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适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第3章函数与基本初等函数课时规范练9函数的单调性与最值课件新人教A版
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这是一份适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第3章函数与基本初等函数课时规范练9函数的单调性与最值课件新人教A版，共24页。PPT课件主要包含了ACD，-1+∞等内容，欢迎下载使用。
1.(2024·陕西汉中模拟)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递减的是( )A.y=x2-1B.y=lg xC.y=x-1D.y=2x
解析 函数y=x2-1,y=lg x,y=2x在区间(0,+∞)上均单调递增,只有C选项符合,故选C.
3.(2024·福建漳州模拟)若函数f(x)=|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值为( )A.0B.3C.2D.1
解析 因为函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称;而f(x)=|x-a|可以看成函数y=|x|的图象向右平移a个单位长度,所以f(x)=|x-a|的图象关于直线x=a对称,所以a=1,于是f(x)=|x-1|,其图象关于直线x=1对称,在区间[1,+∞)上单调递增.因为f(x)在区间[m,+∞)上单调递增,所以m≥1,即实数m的最小值为1,故选D.
4.(2024·河北廊坊调研)函数f(x)=|x-1|+|x-2|的单调递增区间是( )A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.[1,2]D.[2,+∞)
6.(2024·陕西商洛模拟)已知函数f(x)=lg0.2(x2-x+1),设a=lg23,b=lg32, A.f(a)f(c)>f(b)D.f(a)>f(b)>f(c)
解析 因为f(x)=lg0.2(x2-x+1),由二次函数y=x2-x+1图象开口向上且Δ=-3<0,即y>0,所以f(x)的定义域为R,又f(1-x)=lg0.2[(1-x)2-(1-x)+1]=lg0.2(x2-x+1)
解析 当a>1时,由于y=ax+a,y=3+(a-1)x为增函数,则需a+a0≥3,解得a≥2,此时f(x)在R上单调递增;当0
11.设函数f(x)= 若函数y=f(x)在区间(m,m+1]上单调递减,则实数m的取值范围是( )A.[2,3]B.(2,3)C.(2,3]D.[2,3)
函数f(x)在(-∞,2]以及(4,+∞)上单调递增,在[2,4]上单调递减,故若函数y=f(x)在区间(m,m+1]上单调递减,需满足
14.(2024·安徽亳州模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,函数g(x)是定义在R上的奇函数,且f(x),g(x)在[0,+∞)上单调递减,则( )A.f(f(2))>f(f(3))B.f(g(2))g(g(3))D.g(f(2))f(3),g(x)在R上单调递减,g(f(2))
解析 因为f(x)定义域为R,f(-x)=(-x)5+(-x)=-x5-x=-f(x),f'(x)=5x4+1≥1,所以f(x)是奇函数且在R上单调递增,由f(2x-1)+f(2-x)>0,可得f(2x-1)>-f(2-x)=f(x-2),则2x-1>x-2,解得x>-1,即x的取值范围是(-1,+∞).
16.(2024·江苏南通模拟)已知函数f(x)=的最小值为2,则实数a的取值范围为 .
函数的最小值为2;当x≤0时,f(x)=x2-2ax+3=(x-a)2+3-a2,当a≤0时, f(x)min=f(a)=3-a2.要使函数f(x)的最小值为2,只需3-a2≥2,解得-1≤a≤1,而a≤0,所以-1≤a≤0;当a>0时,f(x)min=f(0)=3,显然3>2,符合题意.综上所述,实数a的取值范围为[-1,+∞).
17.(2024·安徽阜阳模拟)设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且f( )=f(x)-f(y),当x>1时,f(x)<0.(1)判断f(x)的单调性,并证明;(2)若f( )=1,解不等式f(x)+f(5-x)≥-2.
18.(2024·浙江丽水模拟)已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x1,x2且x1≠x2,都有 >-1,则下列说法正确的是( )A.y=f(x)+x是增函数B.y=f(x)+x是减函数C.y=f(x)是增函数D.y=f(x)是减函数
解析 不妨令x1-1等价于f(x1)-f(x2)<-(x1-x2),即f(x1)+x1
1.(2024·陕西汉中模拟)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递减的是( )A.y=x2-1B.y=lg xC.y=x-1D.y=2x
解析 函数y=x2-1,y=lg x,y=2x在区间(0,+∞)上均单调递增,只有C选项符合,故选C.
3.(2024·福建漳州模拟)若函数f(x)=|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值为( )A.0B.3C.2D.1
解析 因为函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称;而f(x)=|x-a|可以看成函数y=|x|的图象向右平移a个单位长度,所以f(x)=|x-a|的图象关于直线x=a对称,所以a=1,于是f(x)=|x-1|,其图象关于直线x=1对称,在区间[1,+∞)上单调递增.因为f(x)在区间[m,+∞)上单调递增,所以m≥1,即实数m的最小值为1,故选D.
4.(2024·河北廊坊调研)函数f(x)=|x-1|+|x-2|的单调递增区间是( )A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.[1,2]D.[2,+∞)
6.(2024·陕西商洛模拟)已知函数f(x)=lg0.2(x2-x+1),设a=lg23,b=lg32, A.f(a)
解析 因为f(x)=lg0.2(x2-x+1),由二次函数y=x2-x+1图象开口向上且Δ=-3<0,即y>0,所以f(x)的定义域为R,又f(1-x)=lg0.2[(1-x)2-(1-x)+1]=lg0.2(x2-x+1)
解析 当a>1时,由于y=ax+a,y=3+(a-1)x为增函数,则需a+a0≥3,解得a≥2,此时f(x)在R上单调递增;当0
11.设函数f(x)= 若函数y=f(x)在区间(m,m+1]上单调递减,则实数m的取值范围是( )A.[2,3]B.(2,3)C.(2,3]D.[2,3)
函数f(x)在(-∞,2]以及(4,+∞)上单调递增,在[2,4]上单调递减,故若函数y=f(x)在区间(m,m+1]上单调递减,需满足
14.(2024·安徽亳州模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,函数g(x)是定义在R上的奇函数,且f(x),g(x)在[0,+∞)上单调递减,则( )A.f(f(2))>f(f(3))B.f(g(2))
解析 因为f(x)定义域为R,f(-x)=(-x)5+(-x)=-x5-x=-f(x),f'(x)=5x4+1≥1,所以f(x)是奇函数且在R上单调递增,由f(2x-1)+f(2-x)>0,可得f(2x-1)>-f(2-x)=f(x-2),则2x-1>x-2,解得x>-1,即x的取值范围是(-1,+∞).
16.(2024·江苏南通模拟)已知函数f(x)=的最小值为2,则实数a的取值范围为 .
函数的最小值为2;当x≤0时,f(x)=x2-2ax+3=(x-a)2+3-a2,当a≤0时, f(x)min=f(a)=3-a2.要使函数f(x)的最小值为2,只需3-a2≥2,解得-1≤a≤1,而a≤0,所以-1≤a≤0;当a>0时,f(x)min=f(0)=3,显然3>2,符合题意.综上所述,实数a的取值范围为[-1,+∞).
17.(2024·安徽阜阳模拟)设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且f( )=f(x)-f(y),当x>1时,f(x)<0.(1)判断f(x)的单调性,并证明;(2)若f( )=1,解不等式f(x)+f(5-x)≥-2.
18.(2024·浙江丽水模拟)已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x1,x2且x1≠x2,都有 >-1,则下列说法正确的是( )A.y=f(x)+x是增函数B.y=f(x)+x是减函数C.y=f(x)是增函数D.y=f(x)是减函数
解析 不妨令x1
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