备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练30三角恒等变换（附解析人教A版）

这是一份备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练30三角恒等变换（附解析人教A版），共5页。试卷主要包含了1+tan 22，已知cs=-2sin θ,则=，化简，已知函数f=等内容，欢迎下载使用。

1.(2024·河北邢台模拟)1+tan 22.5°=( )

A.B.
C.D.
2.(2024·广东梅州模拟)已知cs(θ+π)=-2sin θ,则=( )
A.-B.C.D.2
3.(2024·湖北荆州模拟)化简:=( )
A.B.2
C.D.-1
4.(2024·广西南宁模拟)已知sin α-sin(α+)=,则cs(-2α)=( )
A.-B.-C.D.
5.(2024·山西吕梁模拟)已知sin 37°≈,则的近似值为( )
A.B.
C.D.
6.已知α,β∈(0,π)且tan α=,cs β=-,则α+β=( )
A.B.C.D.
7.(2024·广东揭阳模拟)已知sin α-cs α=1,则sin(-2α)的值为 .
8.已知函数f(x)=.
(1)求f()的值;
(2)已知f(α)=,求sin 2α的值.
综 合 提升练
9.(2024·安徽亳州模拟)已知sin α=,α∈(,π),若=4,则tan(α+β)=( )
A.-B.-C.D.
10.(2024·江苏无锡模拟)已知tan β=,tan(α+β)=,若β∈(0,),则β=( )
A.B.C.D.
11.(2024·安徽铜陵模拟)已知非零实数m,n满足msin α+ncs α=tan(mcs α-nsin α),当α=时,= .
12.对于锐角θ,给出下列条件:①0<θ<;②<θ<;③;④tan θ=;⑤cs(θ+)=-.能使tan 2θ>0的条件有 (要求从①②,③④⑤两组中分别选择一个).
创 新 应用练
13.(2024·重庆模拟)写出一个使等式(-tan 10°)·cs α=1成立的角α的值为 .
课时规范练30 三角恒等变换
1.A 解析 由tan45°==1,得2tan22.5°=1-tan222.5°,即(tan22.5°+1)2=2,又tan22.5°>0,所以1+tan22.5°=
2.A 解析 因为-2sinθ=cs(θ+π)=-csθ,即2sinθ=csθ,若csθ=0,则sinθ=0,这与sin2θ+cs2θ=1矛盾,所以csθ≠0,则tanθ=,所以=tanθ-tan2θ-1=-1=-
3.A 解析 =
=
4.B 解析 由题意可得sinα-sin(α+)=sinα-(sinα+csα)=sinα-csα=sin(α-)=,则cs(-2α)=cs(2α-)=cs2(α-)=1-2sin2(α-)=1-2=-
5.B 解析 因为sin37°,所以cs37°=,所以
6.B 解析 (方法一)由α,β∈(0,π)且tanα=,csβ=-可知α∈(0,),β∈(,π),故sinα=,csα=,sinβ=,又α+β∈(),所以sin(α+β)=sinαcsβ+csαsinβ=(-)+,故α+β=,故选B.
(方法二)由α,β∈(0,π)且tanα=,csβ=-可知α∈(0,),β∈(,π),故sinβ>0,sinβ=,tanβ==-3,又α∈(0,),β∈(,π),所以α+β∈(),所以tan(α+β)==-1,所以α+β=,故选B.
7 解析 已知sinα-csα=1,则2(sinα-csα)=2sin(α-)=1,所以sin(α-)=,令β=α-,则α=β+,即sinβ=,所以sin(-2α)=sin(-2β-)=sin(-2β)=cs2β=1-2sin2β=
8.解 (1)f(x)==sinx+csx=sin(x+).所以f()=sin()=sin
(2)由f(α)=,得sin(α+)=所以sin2α=-cs(+2α)=-cs[2(α+)]=-(1-2sin2(α+))=-(1-2)=-
9.C 解析 因为sinα=,α∈(,π),所以csα=-=-,tanα==-因为=sinα+csα·tanβ=tanβ=4,所以tanβ=-,所以tan(α+β)=
10.C 解析 tanα=tan(α+β-β)=,因为tanβ=,tan(α+β)=,
所以tanα=,所以tanα=
因为sin2α+cs2α=1,所以tanα=0,所以α=kπ,k∈Z,
当k为奇数时,csα=-1,sinα=0,
当k为偶数时,csα=1,sinα=0,
因为tanβ=,
所以tanβ=±1,因为β∈(0,),所以β=
11.1 解析 tan,即tantan=1.tan()=,即=tan=1,所以tan-tan=1+tantan=2.当α=时,msin+ncs=tan(mcs-nsin),等式两边同时除以cs得,mtan+n=tan(m-ntan),整理得mtan+n=mtan-n,2n=m(tan-tan),所以=1.
12.①③或①④ 解析 tan2θ>0>0,因为θ为锐角,所以tanθ>0,则1-tan2θ>0,解得00,若②成立,则不能使tan2θ>0,在①②中选择①;条件③:,即tanθ=,解得tanθ=-1或tanθ=--1(舍去),可得tan2θ==1>0,满足题意;条件④:由tanθ=,可得sin2θ+5sinθ=2cs2θ,即3sin2θ+5sinθ-2=0,解得sinθ=或sinθ=-2(舍去),故csθ=,则tanθ=,所以tan2θ=>0,满足题意;条件⑤:由cs(θ+)=-,可得csθ-sinθ=-,结合sin2θ+cs2θ=1,解得sinθ=或sinθ=-(舍去),csθ=或csθ=-(舍去),所以tanθ=,tan2θ==-<0,不满足题意.故满足题意的一组序号为①③或①④.
13.50°(答案不唯一) 解析 因为(-tan10°)csα=(tan60°-tan10°)·csα=()csα=csα=csα=csα=csα=csα=csα==1,
所以csα=cs50°,
则α=50°+k·360°或α=-50°+k·360°,k∈Z.
可取α=50°.