2021-2022学年山东省泰安肥城市高一上学期期中考试数学试题含答案
展开试卷类型：A
肥城市2021-2022学年高一上学期期中考试
数 学 试 题
本试卷共22题，满分150分，共6页．考试用时120分钟．
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、考号、座号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型
（A）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡“条形码贴码处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案. 答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则
A. B. C. D.
2. 设命题，，则的否定为
A．， B．，
C．，， D．，
3. 已知，，则的取值范围是
A． B． C． D．
4. 下列各组函数表示同一函数的是
A. 与 B. 与
C. 与 D．与
5. 定义在上的偶函数在上单调递增，若，则的取值范围为
A. B.
C. D. 或
6. 已知，设，则
A. B． C． D．
7. 设函数，则
A．的最大值为
B．在上单调递增，在上单调递减
C．的最小值为
D．在上单调递增，在上单调递减
8. 已知函数是上的减函数，则的取值范围为
A. B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知为全集，则下列说法正确的是
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则或
10. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是
A． B． C． D．
11. 已知关于的不等式的解集为，下列说法正确的是
A.
B.
C. 不等式的解集为
D. 不等式的解集为
12. 若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于
定义域上的任意， 当时，恒有. 则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数，能被称为“理想函数”的有
A. B.
C. D. 函数满足
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知幂函数经过点，则 ▲ .
14. 已知函数的定义域是，值域是，则这样的函数可以是 ▲ .
15. 年是中国共产党成立周年，某中学为了庆祝建党周年，组织了一系列活动，体育比赛就是其中一项. 已知该中学有名学生喜欢足球或游泳，名学生喜欢足球，名学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数是 ▲ 名.
16. 已知，，则的最小值是 ▲ .当取最小值时，恒成立，则的取值范围是 ▲ .
（其中第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
设，证明：的充要条件是.
18.（12分）
已知全集，集合，.
（1）当时，求；
（2）若，且，求的取值范围.
19.（12分）
已知是定义域为的奇函数，当时，.
（1）求的值；
（2）求在上的解析式.
20.（12分）
已知函数．
（1）讨论的奇偶性；
（2）当时，判断在上的单调性，并给出证明.
21.（12分）
2020年我国全面建成了小康社会，打赢了脱贫攻坚战. 某村全面脱贫后，通过调整产业结构，以秀美乡村建设为契机，大力发展乡村旅游. 2021年上半年接待游客逾5万人次，使该村成为当地旅游打卡网红景点. 该村原有户从事种植业，据了解，平均每户的年收入为万元. 调整产业结构后，动员部分农户改行从事乡村旅游业. 据统计，若动员户从事乡村旅游，则剩下的继续从事种植业的平均每户的年收入有望提高，而从事乡村旅游的平均每户的年收入为万元. 在动员户从事乡村旅游后，还要确保剩下的户从事种植业的所有农户年总收入不低于原先户从事种植的所有农户年总收入.
（1）求的取值范围；
（2）要使从事乡村旅游的这户的年总收入始终不高于户从事种植业的所有农户年总收入，求的最大值.
（参考数据：，，）
22.（12分）
若是定义在上的二次函数，对称轴，且，.
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，若对，， ，求实数的取值范围.
肥城市2021-2022学年高一上学期期中考试
数学参考答案及评分意见
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
答案 | C | C | A | B | D | A | B | C |
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 全部选对的得5分，部分选对的
得2分，有选错的得0分.
题号 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | ABC | BC | ABD | BC |
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14.
15. 16. ，
四、解答题：本题共6小题，共70分.
17.（10分）
解：证明：充分性.
如果，则. ……………………4分
必要性.
如果，则，………6分
从而，
即. …………………………………9分
于是，从而 …………………………………10分
18.（12分）
解：（1）由题意得：. …………………………………2分
当时，， …………………………………3分
所以， …………………………………4分
. …………………………………………6分
（2）因为，所以，即. …………………………………8分
又，
所以，解得. …………………………………11分
所以的取值范围. ……………………………………………………12分
19.（12分）
解：（1）因为， …………………………………1分
所以. …………………………………4分
（2）当时，， …………………………………6分
所以. …………………………………10分
综上所述， …………………………………12分
20.（12分）
解：（1）当时，.
因为， …………………………………1分
所以函数为偶函数；………………………………………………………………2分
当时，，，，
所以， …………………………………4分
所以函数既不是奇函数，也不是偶函数. ……………………………………5分
（2）当时，在上单调递增. ………………………6分
证明如下：任取，且， …………………………………7分
则
. ……………………………………………9分
因为，所以，， ………………………10分
所以，即，
所以在上单调递增. ………………………………………12分
21.（12分）
解：（1）依题意得，……………………………2分
整理得，解得. ……………………………………………4分
又，
所以的取值范围为. ………………………………………5分
（2）从事乡村旅游的户农民年总收入为万元， 户从事种植业的农户总年收入为万元，
依题意得恒成立，
………………………………………………………………7分
即恒成立，
所以恒成立.…………………………………………………………8分
因为函数在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，最小，又，所以或者. ……………10分
当时，，
当时，，
所以，所以的最大值为. ………………………………………12分
22.（12分）
解：（1）由题意，设，…………………………………………1分
则由得
解得：. ………………………………………………………2分
所以. ……………………………………3分
（2）记在上的值域为，在上的值域为，
由题意可得. ………………………………………………………4分
由（1）知，
当时，，即.……………………………………6分
因为，对称轴，…………7分
所以当时，在上单调递增，
所以，即，
所以. ………………………………………………………8分
由题意可得，解得. …………………………………………………9分
当时，在上单调递减，
所以，即，
所以. ………………………………………………………10分
由题意可得，解得. ………………………………………………11分
综上所述，的取值范围是或. ………………………………………12分
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