江苏省南京市鼓楼区南京师范大学附属中学树人学校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题

这是一份江苏省南京市鼓楼区南京师范大学附属中学树人学校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

江苏省南京市鼓楼区南京师范大学附属中学树人学校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．没有稳固的国防，就没有人民的安宁，2023年，中国国防预算约为15537亿元，将15537亿元用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
2．下列计算结果是a5 的是（ ）
A．a2+a3 B．a10÷a2 C．（a2）3 D．a2·a3
3．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ）

A． B． C． D．
4．以为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的刻度线与斜边重合．点为斜边上一点，作射线交弧于点，如果点所对应的读数为，那么的大小为（    ）

A． B． C． D．
5．在中，，以点A为顶点作三角形（阴影部分），使这个三角形与相似，且相似比为，根据下列选项图中标注的条件，不符合要求的作图是（    ）
A． B． C． D．
6．如图，中，，在的同侧作正，正和正，则四边形面积最大值是（    ）

A．1 B．2 C． D．

二、填空题
7．一个数的相反数是，则这个数的倒数是______．
8．若代数式有意义，则x的取值范围是________．
9．因式分解：______．
10．＝______．
11．设，是一元二次方程的两个根，且，则________．
12．一个圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥母线长与底面半径的比值为__________．
13．如图，在正五边形中，连接交于点，则的度数为___________．

14．已知点为函数图象上一点，点为该函数图象上不与点重合的另一个点，且满足，则所有可能的点的坐标为_______．
15．为菱形边上的高，将沿翻折得到，与相交于点．若，那么，________．
16．已知二次函数与x轴有两个交点，把当k取最小整数时的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线有三个不同的公共点，则m的值为______．

三、解答题
17．计算与化简：
(1)计算：cos30°；
(2)化简：
18．解不等式组：，并写出该不等式组所有的整数解．
19．甲，乙两地相距，两人分别从甲地乘早7时出发的普通客车和早8时15分出发的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达．已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是，两车的平均速度分别是多少？
20．武侯区某学校开展了该校八年级部分学生的综合素质测评活动，随机选取了该校八年级的50名学生进行测评，统计数据如下表：
测评成绩（单位：分）
80
85
90
95
100
人数
5
10
10
20
5

(1)这50名学生的测评成绩的平均数是 分，众数是 分，中位数是 分，方差是 分2；
(2)若该校八年级共有学生300名，测评成绩在90分以上（包含90分）为优秀，试估计该校八年级优秀学生共有多少名？
21．把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数210．

(1)若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是 ；
(2)若一个数正读与反读都一样，我们就把这个数叫做回文数．现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数且是回文数的概率．
22．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．

（1）求证：△ACD∽△CBD；
（2）求∠ACB的大小．
23．如图，在一座建筑物CM上，挂着“美丽泰兴”的宣传条幅AC，在建筑物的A处测得地面上B处的俯角为30°，测得D处的俯角为45°，其中点A、B、C、D、E在同一铅垂面内，B、C、D在一条直线上， ，求宣传条幅AC长．请你从下面的三个条件：①BD＝50米；②D到AB的距离为25米；③AM＝20米．选择一个能解决上述问题的条件填到上面的横线上（填序号），并解决该问题（结果保留根号）．

24．如图，在中，，点为边上一点．

(1)尺规作图：在边上找一点，使得．
(2)在（1）的条件下以点为圆心，为半径的圆分别与，交于，点，且．求证：与相切．
25．为进一步落实“双减增效”政策，某校增设活动拓展课程——开心农场．如图，准备利用现成的一堵“L”字形的墙面（粗线表示墙面，已知，米，米）和总长为14米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场（细线表示篱笆，小型农场中间也是用篱笆隔开），点D可能在线段上（如图1），也可能在线段的延长线上（如图2），点E在线段的延长线上．

(1)当点D在线段上时，
①设的长为x米，请用含x的代数式表示的长；
②若要求所围成的小型农场的面积为12平方米，求DF的长；
(2)当点D在线段延长线上，为多少时，小型农场的面积最大？最大面积为多少平方米？
26．将一张矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．是BC边上的一个动点（点不与点，重合），将沿翻折得到，设．

（1）如图1，若，则______；
（2）如图2，连接，当时，求的面积；
（3）连接，当为何值时，为直角三角形？
27．【阅读理解】三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．
如图1，中，点D是AB边上一点，连接CD，若，则称点D是中AB边上的“好点”．

【探究应用】
(1)如图2，的顶点是网格图的格点，请仅用直尺画出（或在图中直接描出）AB边上的“好点”；
(2)如图3，中，，，，若点D是AB边上的“好点”，求线段AD的长；
(3)如图4，是⊙O的内接三角形，点H在AB上，连接CH并延长交⊙O于点D，若点H是中CD边上的“好点”．
①求证：；
②若，⊙O的半径为r，且，求的值．

参考答案：
1．A
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变形为a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：15537亿
故选：．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
2．D
【分析】根据实数的运算依次计算即可选出正确答案．
【详解】解：A．a2与a3不属于同类项，所以不能相加，故A不符合题意；
B．a10÷a2=a10-2=a8，故B不符合题意；
C．（a2）3=a6，故C不符合题意；
D．a2•a3=a5，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查实数的运算，涉及同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，熟练掌握计算法则，细心运算是解题关键．
3．A
【分析】先根据数轴上点的位置推出，然后化简绝对值即可得到答案．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴


，
故选A．
【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的加减法计算，整式的加减计算，化简绝对值，正确根据题意得到是解题的关键．
4．C
【分析】由圆周角定理得出，进而得出即可得出答案．
【详解】解：如图，连接，

点所对应的读数为，
，
为直径，，
点在上，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是运用圆周角定理得出与的关系．
5．D
【分析】根据相似三角形的性质逐一判断即可．
【详解】A、，则，此选项是符合要求的作图，故不符合题意；
B、，则，此选项是符合要求的作图，故不符合题意；
C、，则，此选项是符合要求的作图，故不符合题意；
D、，由勾股定理得：，则，此选项是不符合要求的作图，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，勾股定理等知识，掌握相似三角形的相似比等于对应边的比是关键．
6．B
【分析】过作于，过作，交于，根据等边三角形的性质，得出，再根据角之间的数量关系，得出，再根据三线合一的性质，得出，进而得出，即点、、在一条直线上，再根据“边角边”，得出，再根据全等三角形的性质，得出，再根据等量代换，得出，同理得出，再根据平行四边形的判定定理，得出四边形是平行四边形，再根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，得出，再根据平行四边形和三角形的面积，得出，再以为直径作圆，当最大时，的面积最大，此时为半径，再根据三角形的面积公式，结合二次根式的乘法，计算即可得出答案．
【详解】解：如图所示，过作于，过作，交于，

，，
，
是正三角形，，
，
，即点、、在一条直线上，
在正、正和正，
，，，，
，
，
，
，
同理可得，  
四边形是平行四边形，
，
，
，
，，
以为直径作圆，当最大时，的面积最大，此时为半径，
，
四边形面积的最大值是2．
故选：B
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三线合一的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定定理、含角的直角三角形、圆周角定理、二次根式的乘法，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理，并正确作出辅助线．
7．
【分析】先根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）可得这个数为，再根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）即可得．
【详解】解：一个数的相反数是，
这个数是，
，
的倒数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数和倒数，熟记定义是解题关键．
8．且
【分析】根据题意可得且，求出x的取值范围即可．
【详解】解:∵有意义，
∴且，
∴且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查二次根式的有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键．
9．a2(4+b)(4-b)
【分析】先提公因数，再利用平方差公式进行因式分解．
【详解】解：16a2-a2b2=a2(16-b2)=a2(4+b)(4-b)．
故答案为：a2(4+b)(4-b)．
【点睛】本题考查因式分解，因式分解时，对有公因式的先提公因式，然后利用乘法公式继续分解，直至不能分解为止．
10．
【分析】先化简二次根式，根据先计算除法，然后计算减法即可求解．
【详解】解：原式＝

．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．
11．
【分析】根据根与系数的关系求解即可．
【详解】解：、是一元二次方程的两个根，，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程，若方程有两根为，，则，是解题的关键．
12．2
【分析】根据圆锥的侧面展开扇形的周长等于圆锥的底面周长，分别设出圆锥的母线长和圆锥的底面半径，利用上述关系得到关系式求出两者的比值即可．
【详解】解:设圆锥的母线长为，底面半径为，
∵圆锥的侧面展开图是一个半圆，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为:，
∵圆锥的侧面展开扇形的周长等于圆锥的底面周长，
∵，
∴，
故答案为:2．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长列出有关母线长和底面半径之间的关系式．
13．108°．
【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠CDB=36°，最后利用三角形的内角和得到∠AOD=∠BOC=108°．
【详解】∵五边形ABCDE为正五边形，
∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=，
∴∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠CDB=（180°−108°）÷2=36°，
∴∠AOD=∠BOC=180°-∠CBD-∠BCA=180°-36°-36°=108°．
故答案为108°．
【点睛】本题考查正多边形有关的角,多边形内角求法,等腰三角形的性质,对顶角性质,三角形内角和，利用数形结合求解是解答此题的关键
14．或或
【分析】根据双曲线关于原点成中心对称，关于直线成轴对称，可得点坐标．
【详解】解：点的坐标为，
根据双曲线关于原点成中心对称，关于直线成轴对称，可得第一象限内点坐标为，在第三象限内点坐标为或，
点的坐标可能是或或，
故答案为：或或．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点坐标满足反比例函数的解析式．
15．35°##35度
【分析】由菱形的性质、折叠的性质、平行线的性质分别求出即可．
【详解】解：为菱形边上的高，
，
如图所示：

，
，
四边形是菱形，
，
，
由折叠的性质得：，
为菱形边上的高，
，
，
；
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的性质、平行线的性质、折叠的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识，熟练掌握折叠的性质，画出图形是解题的关键．
16．1或
【分析】先运用根的判别式求得k的取值范围，进而确定k的值，得到抛物线的解析式，再根据折叠得到新图像的解析式，可求出函数图象与x轴的交点坐标，画出函数图象，可发现，若直线与新函数有3个交点，可以有两种情况：①过交点（-1，0），根据待定系数法可得m的值；②不过点（一1，0），与相切时，根据判别式解答即可．
【详解】解：∵函数与x轴有两个交点，
∴，解得，
当k取最小整数时，，
∴抛物线为，
将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，所以新图象的解析式为（或）  ：

①因为为的，所以它的图象从左到右是上升的，当它与新图象有3个交点时它一定过，把代入得所以，
②与相切时，图象有三个交点，
，，解得．
故答案为：1或．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换、待定系数法求函数解析式等知识点，掌握分类讨论和直线与抛物线相切时判别式等于零是解答本题的关键．
17．(1)-1；
(2)；

【分析】（1）由特殊角的三角函数值，二次根式的性质，负整数指数幂运算规则，立方根的定义，计算求值即可；
（2）根据分式的混合运算规则，结合乘法公式化简即可；
【详解】（1）解：原式=；
（2）解：原式=
=
=

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的性质，负整数指数幂运算及分式的混合运算；掌握相关运算规则是解题关键．
18．，整数解有：，，，．
【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后找到其整数解即可.
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为：，
在此范围内的整数解有：，0，，．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组以及不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法.
19．豪华客车的平均速度为，普通客车的平均速度为
【分析】设豪华客车的平均速度为，则普通客车的平均速度为．根据题列出分式方程，解方程即可求解．
【详解】解：设豪华客车的平均速度为，则普通客车的平均速度为．
根据题意，得．
解这个方程，得．
经检验可知，是原分式方程的根，并符合题意．
由，．
答：豪华客车的平均速度为，普通客车的平均速度为．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
20．(1)91；95；92.5；30.8
(2)210人

【分析】（1）先根据表格提示的数据得出50名学生总分，然后除以50即可求出平均数；将50名学生数学成绩按照从小到大顺序排列，求出众数、中位数、方差即可；
（2）由优秀的百分比乘以300即可得到结果；
【详解】（1）解： (分)；
这50名学生的测评成绩出人数有20个，是最多的，所以众数是95分，
将50名学生数学成绩按照从小到大顺序排列，第25个成绩是90分，第26个成绩是95分，
∴中位数是(分)，
（）；
（2）解：该校八年级优秀学生共有人，
答：估计该校八年级优秀学生共有210名．
【点睛】本题考查了加权平均数、众数以及中位数、方差，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．
21．(1)
(2)

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中构成的数是三位数且是回文数的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是；
（2）画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中构成的数是三位数且是回文数的结果有2种，
∴构成的数是三位数且是回文数的概率为．
【点睛】本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．（1）证明见试题解析；（2）90°．
【详解】试题分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；
（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．
试题解析：（1）∵CD是边AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵．
∴△ACD∽△CBD；
（2）∵△ACD∽△CBD，
∴∠A=∠BCD，
在△ACD中，∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
即∠ACB=90°．       
考点：相似三角形的判定与性质．

23．①，25（+1）米
【分析】选择条件①BD＝50米，在Rt△ABC中和在Rt△ACD中，利用解直角三角形解答即可．
【详解】解：选择条件①BD＝50米，
故答案为：①
由题意知，∠EAB＝30°，∠EAD＝45°，
∵AE∥BC，
∴∠EAD＝∠CDA＝45°，∠B＝∠EAD＝30°，
在Rt△ABC中，，
在Rt△ACD中，∠CAD＝∠CDA＝45°，
∴CA＝CD，
∴，
解得：，
答：宣传条幅AC长为25（+1）米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是熟练运用解直角三角形的知识表示线段长，列出方程求解．
24．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）由，，可知，进而可知点E在线段的垂直平分线上，因此线段的垂直平分线与的交点即为点；
（2）连接．由垂直平分，可得，利用圆周角定理可得，结合可得，进而依次推出，，即可证明与相切．
【详解】（1）解：如图，连结，作的垂直平分线，与交于点E，点即为所求的点．
证明如下：垂直平分，点E在上，
，
，
．

（2）证明：如图，连接．

由（1）知垂直平分，
，
，
是的半径，
也是的半径．
，，
，即，
，
，
，
，
，
又是的半径，
与相切．
【点睛】本题考查作图——复杂作图，圆周角定理，切线的判定等，解第一问的关键是作出的垂直平分线，解第二问的关键是设法证明．
25．(1)①米；②4米
(2)小型农场的宽为3米时，小型农场的面积最大，最大面积为平方米．

【分析】（1）①设的长为x米，根据题意，列出代数式即可；②根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可．
（2）设小型农场的面积为，的长为x米，根据题意，列出二次函数表达式，利用二次函数的性质求最值即可；
【详解】（1）①设的长为x米，
∵点D在线段上，
∴米，
∵，
∴，即，
∴；
②设的长为x米，根据题意得：
，
解得：（此时点D不在线段上，舍去），
∴，
答：小型农场的长为4米；
（2）设小型农场的面积为，的长为x米，
点D在线段的延长线上，此时，
则，
∵，
∴时，S有最大值， ，
∴小型农场的宽为3米时，小型农场的面积最大，最大面积为平方米．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，二次函数的应用．根据题意，正确的列出方程，求出二次函数的解析式，是解题的关键．
26．（1）36；（2）；（3）或．
【分析】（1）根据∠COD＝18°计算出∠CDO的度数，再利用翻折的性质可得∠DO＝∠CDO，即可求出∠BD的度数；
（2）延长D交x轴于点E，设设E＝y，则OE＝ED＝2+y，利用勾股定理求出E，再根据的比即可知道，即可求出△OA的面积；
（3）分∠DB＝90°，∠DB＝90°，∠BD＝90°三种情况展开讨论,结合直角三角形勾股定理和相似三角形相关知识即可求出x的值．
【详解】解：（1）∵∠COD＝18°，
∴∠CDO＝90°﹣18°＝72°，
又∵△ODC沿OD翻折得到△OD，
∴∠DO＝∠CDO＝72°，
∴∠BD＝180°﹣∠DO﹣∠CDO＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
故答案为：36；
（2）延长D交x轴于点E，如图所示：

利用翻折易知：∠CDO＝∠DO，
∵CB∥OA，
∴∠CDO＝∠DOA，
∴∠DOA＝∠C'DO，
∴OE＝DE，
设E＝y，则OE＝ED＝2+y，
在Rt△OE中，O2+E2＝OE2，即，42+y2＝（y+2）2，
解得：y＝3，
∴OA＝3，OE＝3+2＝5，
又∵，
∴；
（3）分情况讨论：①若∠DB＝90°，则点落在OB上，如图所示：

B＝OB﹣O＝5﹣4＝1，
则由勾股定理得：D2+B2＝BD2，
∴x2+12＝（3﹣x）2，
解得：，
②若∠DB＝90°，则点落在AB上，如图所示：

AC'＝＝，CD＝D＝x，BD＝3﹣x，
此时，Rt△OA∽△BD，
∴＝，即，，
解得：x＝，
③若∠BD＝90°，则∠CDO＝∠DO＝45°，
△COD为等腰直角三角形，而OC＝4，BC＝3，
故不满足条件，
综上，当或时，△BD为直角三角形．
【点睛】本题考查四边形的综合性质，涉及翻折的基本性质，直角三角形勾股定理，相似三角形等知识，熟练掌握翻折的基本性质，直角三角形勾股定理，相似三角形等基本性质，弄清题意，数形结合，分类讨论是解题的关键．
27．(1)图见解析
(2)4或9
(3)①见解析；②

【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和“好点”定义解答即可；
（2）过点A作AH⊥AB于H，可设CH=3k，BH=4k，解直角三角形可求得BH=8，AH=CH=6，设AD=x，则DH=6-x，BD=14-x，根据勾股定理和“好点”定义解方程求得x值即可；
（3）①根据圆周角定理可得∠ADH=∠CBH，证明△ADH∽△CBH得到DH·CH=AH·BH，再根据“好点”定义得到DH·CH=AH2即可得证；
②连接OH、BD，根据90°的圆心角所对的弦是直径知BD为直径，再根据垂径定理得到OH⊥AB，由三角形中位线性质和勾股定理可求得BH= r，进而可求得AD、DH、CH即可求解．
【详解】（1）解：如图，点D即为求作的AB边上的“好点”；

（2）解：过点A作AH⊥AB于H，

∵，，
∴∠A=45°，，
设CH=3k，BH=4k，则AH=CH==3k，
∵AB=14，∴3k+4k=14，解得：k=2，
∴BH=8，AH=CH=6，
设AD=x，则DH=6-x，BD=14-x，
在Rt△CHD中，AD2=CH2+DH2=62+（6-x）2，
由点D为AB边上的“好点”得：AD2=AD·BD=x（14-x），
∴62+（6-x）2= x（14-x），即x2-14x+36=0，
解得：x=4或x=9，
故线段AD的长是4或9；
（3）解：①∵∠ADH=∠CBH，∠AHD=∠CHB，
∴△ADH∽△CBH，
∴即DH·CH=AH·BH，
∵点H是中CD边上的“好点”，
∴DH·CH=AH2，
∴AH2=AH·BH，
∴AH=BH；
②连接OH、BD，
∵BC⊥CH，∴BD是直径，则∠DAB=90°，
∵AH=HB，
∴OH⊥AB，OH= AD=r，
在Rt△OHB中，，
∴AH=，
在Rt△DAH中，，
∵点H是中CD边上的“好点”，
∴DH·CH=AH2，
∴，
∴==.

【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质、三角形的中位线、直角三角形的斜边上的中线性质、解直角三角形、解一元二次方程等知识，理解题意，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.