陕西省延安市2019-2020学年高一下学期期中考试——数学试题

这是一份陕西省延安市2019-2020学年高一下学期期中考试——数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟. 总分150分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. -300° 化为弧度是 （ ）
A. B. C． D．
2. 为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
3. 函数图像的对称轴方程可能是（ ）
A． B． C． D．
4．2．cs39°cs(－9°)－sin39°sin(－9°)等于 ( )
A. eq \f(1,2) B. eq \f(\r(3),2) C．－eq \f(1,2) D．－eq \f(\r(3),2)
5. 点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则值为( )
A. B. - C. D. -
6. 函数的单调递增区间是（ ）
A． B．
C． D．
7．sin(－π)的值等于（ ）
A． B．－ C． D．－
8. eq \f(3－sin70°,2－cs210°)等于 ( )
A. eq \f(1,2) B. eq \f(\r(2),2) C．2 D. eq \f(\r(3),2)
9．把eq \f(1,2)[sin2θ＋cs(eq \f(π,3)－2θ)]－sineq \f(π,12)cs(eq \f(π,12)＋2θ)化简，可得 ( )
A．sin2θ B．－sin2θ C．cs2θ D．－cs2θ
10. 函数的值域是（ ）
A． B．C． D．
11. 函数的奇偶性是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数
12. 比较大小，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题6分，共30分）
13. 终边在坐标轴上的角的集合为_________.
14. 时针走过1小时50分钟，则分钟转过的角度是______.
15. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是________________.
16. 已知角的终边经过点P(-5,12),则sin+2cs的值为______.
一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是________________
三、解答题（每小题15分，共计60分）
18．已知－eq \f(π,2)<α19. 已知函数y= （A＞0, ＞0,）的最小正周期为，
最小值为-2，图像过（，0），求该函数的解析式。
20．已知－eq \f(π,2)＜x＜0，sinx＋csx＝eq \f(1,5)，求：
(1) sinx－csx的值；
(2) 求eq \f(3sin2\f(x,2)－2sin\f(x,2)cs\f(x,2)＋cs2\f(x,2),tanx＋\f(1,tanx))的值．
21．已知函数f(x)＝eq \f(1,2)sin2xsinφ＋cs2xcsφ－eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋φ))(0＜φ＜π)，其图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(1,2))).
(1) 求φ的值；
(2) 将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))上的最大值和最小值．（15分）
高一数学参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
1----6、BBDBBA 7----12、CCACAB
二、填空题（每小题6分，共30分）
13.| 14. -660° 15. 16. 17. 2
18 解： 由题意知tanα＋tanβ＝－6，tanαtanβ＝7
∴tanα<0，tanβ<0.
又－eq \f(π,2)<α∴－eq \f(π,2)<α<0，－eq \f(π,2)<β<0.
∴－π<α＋β<0.
∵tan(α＋β)＝eq \f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)＝eq \f(－6,1－7)＝1，
∴α＋β＝－eq \f(3π,4).
19 解： ， ------------3分
6、你购买DIY手工艺制品的目的有那些？ 又， ------------5分
所以函数解析式可写为
五、创业机会和对策分析又因为函数图像过点（，0），
关于DIY手工艺制品的消费调查 所以有： 解得 ---------9分
据调查统计在对大学生进行店铺经营风格所考虑的因素问题调查中，发现有50%人选择了价格便宜些，有28%人选择服务热情些，有30%人选择店面装潢有个性，只有14%人选择新颖多样。如图（1-5）所示 ------------13分
所以，函数解析式为： -------------15分
20
. 解：(1)由sinx＋csx＝eq \f(1,5)，得2sinxcsx＝－eq \f(24,25).
∵(sinx－csx)2＝1－2sinxcsx＝eq \f(49,25)，
∵－eq \f(π,2)＜x＜0.∴sinx＜0，csx＞0.
∴sinx－csx＜0.故sinx－csx＝－eq \f(7,5).
(2)eq \f(3sin2\f(x,2)－2sin\f(x,2)cs\f(x,2)＋cs2\f(x,2),tanx＋\f(1,tanx))
＝eq \f(2sin2\f(x,2)－sinx＋1,\f(sinx,csx)＋\f(csx,sinx))
＝sinxcsxeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2sin2\f(x,2)－sinx＋1))
＝sinxcsx[2(1－cs2eq \f(x,2))－sinx＋1)]
＝sinxcsxeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－2cs2\f(x,2)＋2－sinx))
＝sinxcsx(－csx＋2－sinx)
＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(12,25)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(1,5))) ＝－eq \f(108,125).------------15分
21 解：(1)因为f(x)＝eq \f(1,2)sin2xsinφ＋cs2xcsφ－eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋φ))(0＜φ＜π)，
所以f(x)＝eq \f(1,2)sin2xsinφ＋eq \f(1＋cs2x,2)csφ－eq \f(1,2)csφ
＝eq \f(1,2)sin2xsinφ＋eq \f(1,2)cs2xcsφ
＝eq \f(1,2)(sin2xsinφ＋cs2xcsφ)
＝eq \f(1,2)cs(2x－φ)．
又函数图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(1,2)))，
所以eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(π,6)－φ))，即cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－φ))＝1.
又0＜φ＜π，∴φ＝eq \f(π,3).
(2)由(1)知f(x)＝eq \f(1,2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3))).
将f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，纵坐标不变，变为g(x)＝eq \f(1,2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x－\f(π,3))).
∵0≤x≤eq \f(π,4)，∴－eq \f(π,3)≤4x－eq \f(π,3)≤eq \f(2π,3).
当4x－eq \f(π,3)＝0，即x＝eq \f(π,12)时，g(x)有最大值eq \f(1,2)；
当4x－eq \f(π,3)＝eq \f(2π,3)，即x＝eq \f(π,4)时，g(x)有最小值－eq \f(1,4).-----------15分
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