陕西省咸阳市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

2019~2020学年度第二学期期末教学质量检测

高一数学试题

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题

1．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中随机抽取40名高一学生进行测量，在这个问题中，样本指的是（    ）

A．240名高一学生的身高 B．抽取的40名高一学生的身高

C．40名高一学生  D．每名高一学生的身高

2．已知扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的弧长为（    ）

A． B． C． D．

3．以下现象是随机事件的是（    ）

A．标准大气压下，水加热到，必会沸腾 B．长和宽分别为，的矩形，其面积为

C．走到十字路口，遇到红灯 D．三角形内角和为

4．函数是（    ）

A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的奇函数

5．将函数的图像向左平移个单位长度后，所得图像对应的函数解析式是（    ）

A． B．

C． D．

6．已知向量，，若，则实数的值为（    ）

A． B．1 C． D．2．

7．书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本．设事件表示“两本都是《红楼梦》”；事件表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”．则下列结论正确的是（    ）

A．与是互斥事件 B．与是互斥事件

C．与是对立事件 D．，，两两互斥

8．函数的图像（    ）

A．关于原点对称  B．关于点对称

C．关于直线对称 D．关于点对称

9．若在上是减函数，则正实数的最大值是（    ）

A． B． C． D．

10．若，则（    ）

A． B． C．1 D．

11．如图，是民航部门统计的某年春运期间12个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图，根据统计图，下面叙述不正确的是（    ）

A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高

B．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降

C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州

D．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门

12．已知函数（，）的最小正周期为，且其图像向右平移个

单位长度得到函数的图像，则图像的一条对称轴为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题

13．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200、400、300、100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取的件数为______．

14．已知两个单位向量，的夹角为，．若，则实数______．

15．已知随机事件，，中，与互斥，与对立，且，，则______．

16．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件），若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则______．

三、解答题

17．（Ⅰ）已知，求的值；

（Ⅱ）已知，求的值．

18．某微商对某种产品每天的销售量（单位：件）进行为期一个月（按30天计算）的数据统计分析，并得出了这种产品该月销售量的频率分布直方图（如图）．假设用直方图中所得的频率来估计相应事件发生的概率．

（Ⅰ）求频率分布直方图中的值；

（Ⅱ）若微商在一天的销售量不低于25件，则上级商企会给微商赠送100元的礼金，估计该微商在一年内获得的礼金数．

19．已知向量、．

（Ⅰ）若向量，求实数的值；

（Ⅱ）若向量满足，求．

20．已知函数（，，）的最小正周期为，且点是函数图像上的一个最高点．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有唯一实根，求实数的取值范围．

21．某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人5次数学考试的成绩，统计结果如下表：

（Ⅰ）已知甲、乙两名学生这5次数学考试成绩的平均分都为83分，若从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，请从统计学的角度考虑，你认为选谁参加数学竞赛较合适？并说明理由；

（Ⅱ）若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：

方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰．

方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰．

已知学生甲、乙都只会5道备选题中的3道，那么你推荐的选手选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？并说明理由．

22．改革开放40年来，全国居民人均可支配收入由171元增加到2.6万元，中等收入群体持续扩大．我国贫困人口累计减少7.4亿人，贫困发生率下降94.4个百分点，谱写了人类反贫困史上的辉煌篇章．

某地级市共有200000名中学生，其中有7%的学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难、且人数之比为，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元．经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加，一般困难的学生中有会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生中有转为一般困难学生，特别困难的学生中有转为很困难学生．现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份取13时代表2013年，取14时代表2014年，…，依此类推，且与（单位：万元）近似满足关系式（2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变）．

（Ⅰ）估计该市2018年人均可支配年收入为多少万元？

（Ⅱ）已知该市2017年人均可支配年收入恰在回归直线上，试问该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少万元？

附：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

答案

一、选择题

1．B  2．A  3．C  4．A  5．B  6．A  7．B  8．D  9．C  10．C  11．D  12．A

二、填空题

13．18  14．1  15．0.7  16．8

三、解答题

17．解（Ⅰ），

则．

（Ⅱ），

．

18．解：（Ⅰ）由题意可得．

（Ⅱ）根据频率分布直方图知，日销售量不低于25件的天数为：

（天），

可获得的礼金数为（元），

依此可以估计该微商一年内获得的礼金数为元．

19．解：（Ⅰ）∵、，

∴，，

∵，∴，解得或．

（Ⅱ），

∴，即，解得，

∴，故．

20．解：（Ⅰ）∵函数的最小正周期为，

∴，得，

又函数图像上的一个最高点为，

可得，且，

∴，，得，，

由，得，

∴．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

由，可得，

设，，

则，

画出函数在上的图像，如图所示，

根据题意，直线与的图像恰有唯一交点，

∴实数应满足或．

21．解：（Ⅰ）选派乙参加数学竞赛较合适，

理由如下：由题知，，

∴甲成绩的方差，乙成绩的方差，

由，，可知甲乙平均分相同，但乙的成绩比甲稳定，

故选派乙参加数学竞赛较合适．

（Ⅱ）5道备选题中学生会的3道分别记为，，，不会的2道分别记为，．

方案一：学生从5道备选题中任意抽出1道的结果有：，，，，，共5种，抽中会的备选题的结果有，，，共3种，

∴此方案学生可参加复赛的概率．

方案二：学生从5道备选题中任意抽出3道的结果有：，，，，，，，，，，共10种，

抽中至少2道会的备选题的结果有：，，，，，，，共7种，

∴此方案学生可参加复赛的概率，

∵，∴我推荐的选手选方案二进入复赛的可能性更大．

22．解：（Ⅰ），

∵，

∴，，

∴，

当时，2018年人均可支配年收入（万元）．

（Ⅱ）由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共人，

一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7000人、4200人、2800人，

2018年人均可支配年收入比2017年增长，

故2018年该市特别困难的中学生有人，

很困难的学生有人，

一般困难的学生有人．

∴该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为

（万元）．