江苏省 镇江市丹徒区高资中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一．选择题（共6题，每题3分，计18分）
1. 下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A. 升降电梯的上下移动B. 荡秋千运动
C. 把打开的课本合上D. 钟摆的摆动
2. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3＝a6B. （a2）3＝a5C. a2＋a2＝a4D. 2a2﹣a2＝a2
3. 如图，能推断的是（ ）
A. B. C. D.
4. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，和是一副直角三角板，其中，，将它们如图中方式叠放在一起，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，在中，是上的一点，，点是的中点，设，，的面积分别为，，，且，则( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二．填空题（共12小题，每空2分，合计24分）
7. 计算：_______．
8. 如图，直线a、b被直线c所截，则与_______内错角．
9. 如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．
10. 如图，木工师傅做门框时，在门上斜着钉两条木板，这样做的数学原理是______．
11. 学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章一个内角的大小为________°．
12. 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=______．
13. 如图，将四边形去掉一个角得到一个五边形，则______．

14. 若，，则_________．
15. 我国一款手机的芯片采用了先进的制造工艺，已知，将用科学记数法表示为：_________
16. 如图，在五边形中，，分别是， 的外角，则的度数为____________．

17. 如图所示，________．

18. 如图，将四边形纸片沿折叠，点A、D分别落在、处，若，则________．
三．解答题（共9大题，合计78分）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20. 若都是正整数)，则，利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，求的值；
（2）如果，求的值；
（3）若，用含的代数式表示．
21. 在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以．
（1）若，，请你也利用逆向思考方法求出的值．
（2）下面是小宇用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小宇的方法解答下面的问题：
小宇的作业
计算：．
解：．
①小宇的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：________．
②计算：
22. 如图，在网格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点A的对应点．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：
（1）补全；
（2）画出边上的中线；
（3）画出边上的高线．
23. 规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么，例如：因为，所以．
（1）根据上述规定，填空：
①__，__；
②若，则______．
（2）若，，，试说明下列等式成立的理由：．
24. 如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1＋∠FEA＝180°．求证：
（1）EH∥AD；
（2）∠BAD＝∠H．
25. 在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．

（1）求，；
（2）直接写出与关系．
26. 如图，在中，与的平分线相交于点P，的外角与的平分线交于点Q，延长线段，交于点E．
（1）若，求度数；
（2）探究与之间的数量关系，并证明；
（3）在中，若存在一个内角等于另一个内角的3倍，求的度数．
27. 如图1，是一副直角三角板（，，），让两块三角板的直角顶点及直角边分别重合放置，斜边AB，CD交于点M．

（1）求的度数；
（2）若位置保持不变，将绕点O逆时针旋转．
①当旋转至图2所示位置时，恰好，求此时α的度数；
②在旋转过程中，是否存在CD与的一边平行？若存在，请求出α的度数；若不存在，请说明理由．