专题11 全国初中数学分类汇编卷（二） 一元一次方程综合（简单）-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优试题精选专练

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A．4B．14C．﹣4D．−14
2．关于x的一元一次方程2006−x2005+2008−x2007=2010−x2009+2012−x2011的解（ ）
A．是一个大于1000的数
B．是一个两位的自然数
C．是一个大于0且小于2的数
D．不存在
3．方程|3x|+|x﹣2|＝4的解的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行（ ）
A．0.5小时B．1小时C．1.2小时D．1.5小时
5．已知关于x的方程（3a+8b）x+7＝0无解，则ab是（ ）
A．正数B．非正数C．负数D．非负数
6．若关于x的方程|x+1|+|x﹣1|＝a有实根，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥0B．a＞0C．a≥1D．a≥2
7．若关于x的方程|2x﹣3|+m＝0无解，|3x﹣4|+n＝0只有一个解，|4x﹣5|+k＝0有两个解，则m，n，k的大小关系是（ ）
A．m＞n＞kB．n＞k＞mC．k＞m＞nD．m＞k＞n
8．某鞋店销售某种品牌的运动鞋，去年每双可获利m元，利润率为20%，今年进价提高了25%，鞋店将这种鞋的售价也相应提高，使每双仍可获利m元，则今年提价后的利润率为（ ）
A．25%B．20%C．16%D．12.5%
9．使关于x的方程|x|＝ax+1同时有一个正根和一个负根的整数a的值是 ．
10．已知（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+8＝0是关于x的一元一次方程，它的解为x＝n，则关于y的方程m|y|＝n的解为 ．
11．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：abcd=ad﹣bc，已知2x−4x+21=18，则x＝ ．
12．已知（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x+6＝0是以x为未知数的一元一次方程，如果|a|≤|m|，那么|a+m|+|a﹣m|的值为 ．
13．一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，则这列火车的长度为 ．
14．设a，b为有理数，且|a|＞0，方程||x﹣a|﹣b|＝5，恰好有两个不相等的根，则b的取值范围 ．
15．解方程：0.3x+0.80.5−0.02x+0.30.3−1=0.8x−0.43．
16．解方程12x−1021+7x−920=2−x15+8x−914．
17．已知关于x的方程3[x﹣2（x−a3）]＝4x和方程3x+a12−1−5x8=78有相同的解，求a的值及这个解．
18．已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，求x+y的最大值与最小值．
19．已知关于x的方程x3+a=|a|2x−16（x﹣6），问：
（1）当a为何值时，方程无解？
（2）当a取何值时，方程有无穷多解．
20．某班有学生45人，选举甲、乙两人作为班长候选人，结果有40人赞成甲，有37人赞成乙，对甲、乙都不赞成的人数是都赞成人数的19，那么对甲、乙都赞成的有多少人？
21．小明解方程2x−15+1=x+a2时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并正确地求出方程的解．
22．已知关于x的方程k（x+1）＝k﹣2（x﹣2）中，求当k取什么整数值时，方程的解是整数．
23．一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，一天，小船从早晨6点由A港出发顺流行到B港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立刻返回，一小时后找到救生圈．问：
（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时？
（2）救生圈是何时掉入水中的？
24．某地区的民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价．某户8月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%，9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60%，结果9月份的用电量虽比8月份的用电量多20%，但9月份的电费却比8月份的电费少10%．求该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数．