盒售价x的范围为60≤x≤80.”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．
26.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4，－\f(2,3)))，且与y轴交于点C(0，2)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)．
(1)求抛物线的表达式及A，B两点的坐标．
(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP＋CP的值最小？若存在，求AP＋CP的最小值；若不存在，请说明理由．
(3)在以AB为直径的⊙M中，CE与⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的表达式．

答案
一、1．C 2．A 3．D 4．B 5．D
6．C 【点拨】∵AD，BE是折痕，
∴AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴点O为△ABC的内接圆的圆心．如图所示，作OF⊥BC于F，OG⊥AB于G，OH⊥AC于H，根据角平分线的性质可得OF＝OG＝OH，即点O到△ABC三边的距离相等，故C选项符合题意．
7．B
8．B 【点拨】∵卡片共6张，其中水果类卡片有2张，∴恰好抽中水果类卡片的概率是eq \f(2,6)＝eq \f(1,3).故选B.
9．B
10．C 【点拨】①根据图像可知，a＞0，c＜0，
∵对称轴是直线x＝1，∴－eq \f(b,2a)＝1，即b＝－2a.
∴b＜0，∴abc＞0.故①错误．
②方程ax2＋bx＋c＝0的根即为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图像与x轴的交点的横坐标，根据图像已知
－1＜x1＜0，由抛物线的对称性可知2＜x2＜3.故②正确．
③∵对称轴是直线x＝1，|0－1|＞eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)－1))，
∴点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，y2))离对称轴更近，∴y1＞y2，故③错误．
④∵x＝－1时，y＞0，∴a－b＋c＞0.
∵b＝－2a，∴a＋2a＋c＝3a＋c＞0，∴6a＋2c＞0.
∵a＞0，∴11a＋2c＞0，故④正确．
⑤由图像知，当x＝1时，y有最小值．
∴对于任意实数m，都有am2＋bm＋c≥a＋b＋c，
即m(am＋b)≥a＋b，
故⑤正确．
综上，②④⑤正确，故选C.
11．B
12．D 【点拨】
连接OA，OB，OC，如图．
根据题意有：AB＝7－4＝3，∠CAB＝120°，
∵AC，AB是⊙O的切线，
∴AC＝AB，∠ABO＝90°.
∵AO＝AO，OC＝OB，∴△AOC≌△AOB.
∴∠CAO＝∠BAO＝eq \f(1,2)∠CAB＝60°.
∴OB＝AB×tan∠BAO＝3eq \r(3).
∴量角器的直径是6eq \r(3).
13．B
14．A 【点拨】∵AB＝5，BC＝13，CA＝12，
∴AB2＋CA2＝BC2.
∴△ABC为直角三角形，且∠A＝90°.
∵AB，AC分别与⊙O相切于点F，E，
∴OF⊥AB，OE⊥AC.
又∵OE＝OF，
∴四边形OFAE为正方形．
设OE＝r，则AE＝AF＝r，
又∵△ABC的内切圆⊙O与BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，
∴BD＝BF＝5－r，CD＝CE＝12－r.
∴5－r＋12－r＝13.∴r＝2.
∴S正方形AEOF＝2×2＝4.故选A.
15．D 【点拨】如图所示，连接OB，AC，OB与AC相交于点F，
在菱形OABC中，AC⊥BO，FO＝BF，∠COB＝∠BOA.
∵扇形DOE的半径为3，菱形OABC的边长为eq \r(3)，
∴FO＝BF＝1.5，
∴cs∠FOC＝eq \f(FO,CO)＝eq \f(1.5,\r(3))＝eq \f(\r(3),2)，∴∠FOC＝30°，
∴∠EOD＝2×30°＝60°，
∴leq \(DE,\s\up8(︵))错误!未定义书签。＝eq \f(60π×3,180)＝π.
设围成的圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝π，解得r＝eq \f(1,2).
∵圆锥的母线长为3，
∴此圆锥的高为eq \r(32－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(2))＝eq \f(\r(35),2).
16．D 【点拨】甲：当x＝0时，y＝4，
∴P的坐标为(0，4)．
∵PQ∥x轴，∴Q的纵坐标为4，
∴4＝－tx2＋2(1－t)x＋4，
∴x1＝eq \f(2,t)－2，x2＝0，
∴Q的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,t)－2，4))，
∴当t＝2时，Q的坐标为(－1，4)．
故甲正确；
乙：令y＝0，得0＝－tx2＋2(1－t)x＋4，
∴x＝eq \f(－2(1－t)±\r([2(1－t)]2－4×(－t)×4),2×(－t))＝eq \f(－2＋2t±2(t＋1),－2t)，
∴x1＝－2，x2＝eq \f(2,t)，∴Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,t)，0))，
∴MN＝eq \f(2,t)＋2.
∵MN＝2PQ，∴PQ＝eq \f(1,t)＋1，
∴Qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,t)＋1，4))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,t)－1，4)).
当Q的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,t)＋1，4))时，
把Q的坐标代入抛物线表达式得
－t×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,t)＋1))eq \s\up12(2)＋2(1－t)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,t)＋1))＋4＝4，
整理得3t2＋2t－1＝0，
解得t1＝eq \f(1,3)，t2＝－1(舍去)；
当Q的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,t)－1，4))时，将其代入抛物线的表达式得
－teq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,t)－1))eq \s\up12(2)＋2(1－t)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,t)－1))＋4＝4，
整理得t2－2t－3＝0，
解得t3＝－1(舍去)，t4＝3.
∴t的值有两个，且互为倒数．
故乙正确；
丙：∵点Q′是直线OQ上的一点，
∴点M到直线PQ′的最大距离为PM.
∵OM＝2，OP＝4，∠MOP＝90°，
∴PM＝eq \r(42＋22)＝2eq \r(5)，
即点M到直线PQ′的最大距离为2eq \r(5).
故丙正确．故选D.
二、17. y＝－x2＋1(答案不唯一) 18. eq \f(1,3)
19．6.9 【点拨】如图，设光盘的圆心为O，由题意可知AB，AC分别切⊙O于点B，C，连接OC，OB，OA.
∵AC，AB分别为⊙O的切线，
∴AO为∠CAB的平分线，OC⊥AC，OB⊥AB.
∴∠OAC＝∠OAB＝eq \f(1,2)∠CAB.
∵∠CAD＝60°，∴∠CAB＝120°.∴∠OAB＝60°.
在Rt△AOB中，∠OAB＝60°，AB＝4 cm，tan∠OAB＝eq \f(OB,AB)，
∴OB＝AB·tan∠OAB＝4eq \r(3) cm≈6.9 cm.
∴这张光盘的半径为6.9 cm.
三、20.解：这个几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示：
21．解：(1)把点C的坐标(0，－6)代入y＝x2＋bx＋c，得c＝－6.
把点A的坐标(－2，0)代入y＝x2＋bx－6，
得0＝4－2b－6，解得b＝－1.
∴二次函数的表达式为y＝x2－x－6.
(2)由(1)知，二次函数的表达式为y＝x2－x－6.
令y＝0，得x2－x－6＝0，
解得x1＝3，x2＝－2.
结合函数图像得当y＜0时，x的取值范围是－2＜x＜3.
22．解：设小明在同一时刻在水平地面上形成的影长为x米，
则eq \f(7.5,10)＝eq \f(1.5,x)，
解得x＝2，10－2＝8(米)．
答：他最多可以离开树干8米才能不被阳光晒到．
23．解：(1)eq \f(1,4)
(2)列表如下：
由表知，共有12种等可能的结果，其中小明和小军坐在相邻位置的结果有4种，∴小明和小军坐在相邻位置的概率为eq \f(1,3).
24．(1)证明：如图，连接OB.

∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.
∴∠ABD＝180°－∠ABC＝90°.
∵点F为DE的中点，∴BF＝eq \f(1,2)DE＝EF.
∴∠FEB＝∠FBE.
∵∠AEP＝∠FEB，∴∠FBE＝∠AEP.
∵PD⊥AC，∴∠EPA＝90°.
∴∠A＋∠AEP＝90°.
∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA.∴∠OBA＋∠FBE＝90°，即∠OBF＝90°.
∵OB是⊙O的半径，∴BF与⊙O相切．
(2)解：在Rt△AEP中，cs A＝eq \f(4,5)，AP＝4，
∴AE＝eq \f(AP,cs A)＝eq \f(4,\f(4,5))＝5.
∴PE＝eq \r(AE2－AP2)＝eq \r(52－42)＝3.
∵AP＝OP＝4，∴OA＝OC＝2AP＝8.
∴PC＝OP＋OC＝12.
∵∠A＋∠AEP＝90°，∠A＋∠C＝90°，∴∠AEP＝∠C.
∵∠APE＝∠DPC＝90°，∴△APE∽△DPC.
∴eq \f(AP,DP)＝eq \f(PE,PC).∴eq \f(4,DP)＝eq \f(3,12)，解得DP＝16.
∴DE＝DP－PE＝16－3＝13.
∴BF＝eq \f(1,2)DE＝eq \f(13,2).
25．解：(1)400
(2)由题意可，得W＝(x－40)(－10x＋1 000)＝
－10x2＋1 400x－40 000＝－10(x－70)2＋9 000.
∵每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≥50，,p≥350，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≥50，,－10x＋1 000≥350，))
解得50≤x≤65.
∴当x＝65时，W取得最大值，此时W＝8 750.
答：当每盒售价定为65元时，日销售利润W(元)最大，最大利润是8 750元．
(3)小强：∵50≤x≤65，
设日销售额为y元，则
y＝x·p＝x(－10x＋1 000)＝－10x2＋1 000x＝
－10(x－50)2＋25 000，
当x＝50时，y值最大，此时y＝25 000，
当x＝65时，W值最大，此时W＝8 750，
∴小强正确．
小红：当日销售利润不低于8 000元时，
即W≥8 000，
－10(x－70)2＋9 000≥8 000，
解得60≤x≤80.
∵50≤x≤65，
∴当日销售利润不低于8 000元时，60≤x≤65.
故小红错误，当日销售利润不低于8 000元时，60≤x≤65.
26．解：(1)由题意得抛物线的表达式为y＝a(x－4)2－eq \f(2,3)(a≠0)．
∵抛物线经过点C(0，2)，
∴a(0－4)2－eq \f(2,3)＝2，解得a＝eq \f(1,6).
∴y＝eq \f(1,6)(x－4)2－eq \f(2,3)，
即抛物线的表达式为y＝eq \f(1,6)x2－eq \f(4,3)x＋2.
当y＝0时，eq \f(1,6)x2－eq \f(4,3)x＋2＝0，
解得x1＝2，x2＝6，
∴A点的坐标为(2，0)，B点的坐标为(6，0)．
(2)存在，由(1)知，抛物线的对称轴l为直线x＝4，
如图，连接CB交直线l于点P，连接AP，
∵A，B两点关于直线l对称，
∴AP＝BP，
∴AP＋CP＝BC，此时AP＋CP的值最小．
∵B(6，0)，C(0，2)，
∴OB＝6，OC＝2.
∴BC＝eq \r(62＋22)＝2eq \r(10).
即AP＋CP的最小值为2eq \r(10).

(3)如图，连接ME，∵CE是⊙M的切线，
∴CE⊥ME，∴∠CEM＝90°.
∴∠COD＝∠DEM＝90°.
由题意，易得OC＝ME＝2，
∵∠ODC＝∠EDM，∴△COD≌△MED.
∴DC＝DM.
设OD＝x，∵OM＝4，
∴CD＝DM＝OM－OD＝4－x.
∵在Rt△COD中，OD2＋OC2＝CD2.
∴x2＋22＝(4－x)2.
∴x＝eq \f(3,2).∴Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，0)).
设直线CE的表达式为y＝kx＋b′(k≠0)，
∵直线CE经过C(0，2)，Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，0))两点，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b′＝2，,\f(3,2)k＋b′＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(4,3)，,b′＝2.))
∴直线CE的表达式为y＝－eq \f(4,3)x＋2.
小军
小明
1
2
3
4
1
/
(1，2)
(1，3)
(1，4)
2
(2，1)
/
(2，3)
(2，4)
3
(3，1)
(3，2)
/
(3，4)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
/