备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练15对数函数（附解析人教A版）

这是一份备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练15对数函数（附解析人教A版），共5页。试卷主要包含了函数f=的定义域为等内容，欢迎下载使用。

1.(2024·山东淄博模拟)函数f(x)=的定义域为( )
A.[,+∞)B.(-∞,]
C.[,2)D.(1,2)
2.(2024·湖北武汉模拟)若函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数是g(x),且g(3)=-1,则g(x)等于( )
A.3-xB.3xC.lg3xD.lx
3.(2024·四川绵阳模拟)函数f(x)=lgax(a>0,且a≠1)与函数g(x)=(a-1)x2-ax在同一坐标系中的图象可能是( )
4.(2024·吉林长春模拟)若函数f(x)=()x,函数f(x)与函数g(x)的图象关于y=x对称,则g(4-x2)的单调递减区间是( )
A.(-∞,0)B.(-2,0)C.(0,+∞)D.(0,2)
5.已知=ln 3,b=lg35-lg32,c=2ln ,则a,b,c的大小关系为( )
A.a>c>bB.b>c>a
C.c>a>bD.c>b>a
6.(多选题)(2024·陕西宝鸡模拟)已知函数f(x)=lg x+lg(2-x),则下列结论中正确的是( )
A.f(x)在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,2)上单调递增
B.f(x)在区间(0,2)上单调递减
C.f(x)的图象关于直线x=1对称
D.f(x)有最大值,但无最小值
7.(2024·广东揭阳模拟)已知函数f(x)满足①f(x)+f()=0;②在定义域内单调递增.请写出一个符合条件①②的函数的表达式: .
8.(2024·广东汕头模拟)不等式lg2(x-1)+lg2(x-2)>lg26的解集为 .
9.(2024·山东潍坊模拟)函数f(x)=lg2(4x)l),x∈[,4]的最大值为 .
综合 提升练
10.(2024·安徽黄山模拟)“a<1”是“函数f(x)=lg2[(1-a)x-1]在区间(1,+∞)上单调递增”的( )
A.充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
11.(2024·黑龙江哈尔滨模拟)已知函数f(x)=|ln x|,若0A.(4,+∞)B.[4,+∞)
C.(5,+∞)D.[5,+∞)
12.(2024·河南濮阳模拟)已知函数f(x)=lg(+x)+a,且f(ln 3)+f(ln)=1,则a= .
13.(2024·湖南岳阳模拟)若函数f(x)=lga(x2-ax+1)有最小值,则a的取值范围是 .
创新 应用练
14.已知函数f(x)=的图象如图所示,当x0,则下列判断中正确的是( )
A.a>1,m>0,b<0B.a>1,m<0,b>0
C.00D.015.(2024·河北衡水模拟)已知函数f(x)=ln,a=lg23,b=lg34,c=lg58,则( )
A.f(a)C.f(c)课时规范练15 对数函数
1.B 解析 依题意应有1-l(2-x)≥0,即l(2-x)≤1=l,因此2-x,解得x,所以函数定义域为(-∞,],故选B.
2.D 解析 依题意g(x)=lgax(a>0,且a≠1),又因为g(3)=-1,所以lga3=-1,解得a=,即g(x)=lx,故选D.
3.B 解析 易知,g(x)=(a-1)x2-ax过原点,故排除A,C;当04.B 解析 因为f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,所以g(x)=lx,所以g(4-x2)=l(4-x2),令4-x2>0,解得-25.C 解析 c=2ln=ln3,1=lne,所以lg3e>lg3,即a>b.综上,c>a>b.
6.CD 解析 函数f(x)=lgx+lg(2-x)的定义域为(0,2),且f(x)=lgx+lg(2-x)=lg(-x2+2x).
因为y=-x2+2x在区间(0,1)内单调递增,在区间(1,2)内单调递减,且y=lgx在区间(0,+∞)上单调递增,故f(x)在区间(0,1)内单调递增,在区间(1,2)内单调递减,故选项A,B错误;由于f(2-x)=lg(2-x)+lgx=f(x),故f(x)的图象关于直线x=1对称,故选项C正确;
因为y=-x2+2x在x=1处取得最大值,且y=lgx在区间(0,+∞)上单调递增,故f(x)有最大值,但无最小值,故选项D正确.故选CD.
7.f(x)=ln x(答案不唯一) 解析 取f(x)=lnx,则f(x)+f()=lnx+ln=lnx-lnx=0,满足①;f(x)=lnx在定义域(0,+∞)内单调递增,满足②,故符合条件①②的函数的表达式可以为f(x)=lnx.
8.(4,+∞) 解析 由于lg2(x-1)+lg2(x-2)=lg2(x-1)(x-2)=lg2(x2-3x+2),所以原不等式等价于解得x>4,不等式的解集为(4,+∞).
9 解析 f(x)=lg2(4x)l)=(lg24+lg2x)·(-)(lg2x-lg22)=-[(lg2x)2+lg2x-2],令t=lg2x(t∈[-1,2]),则函数可化为y=-(t2+t-2),t∈[-1,2],当t=-时,ymax=即函数f(x)的最大值为
10.C 解析 令u=(1-a)x-1,则y=lg2u,若f(x)=lg2[(1-a)x-1]在区间(1,+∞)上单调递增,因为y=lg2u在(1,+∞)上单调递增,则需使u=(1-a)x-1在区间(1,+∞)上单调递增,且u>0,则1-a>0,且1-a-1≥0,解得a≤0,因为(-∞,0]⫋(-∞,1),故“a<1”是“a≤0”的必要不充分条件,故选C.
11. C 解析 由f(a)=f(b)得|lna|=|lnb|,根据y=|lnx|的图象,及01),由于g(x)在区间(1,+∞)上单调递增,所以g(b)>4+1=5,即a+4b>5,故选C.
12 解析 ∵f(-x)+f(x)=lg[-x]+a+lg(+x)+a=2a,-ln3=ln,∴f(ln3)+f(ln)=f(ln3)+f(-ln3)=2a=1,解得a=
13.(1,2) 解析 当00对任意的实数x恒成立,由于二次函数u=x2-ax+1有最小值,此时函数f(x)=lga(x2-ax+1)没有最小值;当a>1时,外层函数y=lgau在定义域上为增函数,对于内层函数u=x2-ax+1,函数u=x2-ax+1有最小值,若使得函数f(x)=lga(x2-ax+1)有最小值,则解得114.B 解析 由图象可得,f(x)定义域为x≠2,所以x≠2可能是2x2+b≠0的解,也可能是|x+m|≠0的解,当x≠2是2x2+b≠0的解时,b=-8,此时2x2+b≠0的解为x≠±2,与题意不符;当x≠2是|x+m|≠0的解时,m=-2,符合题意,所以m<0,故A错误;因为m=-2,n<2,所以f(n)==0,解得n=1.
由图象可知,当x<1时,f(x)=>0,而|x-2|>1,所以lga|x-2|的符号在x<1时不变,则2x2+b的符号也不变,所以2x2+b只能大于零,即b>0,故D错误;因为f(0)=>0,b>0,所以lga2>0,即a>1,故B正确,C错误.故选B.
15.A 解析 由>0,解得-3因为a-=lg23-lg2=lg2>lg21=0,所以a>,所以lg33=1

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