2022-2023学年江苏省南京市南京师范大学附属中学树人学校九年级下学期零模数学卷（含答案）

这是一份2022-2023学年江苏省南京市南京师范大学附属中学树人学校九年级下学期零模数学卷（含答案），共28页。试卷主要包含了因式分解，7，，5；；210等内容，欢迎下载使用。

1.没有稳固的国防，就没有人民的安宁，2023年，中国国防预算约为15537亿元，讲5537亿元用科学计数法表示为（ ）
．．．．
2．下列计算结果是的是
．．．．
3．若有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是
．．．．
4．以为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边重合．点为斜边上一点，作射线交弧于点，如果点所对应的读数为，那么的大小为
．．．．
5．在中，，，，以点为顶点作三角形（阴影部分），使这个三角形与相似，且相似比为，根据下列选项图中标注的条件，不符合要求的作图是
．．
．．
．
6.如图，中，,在的同侧作正,正和正，则四边形面积最大值是（ ）
．1．2．．
二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．一个数的相反数是，则这个数的倒数是 ．
．
8．代数式有意义，则的取值范围是 ．
9.因式分解
10． ．
11．设、是一元二次方程的两个根，且，则 ．
12．一个圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥母线长与底面半径的比为 ．
12．如图，在正五边形中，连接、交于点，则的度数为 ．
．
14．已知点为函数图象上一点，点为该函数图象上不与点重合的另一个点，且满足，则所有可能的点的坐标为 ．
15．为菱形边上的高，将沿翻折得到，与相交于点．若，那么， ．
16．已知二次函数与轴有两个交点，当取最小整数时的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线有三个不同公共点时的值是 ．
三．解答题（共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（分）（1）计算：；
（2）化简：．
18．（6分）解不等式组：并写出该不等式组所有的整数解．
19．（6分）甲，乙两地相距，两人分别从甲地乘早7时出发的普通客车和早8时15分出发的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达．已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是，两车的平均速度分别是多少？
20．（7分）武侯区某学校开展了该校八年级部分学生的综合素质测评活动，随机选取了该校八年级的50名学生进行测评，统计数据如下表：
（1）这50名学生的测评成绩的平均数是 分，众数是 分，中位数是 分，方差是 分2；
（2）若该校八年级共有学生300名，测评成绩在90分以上（包含90分）为优秀，试估计该校八年级优秀学生共有多少名？
21．（6分）把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数210．
（1）若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是 ；
（2）若一个数正读与反读都一样，我们就把这个数叫做回文数．现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数且是回文数的概率．
22．（6分）如图，中，是边上的高，且．
（1）求证：；
（2）求的大小．
23．（7分）如图，在一座建筑物上，挂着“美丽南京”的宣传条幅，在建筑物的处测得地面上处的俯角为，测得处的俯角为，其中点、、、、在同一平面内，、、在同一条直线上， ，求宣传条幅长．
给出下列条件：①米；②到的距离为25米；③米；
请在3个条件中选择一个能解决上述问题的条件填到上面的横线上（填序号），并解决该问题（结果保留根号）．
24．（8分）如图，在中，，点为边上一点．
（1）尺规作图：在边上找一点，使得．
（2）在（1）的条件下以点为圆心，为半径的圆分别与，交于，点，且．求证：与相切．
25．（10分）某单位准备利用现成的一堵“”字形的墙面（粗线表示墙面，已知，米，米）和总长为14米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场（细线表示篱笆，小型农场中间也是用篱笆隔开），点可能在线段上（如图，也可能在线段的延长线上（如图，点在线段的延长线上．
（1）当点在线段上时，
①设的长为米，请用含的代数式表示的长；
②若要求所围成的小型农场的面积为12平方米，求的长；
（2）当点在线段延长线上，为多少时，小型农场的面积最大？最大面积为多少平方米？
26．（10分）将一张矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．是边上的一个动点（点不与点，重合），将沿翻折得到，设．
（1）如图1，若，则 ；
（2）如图2，连接，当时，求的面积；
（3）连接，当为何值时，为直角三角形？
27．【阅读理解】三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．
如图，中，点是边上一点，连接，若，则称点是中边上的“好点”．
【探究应用】
（1）如图2，的顶点是网格图的格点，请仅用直尺画出（或在图中直接描出）边上的“好点”；
（2）如图3，中，，，，若点是边上的“好点”，求线段的长；
（3）如图4，是的内接三角形，点在上，连接并延长交于点，若点是中边上的“好点”．
①求证：；
②若，的半径为，且，求的值．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/22 17:41:38；用户：若只如初见；邮箱：rFmNt_flagJ7cjEvQam6SyHbH7g@；学号：25882128
2022-2023学年3月南京树人九下零摸数学卷
一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1.没有稳固的国防，就没有人民的安宁，2023年，中国国防预算约为15537亿元，讲5537亿元用科学计数法表示为（ ）
．．．．
【解答】解：15537亿元等于
故选：．
2．下列计算结果是的是
．．．．
【解答】解：：因为与不是同类项，所以选项不合题意；
：因为，所以选项不符合题意；
：因为，所以选项不符合题意；
：因为，所以选项符合题意．
故选：．
3．若有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是
．．．．
【解答】解：由题意得：，，
，，，
，
故选：．
4．以为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边重合．点为斜边上一点，作射线交弧于点，如果点所对应的读数为，那么的大小为
．．．．
【解答】解：如图，连接，
点所对应的读数为，
，
为直径，，
点在上，
，
，
故选：．
5．在中，，，，以点为顶点作三角形（阴影部分），使这个三角形与相似，且相似比为，根据下列选项图中标注的条件，不符合要求的作图是
．．
．．
【解答】解：．，，
，且；
．由勾股定理得，，
，，
，
．，相似比是，
．相似比不是，故符合题意．
故选：．
6.如图，中，,在的同侧作正,正和正，则四边形面积最大值是（ ）
．1．2．．
【解答】如图所示，过作于，过作，交于，
，，
，
是正三角形，，
，
，即点、、在一条直线上，
在正、正和正，
，，，，
，
，
，
，
同理可得，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，，
以为直径作圆，当最大时，的面积最大，
此时为半径，
，
四边形面积的最大值是2．
故答案为：2．选
二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．一个数的相反数是，则这个数的倒数是 ．
【解答】解：的相反数是0.7，
0.7的倒数是．
故答案为：．
8．代数式有意义，则的取值范围是 ．
【解答】解：有意义，
且，
且，
故答案为：且．
9.因式分解
【解答】解：
故答案为：．
10． ．
【解答】解：
．
故答案为：1．
11．设、是一元二次方程的两个根，且，则 ．
【解答】解：、是一元二次方程的两个根，，
，
．
故答案为：．
12．一个圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥母线长与底面半径的比为 ．
【解答】解：设圆锥的母线长为，底面半径为，
圆锥的侧面展开图是一个半圆，
圆锥的侧面展开扇形的弧长为：，
圆锥的侧面展开扇形的周长等于圆锥的底面周长，
，
，
故答案为：．
12．如图，在正五边形中，连接、交于点，则的度数为 ．
【解答】解法五边形是正五边形，
，．
，．
．
同理可得：．
．
与是对顶角，
．
故答案为：．
解法五边形是正五边形，
，．
．
．
．
．
同理可得：．
四边形是平行四边形．
．
故答案为：．
14．已知点为函数图象上一点，点为该函数图象上不与点重合的另一个点，且满足，则所有可能的点的坐标为 ．
【解答】解：点的坐标为，
根据双曲线关于原点成中心对称，关于直线成轴对称，可得第一象限内点坐标为，在第三象限内点坐标为或，
点的坐标可能是或或，
故答案为：或或．
15．为菱形边上的高，将沿翻折得到，与相交于点．若，那么， ．
【解答】解：为菱形边上的高，
，
如图所示：
，
，
四边形是菱形，
，
，
由折叠的性质得：，
为菱形边上的高，
，
，
；
故答案为：．
16．已知二次函数与轴有两个交点，当取最小整数时的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线有三个不同公共点时的值是 ．
【解答】解：函数与轴有两个交点，
△，
解得，
当取最小整数时，，
抛物线为，
将该二次函数图象在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，所以新图象的解析式为或．
①因为的，所以它的图象从左到右是上升的，当它与新图象有3个交点时它一定过把代入得 所以，
②与相切时，图象有三个交点，
，
△，
解得．
故答案为：1或．
三．解答题（共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（分）（1）计算：；
（2）化简：．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
18．（6分）解不等式组：并写出该不等式组所有的整数解．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为：．
不等式组的整数解有，0，1，2．
19．（6分）甲，乙两地相距，两人分别从甲地乘早7时出发的普通客车和早8时15分出发的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达．已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是，两车的平均速度分别是多少？
【解答】解：设豪华客车的平均速度为，则普通客车的平均速度为．
根据题意，得．
得．
经检验，是原分式方程的根，并符合题意．
由，．
答：豪华客车的平均速度为，普通客车的平均速度为．
20．（7分）武侯区某学校开展了该校八年级部分学生的综合素质测评活动，随机选取了该校八年级的50名学生进行测评，统计数据如下表：
（1）这50名学生的测评成绩的平均数是 分，众数是 分，中位数是 分，方差是 分2；
（2）若该校八年级共有学生300名，测评成绩在90分以上（包含90分）为优秀，试估计该校八年级优秀学生共有多少名？
【解答】解：（1）这50名学生的测评成绩的平均数是
分，
测评成绩的众数是95分，中位数是分，方差是分；
（2）
该校八年级优秀学生共有人，
故答案为：（1）91；95；92.5；；（2）210
21．（6分）把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数210．
（1）若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是 ；
（2）若一个数正读与反读都一样，我们就把这个数叫做回文数．现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数且是回文数的概率．
【解答】解：（1）若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中构成的数是三位数且是回文数的结果有2种，
构成的数是三位数且是回文数的概率为．
22．（6分）如图，中，是边上的高，且．
（1）求证：；
（2）求的大小．
【解答】（1）证明：是边上的高，
，
又，
；
（2）解：，
，
在中，，
，
，
即；
23．（7分）如图，在一座建筑物上，挂着“美丽南京”的宣传条幅，在建筑物的处测得地面上处的俯角为，测得处的俯角为，其中点、、、、在同一平面内，、、在同一条直线上， ，求宣传条幅长．
给出下列条件：①米；②到的距离为25米；③米；
请在3个条件中选择一个能解决上述问题的条件填到上面的横线上（填序号），并解决该问题（结果保留根号）．
【解答】解：选择条件①时，
由题意知，，，
，
，，
在中，，
，
在中，，
是等腰直角三角形，
，
设米，
则米，
，
解得：，
米，
即宣传条幅长为米；
选择条件②时，
同（1）得：，
到的距离为25米，
（米，
同（1）得：米，
即宣传条幅长为米，
故答案为：①或②．
24．（8分）如图，在中，，点为边上一点．
（1）尺规作图：在边上找一点，使得．
（2）在（1）的条件下以点为圆心，为半径的圆分别与，交于，点，且．求证：与相切．
【解答】（1）解：如图，连接，作的垂直平分，交于点，点即为所求；
（2）证明：如图，连接，，
由的作图可知：垂直平分，
，
，
是半径，
也是的半径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
与相切．
25．（10分）某单位准备利用现成的一堵“”字形的墙面（粗线表示墙面，已知，米，米）和总长为14米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场（细线表示篱笆，小型农场中间也是用篱笆隔开），点可能在线段上（如图，也可能在线段的延长线上（如图，点在线段的延长线上．
（1）当点在线段上时，
①设的长为米，请用含的代数式表示的长；
②若要求所围成的小型农场的面积为12平方米，求的长；
（2）当点在线段延长线上，为多少时，小型农场的面积最大？最大面积为多少平方米？
【解答】解：（1）①设的长为米，
点在线段上，
米，
，
，即，
；
②设的长为米，根据题意得：
，
解得：，（此时点不在线段上，舍去），
，
答：小型农场的长为4米；
（2）设小型农场的面积为，的长为米，
点在线段的延长线上，此时，
则，
，，
时，有最大值，，
时，（平方米）；
小型农场的宽为3米时，小型农场的面积最大，最大面积为平方米．
26．（10分）将一张矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．是边上的一个动点（点不与点，重合），将沿翻折得到，设．
（1）如图1，若，则 ；
（2）如图2，连接，当时，求的面积；
（3）连接，当为何值时，为直角三角形？
【解答】解：（1），
，
又沿翻折得到，
，
，
故答案为：36；
（2）延长交轴于点，如图所示：
利用翻折易知：，
，
，
，
，
设，则，
在△中，，即，，
解得：，
，，
又，
；
（3）分情况讨论：①若，则点落在上，如图所示：
，
则由勾股定理得：，
，
解得：，
②若，则点落在上，如图所示：
，，，
此时，△，
，即，，
解得：，
③若，则，
为等腰直角三角形，而，，
故不满足条件，
综上，当为或时，为直角三角形．
27．【阅读理解】三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．
如图，中，点是边上一点，连接，若，则称点是中边上的“好点”．
【探究应用】
（1）如图2，的顶点是网格图的格点，请仅用直尺画出（或在图中直接描出）边上的“好点”；
（2）如图3，中，，，，若点是边上的“好点”，求线段的长；
（3）如图4，是的内接三角形，点在上，连接并延长交于点，若点是中边上的“好点”．
①求证：；
②若，的半径为，且，求的值．
【解答】解：（1）如图：
边的中点、斜边上的高的垂足即为边上的“好点”；
（2）如答图
过作于，
，，
，，
设，则，，
，
，解得，
，，
设，则，，
中，，
而点是边上的“好点”，
，
，
解得或，
或；
（3）①，，
，
，
，
点是中边上的“好点”，
，
，
；
②如答图
连接，
，，
，
是直径，
，
设，则，，
中，，
，
中，，
点是中边上的“好点”，
，
，
．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/22 17:41:38；用户：若只如初见；邮箱：rFmNt_flagJ7cjEvQam6SyHbH7g@；学号：25882128测评成绩
（单位：分）
80
85
90
95
100
人数
5
10
10
20
5
测评成绩
（单位：分）
80
85
90
95
100
人数
5
10
10
20
5