山东省肥城市2019-2020学年高一下学期期中考试——数学试题

这是一份山东省肥城市2019-2020学年高一下学期期中考试——数学试题，共10页。试卷主要包含了考生作答时，将答案答在答题纸上等内容，欢迎下载使用。
本试卷共22题，满分150分，共4页．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．
2．考生作答时，将答案答在答题纸上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．选择题答案、非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
4．保持答题纸纸面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设是虚数单位，复数，那么
A. B. C. D.
2.
A. B. C. D.
3.若向量，且，则的值为
A. B. C.2 D.
4. 2020年2月8日，在韩国首尔举行的四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛中，中国组合隋文静/韩聪以总分217.51分拿下四大洲赛冠军，这也是他们第六次获得四大洲冠军.中国另一对组合彭程/金杨以213.29分摘得银牌.颁奖仪式上，国歌奏响！五星红旗升起！团结一心！中国加油！花样滑冰锦标赛有9位评委进行评分，首先这9位评委给出某对选手的原始分数，评定该对选手的成绩时从9个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是
A.中位数B.平均数C.方差D.极差
5.某工厂抽取100件产品测其重量（单位：kg），其中每件产品的重量范围是.数据的分0.8
0.7
第5题图
O
40
40.5
41
41.5
42
重量/kg
0.1
0.4
频率
组距
组依次为，，
， ，据此绘制出
如图所示的频率分布直方图，则重量
在内的产品件数为
A.30 B.40
C.60 D.80
6.已知作用在坐标原点的三个力，则作用在原点的合力
的坐标为
A. B. C. D.
7.已知，关于的方程有实根，则的最小值是
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
8.瑞士著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理.设点、分别是的外心、垂心，且为中点，则
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.在中，内角的对边分别为，则下列关系式中，一定成立的有
A. B.
C. D.
10.下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为
A． B．
C．的共轭复数为 D．的虚部为
11.如图，已知点为正六边形中心，下列结论中正确的是
A
B
C
D
E
F
O
第11题图
A．与是共线向量
B．
C．
D．
12.在中，内角所对的边分别为.
根据下列条件解三角形，其中有两解的是
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知，则的坐标为 ▲ ， ▲ .（本题第一空2分，第二空3分）
14．数据：18，26，27，28，30，32，34，40的第75百分位数为 ▲ ．
15．某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人，若采用分层随机抽样的方法在该校田径队中抽取18人进行体能测试，则应抽取的女运动员的人数为 ▲ ．
A
B
C
2
第16题图
16．如图，在半径为2的圆中，为圆上的一个定点，
为圆上的一个动点.若点、、不共线，
且对恒成立，
则 ▲ .
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
在①，②，③，的面积是三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.
已知中，角的对边分别是.若 ，，求的值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18.（12分）
为了了解某校初三年级500名学生的体质情况，随机抽查了10名学生，测试仰卧起坐的成绩（次数），测试成绩如下：
30 35 42 33 34 36 34 37 29 40
（1）这10名学生的平均成绩是多少？标准差是多少？
（2）次数位于与之间有多少名同学？所占的百分比是多少？
（参考数据：）
19.（12分）
在复平面内，复数对应的点分别为.
（1）计算：，并求的模；
（2）求向量在向量上的投影向量，其中为复平面的原点.
20.（12分）
已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为.
（1）求证：；
（2）若，求实数的取值范围.
21.（12分）
已知复数，是的共轭复数.
（1）证明：；
（2）分别求和的值；
（3）求的值.
22.（12分）
已知内接于以为圆心，1为半径的圆，且.
（1）求数量积，，；
（2）求的面积.
高一数学参考答案及评分标准
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 全部选对的得5分，部分选对的
得3分，有选错的得0分.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14.33 15. 8 16.4
四、解答题：本题共6小题，共70分.
17.（10分）
解：方案一：选条件①：∵，
∴.……………………………………………4分
在中，根据正弦定理， ………………………………………………6分
得. ………………………………………………………10分
方案二：选条件②：∵，
∴， ………………………………………………………2分
即，
∴. ………………………………………………………4分
在中，根据余弦定理，
得， …………………………………………9分
∴. ………………………………………………………10分
方案三：选条件③：∵，
∴. ……………………………………3分
又的面积，
∴. ………………………………………………………6分
在中，根据余弦定理，
得， …………………………………………9分
∴. ………………………………………………………10分
18.（12分）
解：（1）10名学生的平均成绩为：
. …………………………3分
方差：， ………………………5分
即标准差. ………………………………………………………6分
（2），
， ………………………………………………………8分
所以次数位于与之间的有6位同学， ………………………………………10分
所占的百分比是. ………………………………………………………12分
19.（12分）
解：（1）由题意可知：， ………………………………………2分
∴， ………………4分
. ……………………………………………………………5分
（2）由题意可知：. ……………………………………7分
设向量和的夹角为，是与方向相同的单位向量，
则， ………11分
即向量在向量上的投影向量是. …………………………………………12分
20.（12分）
解：（1）∵，且三个向量之间的夹角均为，
∴， ……………………3分
∴. ………………………………………………………………………………4分
（2）∵，
∴，即， ……………………………………………7分
∴. …………………………………………9分
又由条件可得：，， …………………………10分
∴，解得或. …………………………………………12分
21.（12分）
解：（1）∵是的共轭复数，
∴. ………………………………………………………………………1分
又， …………2分
∴. …………………………………………………………………………………3分
（2）∵， ……………………………………………………………4分
∴由（1）可得：. ……6分
∴. ………………………8分
（3）∵， ……………10分
∴由（1）（2）得：，
∴. ………………………………………………………12分
22.（12分）
解：（1）由已知得：， ………………………………………………1分
∴，
即. …………………………………………………2分
又，
∴，… …………………………………………………………………3分
∴； ………………………………………………………………………………4分
同理：，. ……………………………………………………6分
（2）∵， ……………………………………………………7分
∴
. ……8分
∵， …………………………………………………………………………9分
∴. ………………………………………10分
同理可得：，. …………………………………………………11分
∴. ……………………………………………………………12
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题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
B
A
B
A
B
D
题号
9
10
11
12
答案
ABC
ABD
ABCD
BC