江苏省南京师范大学附属中学树人学校2023—2024学年九年级下学期3月月考数学试卷

这是一份江苏省南京师范大学附属中学树人学校2023—2024学年九年级下学期3月月考数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
本试卷共 6页. 全卷满分 120分. 考试时间为120分钟. 考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.
一、选择题(本大题共 6 小题，每小题2分，共 12分. 在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.5G 是第五代移动通信技术的简称，5G 网络理论下载速度可以达到每秒1 300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒. 用科学记数法表示1 300 000 是
A. 1.3×10⁶ B.1.3×10⁵ C.13×10⁵ D.1.3×10⁷
2. 50在哪两个连续整数之间
A. 5与6 B. 6与7 C. 7与8 D. 8与9
3. 下列运算正确的是
A.m²+m³=m⁵ B.m²³=m⁵ C.m⁵-m³=m² D.m²⋅m³=m⁵
4.《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之? 其大意是：快马每天行 240 里，慢马每天行 150里，慢马先行 12天，快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马，由题意可列方程
A.x240=x+12150 B.x240=x150-12
C. 240(x-12)=150x D. 240x=150(x+12)
5. 如图， 点A， B，C，D在网格中小正方形的格点上，AD与BC 相交于点O， 小正方形的边长为 1，则AO的长为
A. 2 B. 73 C.625 D.925
6. 如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同. 用 t 表示小球滚动的时间，v表示小球的速度. 下列图象中，能表示小球在斜坡上 v与t的函数关系的图象大致是
1二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分. 请把答案填写在答题卡相应位置上)
7. -2的相反数是 ▲ ; -2的倒数是 ▲ .
8. 若式子 x-2在实数范围内有意义， 则x的取值范围是 ▲ .
9. 设x₁, x₂是方程 x²-3x+2=0的两个根，则. x₁+x₂-x₁x₂=.
10. 若圆锥的侧面积为 18π， 底面半径为 3， 则该圆锥的母线长为 ▲ .
11. 数据2, 3, 4, 5, 6的方差为 ▲ .
12. 如图，点P 在反比例函数 y=kx(x<0)的图象上, PA⊥x轴, 垂足为A, 若△PAO的面积为7, 则k的值为 ▲ .
13. 将函数 y=-x+2²-1的图象先向上平移1个单位长度，再向右平移2 个单位长度，所得图象的函数表达式为 ▲ .
14. 如图, 在正六边形ABCDEF 中, AB=3, BD、 CE交于点 G, 则 CG= ▲ .
15. 如图, 在△ABC中, ∠BAC=60°, 将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 40°, 得到△ADE, 点D恰好落在 BC上, DE 交 AC于点F, 则∠AFE= ▲ °.
16. 如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, AC=BC=2, 点P 是射线AB 上一动点, ∠CPD=90°, 且PC=PD, 连接AD、CD,则AD+CD的最小值是 ▲ .
三、解答题(本大题共 11小题，共88分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (8分)
(1) 分解因式: x²y+xy²;
(2) 计算: 12-1+2cs45∘-|-2|+2024-π0.
218. (7分) 解方程: 1x-2=x-1x-2-3.
19.(7分) 如图, 在矩形ABCD中, BE⊥AC, DF⊥AC,垂足分别为E, F, 连接 DE, BF.求证：四边形 BEDF 是平行四边形.
20.(8分) 某调查机构调查了全国青少年儿童的近视情况，部分资料如下：
2010-2020年儿童青少年近视率 2010-2020年全国小学、初中、高中学生
变化及 2030年防控要求 近视总人数(单位：万人)
(1) 下列结论中，所有正确结论的序号是 ▲ .
①2018年幼儿园学生近视率为14.5%，小学生近视率为36.0%，中学生近视率为71.6%，而高中生近视率已达到81.0%.
②2014年全国小学、初中、高中学生近视人数突破1 亿人.
③2020年各年龄段的近视率都未达到2030年的防控要求.
(2) 根据上图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论.
3人数
2010年
2014 年
2018年
2020 年
小学生
3107
4458
3722
3818
中学生
3061
3262
3331
3493
高中生
3554
3616
3187
3351
21.(8分) 某校组织学生进行视力检查，共开设了 A，B，C 三个检查窗口，每位同学随机选择其中一个窗口进行检查.
(1) 甲同学选择A 窗口检查的概率是 ▲ ；
(2) 甲同学和乙同学选择同一个窗口检查的概率是多少?
22. (7分) 如图, 一次函数 y₁=mx与反比例函数 y2=kx(k为常数, k≠0) 的图象交于A, B两点, 其中点A 的坐标为 (2, 4).
(1) 求m和k的值;
(2) 当 y₁23.(8分) 如图，为了测量无人机的飞行高度，在地面上选择一个建筑物AB，在点P 处测得A的俯角为24°，保持水平飞行方向不变，继续飞行32m到达点Q 处，测得 B的俯角为 66°,AB=24m,点A, B, P, Q在同一平面内, A, B 两点在 PQ的同侧, 求无人机的飞行高度.
(参考数据： tan24∘≈920,tan66∘≈94.)
424. (8分) 如图, 在正方形网格中, △ABC的三个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺作 ∠A的角平分线(用两种不同的方法).
25. (8分) 如图, 在. △ABC和 △ACD中, AB=AC=AD,BC=CD, ⊙O 是 △ABC的外接圆, 交AD 于点 E.
(1) 求证: CD 是⊙O的切线:
(2) 若 AE=6,BC=4,
①求AB的长度;
②求⊙O的半径.
26.(8分) 已知二次函数 y=-x²-2ax+4a+5(a为常数,( a≠0).
(1) 求证：不论a为何值，该函数图象与x轴必有公共点；
(2) ①当a=-2时，求该函数图象的顶点坐标；
②已知A(-2, 1), B(4, 1), 该函数的图象与线段AB 有且只有一个公共点,则a 的取值范围是 ▲ .
527.(11分) 某兴趣小组在学习了对称的性质后，又进行了如下探究：
【点关于点对称】
如图，点O是线段AB的中点，则称点B 是点 A 关于点O的对称点；
【线关于点对称】
(1) 尺规作图: 作出线段AB 关于点O 的对称线段A'B'.
【三角形关于点对称】
(2) 如图, 点O 关于△ABC三边 AB, BC, CA 的中点对称的点分别为点 D, E, F, 连接DE, EF, FD,得△EFD,则称△EFD是△ABC关于点O的“对称”三角形. 求证△EFD≌△ABC.
【四边形关于点对称】
(3) 如图, 点 O 关于四边形 ABCD 四条边 AB, BC, CD, DA 的中点对称的点分别为M、N、P、Q, 连接 MN, NP, PQ, QM, 得四边形MNPQ, 则称四边形 MNPQ是四边形 ABCD关于点O的“对称”四边形.
①求证：四边形 MNPQ是平行四边形.
②当四边形ABCD满足 ▲ 条件时, 四边形 MNPQ 是矩形;
此时四边形ABCD的面积S₁和四边形 MNPQ的面积. S₂满足的数量关系是 ▲ .
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