2023年中考数学精选真题实战测试46 四边形综合题 B

这是一份2023年中考数学精选真题实战测试46 四边形综合题 B，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学精选真题实战测试46 四边形综合题 B一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2022·福建）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（　　） A．96 B． C．192 D．2．（3分）（2022·乐山）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F.若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（　　）A．4 B．3 C． D．23．（3分）（2021·绍兴）如图，菱形ABCD中， ，点P从点B出发，沿折线 方向移动，移动到点D停止.在 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（　　） A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形4．（3分）（2022·东营）如图，已知菱形的边长为2，对角线相交于点O，点M，N分别是边上的动点，，连接.以下四个结论正确的是（　　）①是等边三角形；②的最小值是；③当最小时；④当时，.A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④5．（3分）（2022·绥化）如图，在矩形中，P是边上的一个动点，连接，，过点B作射线，交线段的延长线于点E，交边于点M，且使得，如果，，，，其中．则下列结论中，正确的个数为（　　）⑴y与x的关系式为；（2）当时，；（3）当时，．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．（3分）（2021·眉山）如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ， ， ，点 在线段 上从点 至点 运动，连接 ，以 为边作等边三角形 ，点 和点 分别位于 两侧，下列结论：① ；② ；③ ；④点 运动的路程是 ，其中正确结论的序号为（　　）  A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④7．（3分）（2021·东营）如图， 是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且 ，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G．现有以下结论：① ；②当点D与点C重合时， ；③ ；④当 时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（　　）A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④8．（3分）（2021·黑龙江）如图，在正方形 中，对角线 与 相交于点O，点E在 的延长线上，连接 ，点F是 的中点，连接 交 于点G，连接 ，若 ， ．则下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤点D到CF的距离为 ．其中正确的结论是（　　）  A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤9．（3分）（2021·盘锦）如图，四边形ABCD是菱形，BC＝2，∠ABC＝60°，对角线AC与BD相交于点O，线段BD沿射线AD方向平移，平移后的线段记为PQ，射线PQ与射线AC交于点M，连结PC，设OM长为 ，△PMC面积为 ．下列图象能正确反映出 与 的函数关系的是（　　）  A． B．C． D．10．（3分）（2021·湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC= ，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1页随之运动。若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域面积是A．π B． C． D．二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)11．（3分）（2022·黔西）如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角．则图中阴影部分面积是　     　．12．（3分）（2021·黄冈）如图，正方形 中， ，连接 ， 的平分线交 于点E，在 上截取 ，连接 ，分别交 ， 于点G，H，点P是线段 上的动点， 于点Q，连接 .下列结论：① ；② ；③ ；④ 的最小值是 .其中所有正确结论的序号是　     　.  13．（3分）（2022·南通）如图，点O是正方形的中心，．中，过点D，分别交于点G，M，连接．若，则的周长为　     　．14．（3分）（2022·滨州）如图，在矩形中，．若点E是边AD上的一个动点，过点E作且分别交对角线AC，直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，的最小值为　     　．15．（3分）（2021·本溪·辽阳·葫芦岛）如图，将正方形纸片 沿 折叠，使点C的对称点E落在边 上，点D的对称点为点F， 交 于点G，连接 交 于点H，连接 ．下列四个结论中：① ；② ；③ 平分 ；④ ，正确的是　     　（填序号即可）．  16．（3分）（2021·潍坊）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点 与 （a＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积S△AOB＝　           　．（结果用a，b表示） 三、解答题（共7题，共72分）(共7题；共72分)17．（10分）（2022·毕节）如图1，在四边形中，和相交于点O，.（1）（5分）求证：四边形是平行四边形；（2）（5分）如图2，E，F，G分别是的中点，连接，若，求的周长.18．（10分）（2022·日照）如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，∠C=90°，M，N分别是边AC，BC上的点，以CM，CN为邻边作矩形PMCN，交AB于E，F．设CM=a，CN=b，若ab=8．（1）（4分）判断由线段AE，EF，BF组成的三角形的形状，并说明理由；（2）（6分）①当a=b时，求∠ECF的度数；②当a≠b时，①中的结论是否成立？并说明理由．19．（10分）（2022·镇江）已知，点、、、分别在正方形的边、、、上． （1）（3分）如图1，当四边形是正方形时，求证：；  （2）（3分）如图2，已知，，当、的大小有　     　关系时，四边形是矩形； （3）（4分）如图3，，、相交于点，，已知正方形的边长为16，长为20，当的面积取最大值时，判断四边形是怎样的四边形？证明你的结论． 20．（10分）（2022·南通）如图，矩形中，，点E在折线上运动，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于，连接． （1）（3分）当点E在上时，作，垂足为M，求证；（2）（3分）当时，求的长；（3）（4分）连接，点E从点B运动到点D的过程中，试探究的最小值．21．（10分）（2022·益阳）如图，矩形ABCD中，AB＝15，BC＝9，E是CD边上一点（不与点C重合），作AF⊥BE于F，CG⊥BE于G，延长CG至点C′，使C′G＝CG，连接CF，AC′．（1）（3分）直接写出图中与△AFB相似的一个三角形；（2）（3分）若四边形AFCC′是平行四边形，求CE的长；（3）（4分）当CE的长为多少时，以C′，F，B为顶点的三角形是以C′F为腰的等腰三角形？22．（10分）（2022·上海市）平行四边形，若为中点，交于点，连接．（1）（6分）若，①证明为菱形；②若，，求的长．（2）（4分）以为圆心，为半径，为圆心，为半径作圆，两圆另一交点记为点，且．若在直线上，求的值．23．（12分）（2022·绍兴）如图，在矩形 ABCD中，AB=6，BC=8，动点 E从点A出发，沿边AD，DC向点C运动，A， D关于直线 BE的对称点分别为M，N，连结MN ．（1）（4分）如图，当E在边AD上且 DE=2时，求 ∠AEM的度数．（2）（4分）当N在BC延长线上时，求DE的长，并判断直线MN与直线BD的位置关系，说明理由．（3）（4分）当直线MN恰好经过点 C 时，求DE的长．
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】2π-412．【答案】①②④13．【答案】14．【答案】15．【答案】①③④16．【答案】 a 17．【答案】（1）证明：∵，∴BC∥AD，在△AOD和△COB中：，∴△AOD≌△COB(ASA)，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形（2）解：∵点E、F分别为BO和CO的中点，∴EF是△OBC的中位线，∴；∵ABCD为平行四边形，∴BD=2BO，又已知BD=2BA，∴BO=BA=CD=OD，∴△DOF与△BOA均为等腰三角形，又F为OC的中点，连接DF，∴DF⊥OC，∴∠AFD=90°，又G为AD的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：；过B点作BH⊥AO于H，连接HG，如上图所示：由等腰三角形的“三线合一”可知：AH=HO=AO=AC=4，∴HC=HO+OC=4+8=12，在Rt△BHC中，由勾股定理可知，∵H为AO中点，G为AD中点，∴HG为△AOD的中位线，∴HG∥BD，即HG∥BE，且，∴四边形BHGE为平行四边形，∴GE=BH=9，∴18．【答案】（1）解：线段AE，EF，BF组成的是直角三角形，理由如下：
∵AM=AC-CM=4-a，BN=4-b，
∴AE=AM= (4−a)，BE= (4−b)，
∴AE2+BF2=2（4-a）2+2（4-b）2=2（a2+b2-8a-8b+32），AC=4，
∴EF=AB-AE-BF= [4-（4-a）-（4-b）]，
∵ab=8，EF2=2（a+b-4）2=2（a2+b2-8a-8b+16+2ab）=2（a2+b2-8a-8b+32），
∴AE2+BF2=EF2，
∴线段AE，EF，BF组成的是直角三角形；（2）解：①如图1，连接PC交EF于G， ∵a=b，
∴ME=AM=BN=NF，
∵四边形CNPM是矩形，
∴矩形CNPM是正方形，
∴PC平分∠ACB，
∴CG⊥AB，
∴∠PEG=90°，
∵CM=CN=PM=PN，
∴PE=PF，
∵△AEM，△BNF，△PEF是等腰直角三角形，EF2=AE2+BF2，EF2=PE2+PF2，
∴PE=AE=PF=BF，
∴ME=EG=FG=FN，
∴∠MCE=∠GCE，∠NCF=∠GCF，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECG+∠FCG=∠ACB=45°；②如图2，仍然成立，理由如下：将△BCF逆时针旋转90°至△ACD，连接DE，

∴∠DAC=∠B=45°，AD=BF，
∴∠DAE=∠DAC+∠CAB=90°，
∴DE2=AD2+AE2=BF2+AE2，
∵EF2=BF2+AE2，
∴DE=EF，
∵CD=CF，CE=CE，
∴△DCE≌△FCE（SSS），
∴∠ECF=∠DCF=∠DCF=×90°=45°．19．【答案】（1）证明：∵四边形 为正方形，  ∴ ，∴ ．∵四边形 为正方形，∴ ， ，∴ ，∴ ．在 和 中，∵ ， ， ，∴ ．∴ ．∴ ；（2）AE=CF（3）解：∵四边形 为正方形，  ∴ ．∵ ， ，∴四边形 为平行四边形．∴ ．∴ ．过点 作 ，垂足为点 ，交 于点 ，∴ ．∵ ，设 ， ， ，则 ，∴ ．∴ ．∴当 时， 的面积最大，∴ ， ，∴四边形 是平行四边形．20．【答案】（1）证明：如图1中，作FM⊥AC，垂足为M，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
∵FM⊥AC，
∴∠B＝∠AMF＝90°，
∵旋转角等于∠BAC，
∴∠BAC＝∠EAF，AE=AF
∴∠BAE＝∠MAF，
在△ABE和△AMF中，

∴△ABE≌△AMF（AAS），
∴AB＝AM；（2）解： 解：当点E在BC上，在Rt△ABE中，

AB＝4，AE＝，
∴，
∵△ABE≌△AMF，
∴AB＝AM＝4，，
在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，
∴，
∴CM＝AC−AM＝5−4＝1，
∵∠CMF＝90°，
∴．
当点E在CD上时，过点F作FN⊥AC于点N，

∵∠BAC=∠EAF，
∴∠BAE=∠FAN，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠AED=∠FAN，
在△ADE和△ANF中，

∴△ADE≌△ANF（AAS），
∴AD=NF=3，AN=DE
在Rt△ADE中
，
∴CN=AC-AN=5-3=2
在Rt△CNF中
；
∴CF的值为或.（3）解：当点E在BC上时，如图2中，过点D作DH⊥FM于点H，

∵△ABE≌△AMF，
∴AM＝AB＝4，
∵∠AMF＝90°，
∴点F在射线FM上运动，当点F与K重合时，DH的值最小，
∵∠CMJ＝∠ADC＝90°，∠MCJ＝∠ACD，
∴△CMJ∽△CDA，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵∠CMJ＝∠DHJ＝90°，∠CJM＝∠DJH，
∴△CMJ∽△DHJ，
∴，
∴，
∴，
∴DF的最小值为；
当点E在线段CD上时，如图3中，将线段AD绕点A顺时针旋转，旋转角为∠BAC，得到线段AR，连接FR，过点D作DQ⊥AR于点Q，DK⊥FR于点K，

∵∠EAF＝∠BAC，∠DAR＝∠BAC，
∴∠DAE＝∠RAF，
在△ADE和△ARF中

∴△ADE≌△ARF（SAS），
∴∠ADE＝∠ARF＝90°，
∴点F在直线RF上运动，当点D与K重合时，DF的值最小，
∵DQ⊥AR，DK⊥RF，
∴∠R＝∠DQR＝∠DKR＝90°，
∴四边形DKRQ是矩形，
∴DK＝QR，
∴，
∵AR＝AD＝3，
∴，
∴DF的最小值为，
∵，
∴DF的最小值为.21．【答案】（1）解：（任意回答一个即可）；△AFB∽△BCE；△AFB∽△BGC（2）解：∵四边形AFCC'是平行四边形，∴AF＝CC'，由（1）知：△AFB∽△BGC，∴ ，即，设AF＝5x，BG＝3x，∴CC'＝AF＝5x，∵CG＝C'G，∴CG＝C'G＝2.5x，∵△AFB∽△BCE∽△BGC，∴ ，即，∴CE＝7.5；（3）解： 分两种情况：①当C'F＝BC'时，如图2，∵C'G⊥BE，∴BG＝GF，∵CG＝C'G，∴四边形BCFC'是菱形，∴CF＝CB＝9，由（2）知：设AF＝5x，BG＝3x，∴BF＝6x，∵△AFB∽△BCE，∴ ，即，∴，∴CE＝；②当C'F＝BF时，如图3，由（1）知：△AFB∽△BGC，∴ ，设BF＝5a，CG＝3a，∴C'F＝5a，∵CG＝C'G，BE⊥CC'，∴CF＝C'F＝5a，∴FG＝＝4a，∵tan∠CBE＝，∴，∴CE＝3；综上，当CE的长为长为或3时，以C′，F，B为顶点的三角形是以C′F为腰的等腰三角形．22．【答案】（1）①证明：如图，连接AC交BD于O， ∵平行四边形，∴OA=OC，∵AE=CE，OE=OE，∴△AOE≌△COE（SSS），∴∠AOE=∠COE，∵∠AOE+∠COE=180°，∴∠COE=90°，∴AC⊥BD，∵平行四边形，∴四边形是菱形；②∵OA=OC，∴OB是△ABC的中线，∵为中点，∴AP是△ABC的中线，∴点E是△ABC的重心，∴BE=2OE，设OE=x，则BE=2x，在Rt△AOE中，由勾股定理，得OA2=AE2-OE2=32-x2=9-x2，在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2=AB2-OB2=52-（3x）2=25-9x2，∴9-x2=25-9x2，解得：x=，∴OB=3x=3，∵平行四边形，∴BD=2OB=6；（2）解：如图， ∵⊙A与⊙B相交于E、F，∴AB⊥EF，由（1）②知点E是△ABC的重心，又在直线上，∴CG是△ABC的中线，∴AG=BG=AB，GE=CE，∵CE=AE，∴GE=AE，CG=CE+GE=AE，在Rt△AGE中，由勾股定理，得AG2=AE2-GE2=AE2-（AE）2=AE2，∴AG=AE，∴AB=2AG=AE，在Rt△BGC中，由勾股定理，得BC2=BG2+CG2=AE2+（AE）2=5AE2，∴BC=AE，∴．23．【答案】（1）解：∵DE=2， ∴AE＝AB＝6，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴∠AEB＝∠ABE＝45°．由对称性知∠BEM＝45°，∴∠AEM＝90°（2）解：如图1，∵AB=6，AD=8， ∴BD=10，∵当N落在BC延长线上时，BN＝BD＝10，∴CN＝2．由对称性得，∠ENC＝∠BDC，∴cos∠ENC＝ ，得EN＝ ，∴DE＝EN＝ ．直线MN与直线BD的位置关系是MN∥BD．由对称性知BM＝AB＝CD，MN＝AD＝BC，∴△BMN≌△DCB，∴∠DBC＝∠BNM，所以MN∥BD．（3）解：①情况1：如图2，当E在边AD上时，由直线MN过点C， ∴∠BMC＝90°，∴MC＝ ．∵BM＝AB＝CD，∠DEC＝∠BCE，∴△BCM≌△CED，∴DE＝MC＝ ．②情形2：如图3，点E在边CD上时，∵BM＝6，BC＝8，∴MC＝ ，CN＝8- ．由∠BMC＝∠CNE＝∠BCD＝90°，∴△BMC∽△CNE，∴ ，∴EN ，∴DE＝EN＝ ．综上所述，DE的长为 或 ．