专题19几何图形初步认识三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编

这是一份专题19几何图形初步认识三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编，共34页。试卷主要包含了如图是一正方体的表面展开图，如图，，，则的大小为，淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观，下面几何体中，是圆柱的为，下图中用量角器测得的度数是等内容，欢迎下载使用。
专题19几何图形初步认识三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编
三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编
专题19图形初步认识
一．选择题（共30小题）
（2023•威海）
1．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）
  
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
（2023•北京）
2．如图，，，则的大小为（    ）
  
A． B． C． D．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是仔细观察图形，根据角的和差首先求出∠COD的度数．
3．下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（    ）
  
A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥
（2023•河北）
4．淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（    ）
  
A．南偏西方向 B．南偏东方向
C．北偏西方向 D．北偏东方向
（2023•扬州）
5．下列图形中是棱锥的侧面展开图的是（     ）
A． B． C． D．
（2023•乐山）
6．下面几何体中，是圆柱的为（    ）
A． B． C． D．
（2023•宜昌）
7．“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（    ）．
  
A．文 B．明 C．典 D．范
（2023•临沂）
8．下图中用量角器测得的度数是（    ）

A． B． C． D．
（2023•巴中）
9．某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（    ）
  
A．传 B．承 C．文 D．化
（2023•连云港）
10．如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（    ）

A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形 C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形
（2023•达州）
11．下列图形中，是长方体表面展开图的是（    ）
A．   B．   C．   D．  
（2023•台湾）
12．如图，直角柱的底面为直角三角形，若，，则连接后，下列叙述何者正确（    ）

A．， B．，
C．， D．，
（2022•烟台）
13．如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（　　）  
  
A．北偏东70° B．北偏东75° C．南偏西70° D．南偏西20°
（2022•柳州）
14．如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）

A． B． C． D．
（2022•资阳）
15．如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是(   )
  
A．文 B．明 C．城 D．市
（2022•贵阳）
16．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（    ）

A． B． C． D．
（2022•枣庄）
17．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

A．青 B．春 C．梦 D．想
（2022•绥化）
18．下列图形中，正方体展开图错误的是（    ）

A． B． C． D．
（2022•甘肃）
19．若，则的余角的大小是（　　）
A．50° B．60° C．140° D．160°
（2022•常州）
20．下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（    ）
A． B．
C． D．
（2022•临沂）
21．如图所示的三棱柱的展开图不可能是（   ）

A． B．
C． D．
（2022•泰州）
22．如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是(   )

A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱柱 D．圆锥
（2021•湖州）
23．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（    ）

A． B．
C． D．
（2021•泰州）
24．互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（　　）
A．点A在B、C两点之间 B．点B在A、C两点之间
C．点C在A、B两点之间 D．无法确定
（2021•台州）
25．小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（   ）

A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．三角形两边之和大于第三边 D．两点确定一条直线
（2021•包头）
26．已知线段，在直线AB上作线段BC，使得．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（   ）
A．1 B．3 C．1或3 D．2或3
（2021•河北）
27．如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（    ）

A． B．
C． D．
（2021•河北）
28．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（    ）

A．代表 B．代表
C．代表 D．代表
（2021•百色）
29．已知∠α＝25°30′，则它的余角为（    ）
A．25°30′ B．64°30′ C．74°30′ D．154°30′
（2021•黔东南州）
30．由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为（   ）

A．18 B．15 C．12 D．6
二．填空题（共14小题）
（2023•无锡）
31．若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为的正方形，则该直三棱柱的表面积为 ．
（2023•乐山）
32．如图，点O在直线上，是的平分线，若，则的度数为 ．
  
（2022•益阳）
33．如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34，公路PB的走向是南偏东56，则这两条公路的夹角∠APB＝ °．

（2022•玉林）
34．已知∠α=60°，则∠α的余角等于 度．
（2022•桂林）
35．如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝ cm．

（2022•湘潭）
36．如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则 ．

（2022•常德）
37．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是 ．

（2022•连云港）
38．已知∠A的补角是60°，则 ．
（2022•百色）
39．如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为

（2021•丽水）
40．小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即之间的距离是 ．

（2021•兴安盟）
41． ．
（2021•永州）
42．如图，A，B两点的坐标分别为，在x轴上找一点P，使线段的值最小，则点P的坐标是 ．

（2021•上海）
43．的余角是 ．
（2021•营口）
44．若，则的补角等于 ．

参考答案：
1．D
【分析】根据题意画出立体图形，即可求解．
【详解】解：折叠之后如图所示，
  
则K与点D的距离最远，
故选D．
【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力．
2．C
【分析】由，，可求出的度数，再根据角与角之间的关系求解．
【详解】∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和相比，多加了．
3．C
【分析】根据底面与多面体的上面是相对面，则形状相等，间隔1个长方形，且没有公共顶点，即可求解．
【详解】解：依题意，多面体的底面是面③，则多面体的上面是面⑤，
故选：C．
【点睛】本题考查了长方体的表面展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．
4．D
【分析】根据方向角的定义可得答案．
【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，
∴淇淇家位于西柏坡的北偏东方向．
  
故选D．
【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．
5．D
【分析】由棱锥的侧面展开图的特征可知答案．
【详解】棱锥的侧面是三角形．
故选：D．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的侧面展开图和侧面的特征是解决此类问题的关键．
6．C
【分析】根据各个选项中的几何体的形体特征进行判断即可．
【详解】解：A．选项中的几何体是圆锥体，因此选项A不符合题意；
B．选项中的几何体是球体，因此选项B不符合题意；
C．选项中的几何体是圆柱体，因此选项C符合题意；
D．选项中的几何体是四棱柱，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查认识立体图形，掌握圆柱体，圆锥体，棱柱，球的形体特征是正确判断的前提．
7．B
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无邻点”，以此来找相对面．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“城”字对面的字是“明”，
故选：B.
【点睛】本题考查了正方体相对面上的字，熟练掌握正方体的平面展开图特点是解题的关键．
8．C
【分析】由图形可直接得出．
【详解】解：由题意，可得，
故选：C．
【点睛】本题考查角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．
9．D
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“红”字相对的面上的汉字是“化”．
故选：D．
【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
10．B
【分析】根据扇形的定义，即可求解．扇形，是圆的一部分，由两个半径和和一段弧围成．
【详解】解：甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，
只有乙是扇形，
故选：B．
【点睛】本题考查了扇形的定义，熟练掌握扇形的定义是解题的关键．
11．C
【分析】根据长方体有六个面，以及字型进行判断即可．
【详解】解：A中展开图有7个面，不符合要求；
B中展开图无法还原成长方体，不符合要求；
C正确，故符合要求；
D中展开图有5个面，不符合要求，
故选：C．
【点睛】本题考查了长方体的展开图．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
12．A
【分析】根据直棱柱的性质得，再根据三角形的边角关系即可得出答案．
【详解】解：如图，连接，

，，
，
，
，
在和中，，，，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了认识立体图形，关键是掌握直棱柱的性质和三角形的边角关系．
13．A
【分析】根据题意可得∠ABC＝75°，AD∥BE，AB＝AC，再根据等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠C＝75°，从而求出∠BAC的度数，然后利用平行线的性质可得∠DAB＝∠ABE＝40°，从而求出∠DAC的度数，即可解答．
【详解】解：如图：由题意得：
∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝40°+35°＝75°，AD∥BE，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝75°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°，
∵AD∥BE，
∴∠DAB＝∠ABE＝40°，
∴∠DAC＝∠DAB+∠BAC＝40°+30°＝70°，
∴小岛C相对于小岛A的方向是北偏东70°，
故选：A．  
  ．
【点睛】本题考查了方向角，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
14．B
【分析】根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可．
【详解】解：由题意可知：
一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱．
故选：B
【点睛】本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键．
15．D
【分析】先以“文”字为底，则左边的是“建”字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，再判断与“创”字相对的字即可．
【详解】将正方体的表面展开图还原成正方体，以“文”字为底，则左边的是“建”字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，可知“创”字与“市”字相对．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了将正方体表面展开图还原，确定每个字在还原后的正方体的位置是解题的关键．
16．B
【分析】根据圆锥体的立体图形判断即可．
【详解】用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形，
故选：B．
【点睛】本题考查了截面图形的判断，具有一定的空间想象力是解答本题的关键．
17．D
【分析】根据正方体表面展开图相对面之间相隔一个正方形这一特点即可作答．
【详解】在原正方体中，
与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想，
与“点”字所在面相对的面上的汉字是：春，
与“青”字所在面相对的面上的汉字是：梦，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，准确的找出每个面的相对面是解题的关键．
18．D
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】D选项出现了“田字形”，折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，A、B、C选项是一个正方体的表面展开图．
故选：D．
【点睛】此题考查了几何体的展开图，只要有“田”“凹”字的展开图都不是正方体的表面展开图．
19．A
【分析】用90°减去40°即可求解．
【详解】解：∵，
∴的余角=，
故选A
【点睛】本题考查了求一个角的余角，掌握和为90° 的两角互为余角是解题的关键．
20．D
【分析】根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案．
【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，
得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；
又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形．
故选：D．
【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解题的关键是需要对圆柱有充分的理解；难度不大．
21．D
【分析】三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个三角形的底面组成．从而可得答案.
【详解】解：选项A、B、C均可能是该三棱柱展开图，不符合题意，
而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意，
故选：D．
【点睛】考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．
22．B
【分析】底面为四边形，侧面为三角形可以折叠成四棱锥．
【详解】解：由图可知，底面为四边形，侧面为三角形，
∴该几何体是四棱锥，
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特征是解题的关键．
23．A
【分析】依据长方体的展开图的特征进行判断即可．
【详解】解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；
B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；
C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；
D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图的特点是解题的关键．
24．A
【分析】分别对每种情况进行讨论，看a的值是否满足条件再进行判断．
【详解】解：①当点A在B、C两点之间，则满足，
即，
解得：，符合题意，故选项A正确；
②点B在A、C两点之间，则满足，
即，
解得：，不符合题意，故选项B错误；
③点C在A、B两点之间，则满足，
即，
解得：a无解，不符合题意，故选项C错误；
故选项D错误；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了线段的和与差及一元一次方程的解法，分类讨论并列出对应的式子是解本题的关键．
25．A
【分析】根据线段的性质即可求解．
【详解】解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，
故选：A．
【点睛】本题考查线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．
26．C
【分析】先分C在AB上和C在AB的延长线上两种情况，分别画出图形，然后运用中点的定义和线段的和差进行计算即可．
【详解】解：如图：当C在AB上时，AC=AB-BC=2,
∴AD=AC=1

如图：当C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=6,
∴AD=AC=3

故选C．
【点睛】本题主要考查了线段的和差、中点的定义以及分类讨论思想，灵活运用分类讨论思想成为解答本题的关键．
27．A
【分析】根据直线的特征，经过两点有一直线并且只有一条直线即可判断．
【详解】解:设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E，
连结AB、AC、AD、AE，
根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，
利用直尺可确定线段a与m在同一直线上，
故选择A．

【点睛】本题考查直线的特征，掌握直线的特征是解题关键．
28．A
【分析】根据正方体展开图的对面，逐项判断即可．
【详解】解：由正方体展开图可知，的对面点数是1；的对面点数是2；的对面点数是4；
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴代表，
故选：A．
【点睛】本题考查了正方体展开图，解题关键是明确正方体展开图中相对面间隔一个正方形，判断哪两个面相对．
29．B
【分析】根据互为余角相加等于以及度分秒的进率计算即可．
【详解】解：∵∠α＝25°30′，
∴它的余角为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查余角的性质以及度分秒的计算，熟知度分秒的进率为60是解题的关键．
30．A
【分析】几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形的个数的和的2倍．
【详解】解：正视图中正方形有3个；
左视图中正方形有3个；
俯视图中正方形有3个．
则这个几何体表面正方形的个数是：2×（3+3+3）=18．
则几何体的表面积为18．
故选：A．
【点睛】本题考查了几何体的表面积，这个几何体的表面积为露在外边的面积和底面积之和．
31．##
【分析】根据题意得出正三角形的边长为，进而根据表面积等于两个底面积加上侧面正方形的面积即可求解．
【详解】解：∵侧面展开图是边长为的正方形，
∴底面周长为，
∵底面为正三角形，
∴正三角形的边长为
作，
是等边三角形，，
，
在直角中，
，
；
  
∴该直三棱柱的表面积为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三棱柱的侧面展开图的面积，等边三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
32．##20度
【分析】根据邻补角得出，再由角平分线求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
故答案为：．
【点睛】题目注意考查邻补角及角平分线的计算，找准各角之间的关系是解题关键．
33．90
【分析】根据题意可得∠APC＝34，∠BPC＝56，然后进行计算即可解答．
【详解】解：如图：
由题意得：
∠APC＝34，∠BPC＝56，
∴∠APB＝∠APC＋∠BPC＝90，
故答案为：90．

【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
34．30
【详解】∵互余两角的和等于90°，
∴α的余角为：90°-60°=30°.
故答案为：30
35．4
【分析】根据中点的定义可得AB＝2AC＝4cm．
【详解】解：根据中点的定义可得：AB＝2AC＝2×2＝4（cm），
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查中点的定义，熟知中点的定义是解题关键．
36．40°##40度
【分析】根据入射角等于反射角，可得，根据三角形内角和定理求得，进而即可求解．
【详解】解：依题意，，
∵，，
，
∴，
．
故答案为：40°．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键．
37．月
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”．
故答案为：月．
【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．
38．120
【分析】如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．由此定义即可求解．
【详解】解：∵∠A的补角是60°，
∴∠A=180°-60°=120°，
故答案为：120．
【点睛】本题考查补角的定义，熟练掌握两个角互为补角的定义是解题的关键．
39．135°##135度
【分析】根据三角板及其摆放位置可得，求解即可．
【详解】，
，
故答案为：135°．
【点睛】本题考查了求一个角的补角，即两个角的和为180度时，这两个角互为补角，熟练掌握知识点是解题的关键．
40．
【分析】先根据图1求EQ与CD之间的距离，再求出BQ，即可得到之间的距离= EQ与CD之间的距离+BQ．
【详解】解：过点E作EQ⊥BM，则

根据图1图形EQ与CD之间的距离=
由勾股定理得：，解得：；
，解得：
∵
∴
∵EQ⊥BM，
∴
∴
∴之间的距离= EQ与CD之间的距离+BQ
故答案为．
【点睛】本题考查了平行线间的距离、勾股定理、平行线所分得线段对应成比例相关知识点，能利用数形结合法找到需要的数据是解答此题的关键．
41．
【分析】根据度、分、秒的进率计算即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题考查度分秒的进率计算，熟记度分秒之间的进率是解题的关键．
42．
【分析】连接点A，B交轴于点P，则 PA+PB的值最小，此时点P即为所求．
【详解】解：连接点A，B，
设直线AB的解析式为
点，点

解得
直线AB的解析式为
当时，则
解得

故答案为：
【点睛】本题考查了两线段之和的最值问题，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点等知识，熟练掌握解题方法是解题关键．
43．
【分析】根据余角的定义即可求解．
【详解】的余角是90°-=
故答案为：．
【点睛】此题主要考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义与性质．
44．146°
【分析】两个角和为180°，称这两个角互为补角，据此解题．
【详解】
的补角为：
故答案为：．
【点睛】本题考查求一个角的补角，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．