第26章二次函数同步练习题（华东师大版九下）

第26章 《二次函数》同步练习

一、选择题

1．已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大致为（    ）

2．（3分）（2015•牡丹江）抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（  ）．

A．y=3x2+2x﹣5            B．y=3x2+2x﹣4

C．y=3x2+2x+3             D．y=3x2+2x+4

3．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．--苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2-2x=-2实数根的情况是（  ）

A．有三个实数根      B．有两个实数根          C．有一个实数根      D．无实数根

4．已知二次函数自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：

那么的值为（        ）

（A）24            （B）20        （C）10     （D）4         

5．对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（  ）

A、开口向下   

B、对称轴是x=-1

C、顶点坐标是（1，2） 

D、与x轴有两个交点

6．（2015•天水）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（  ）

A．﹣3      B．﹣1       C．2          D．3

7．将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（  ）

A、y=（x+3）2+2        B、y=（x-3）2+2

C、y=（x+3）2-2         D、y=（x-3）2-2

8．抛物线的顶点坐标是（    ）

A．              B．             C．             D．

二、填空题

9．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是          ．

10．已知函数，当0≤≤1时的最大值是2，则实数的值为      ．

11．将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为___________________．

12．抛物线经过（,），（,）两点，则这条抛物线的解析式 为      ．

13．已知点（m，n）在抛物线的图象上，则=          ．

14．若把二次函数y=x2+6x+2化为y=（x-h）2+k的形式，其中h，k为常数，则h+k=          ．

15．对于二次函数，有下列说法：

①如果当x≤1时随的增大而减小，则m≥1；

②如果它的图象与x轴的两交点的距离是4，则；

③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是-4，则m=－1；

④如果当x=1时的函数值与x=2013时的函数值相等，则当x=2014时的函数值为－3．

其中正确的说法是      ．

16．二次函数的最小值是            ．

17．如果抛物线的开口向上，那么m的取值范围是        ．

18．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线　_________　．

三、解答题

19．已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．

（1）求证：2a+b=0；

（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．

20．如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A（2，0），点B（3，3），BC⊥x轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（﹣4，0），点F与原点重合

（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；

（2）△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式；

（3）点P是抛物线对称轴上一点，当△ABP时直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P坐标．

21．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0．5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0．8s时，离地面的高度为3．5m．

（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？

（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2．44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？

22．如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线y=x+1交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标是2．点P在直线AB上方的抛物线上，过点P分别作PC∥y轴、PD∥x轴，与直线AB交于点C、D，以PC、PD为边作矩形PCQD，设点Q的坐标为（m，n）．

（1）点A的坐标是                ，点B的坐标是                       ；

（2）求这条抛物线所对应的函数关系式；

（3）求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）；

（4）请直接写出矩形PCQD的周长最大时n的值．

参考答案

1．D．

2．C．

3．C．

4．A

5．C．

6．D．

7．C．

8．A

9．-1＜x＜3．

10．或．

11．y=3+3

12．．

13．-1．

14．-10．

15．①②④．

16．5

17．

18．x=-1．

19．（1）见解析；（2）x=－2

20．（1）抛物线解析式是y=x2﹣2x，对称轴是直线x=1；（2）S=（0≤t≤3）;S=（3＜t≤4）；S=（4＜t≤5）;（3）点P坐标为（1，1）或（1，2）或（1，）或（1，）．

21．（1）当t=时，y最大=；（2）能将球直接射入球门

22．（1）（-2，0）（2，2）；（2）y=-x2+x+3；（3）m=-4n2+10n-2；（4）1．