2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练39(等比数列及其前n项和)(新高考地区专用)原卷版+解析

这是一份2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练39(等比数列及其前n项和)(新高考地区专用)原卷版+解析，共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（2022·全国·统考高考真题）已知等比数列的前3项和为168，，则（ ）
A．14B．12C．6D．3
2.（2020·全国·统考高考真题）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（ ）
A．2n–1B．2–21–nC．2–2n–1D．21–n–1
3.已知数列为等比数列，其前项和为，且，则（ ）
A．B．C．D．
4.（2023·全国·统考高考真题）记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）
A．120B．85C．D．
5.已知数列满足：对任意的m，，都有，且，则（ ）
A B. C. D.
6.（2022·江苏南通·校联考模拟预测）设数列，均为公比不等于1的等比数列，前n项和分别为，若，则＝（ ）
A．B．1C．D．2
7.（2022秋·江苏南通·高三期末改编）设数列首项，前n项和为，且满足，则满足的所有n的和为（ ）
A．9B．8C．7D．6
8.（2023·广东肇庆·统考二模）设数列的前项和为，且.若对任意的正整数，都有成立，则满足等式的所有正整数为（ ）
A．1或3B．2或3C．1或4D．2或4
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.（2023·福建泉州·校考）已知正项的等比数列中，，设其公比为，前项和为，则（ ）
A．B．C．D．
10.（2023·福建·统考一模）记正项等比数列的前n项和为，则下列数列为等比数列的有（ ）
A．B．C．D．
11.（2023春·江苏南通·高三海安高级中学校考）已知是等比数列，公比为，若存在无穷多个不同的，满足，则下列选项之中，可能成立的有（ ）
A．B．
C．D．
12.（2023秋·湖北·高三学校联考）已知是数列的前项和，且，（），则下列结论正确的是（ ）
A．数列为等比数列B．数列不为等比数列
C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023·全国·统考高考真题）记为等比数列的前项和．若，则的公比为 ．
14.（2023秋·江苏泰州·高三统考期末）设正项等比数列的前项和为，若，则的值为______.
15.（2023秋·湖北鄂东南·高三省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考）已知数列首项，且，，则满足条件的最大整数___________.
16.（2023秋·福建厦门·高三厦门外国语学校期中）如图，在中，是边上一点，且，为直线上一点列，满足：，且，则___________，设数列，则的通项公式为___________.
决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(39)
(等比数列及其前n项和)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（2022·全国·统考高考真题）已知等比数列的前3项和为168，，则（ ）
A．14B．12C．6D．3
【答案】D
【解析】设等比数列的公比为，
若，则，与题意矛盾，
所以，
则，解得，
所以.
故选：D.
2.（2020·全国·统考高考真题）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（ ）
A．2n–1B．2–21–nC．2–2n–1D．21–n–1
【答案】B
【解析】设等比数列的公比为，
由可得：，
所以，
因此.
故选：B.
3.已知数列为等比数列，其前项和为，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】当时，；
当时，.
因为数列为等比数列，则，解得.
故选：C.
4.（2023·全国·统考高考真题）记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）
A．120B．85C．D．
【答案】C
【解析】方法一：设等比数列的公比为，首项为，
若，则，与题意不符，所以；
若，则，与题意不符，所以；
由，可得，，①，
由①可得，，解得：，
所以．
故选：C．
方法二：设等比数列的公比为，
因为，，所以，否则，
从而，成等比数列，
所以有，，解得：或，
当时，，即为，
易知，，即；
当时，，
与矛盾，舍去．
故选：C．
5.已知数列满足：对任意的m，，都有，且，则（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】因为对任意的m，，都有，
所以，，
又，
所以，所以，
所以数列是首项为，公比为的等比数列，
所以，
所以，
故选：C.
6.（2022·江苏南通·校联考模拟预测）设数列，均为公比不等于1的等比数列，前n项和分别为，若，则＝（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】C
【解析】由得，，设{}的公比为，{}的公比为，
当时，，即，
当时，，即，
联立两式解得，此时，，
则，，所以.
故选：C
7.（2022秋·江苏南通·高三期末改编）设数列首项，前n项和为，且满足，则满足的所有n的和为（ ）
A．9B．8C．7D．6
【答案】A
【解析】由，得，
两式相减得，
则，
当时，，所以，
所以数列是以为首项为公比的等比数列，
则，，
故，
由，得，
所以，所以或5，
即所有n的和为.
故选：A
8.（2023·广东肇庆·统考二模）设数列的前项和为，且.若对任意的正整数，都有成立，则满足等式的所有正整数为（ ）
A．1或3B．2或3C．1或4D．2或4
【答案】A
【解析】，
时，，
相减可得：，即
又时，，解得，满足，
数列是首项为1，公比为3的等比数列，所以．
对任意正整数n，都有成立，
得①，
又②，
②－①×3得：，
又，所以，得，
进而，
由，得，即，
记，则，
以下证明时，，
因为，
即时，单调递减，，
综上可得，满足等式的所有正整数的取值为1或3．
故选：A．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.（2023·福建泉州·校考）已知正项的等比数列中，，设其公比为，前项和为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【解析】因为，可得，即，解得或，
又由正项的等比数列，可得，所以，所以A正确；
数列的通项公式为，所以B正确；
则，所以C不正确；
由，则，，所以，所以D正确.
故选：ABD.
10.（2023·福建·统考一模）记正项等比数列的前n项和为，则下列数列为等比数列的有（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB
【解析】由题意可得：等比数列的首项，公比，即，
对A：，且，即为等比数列，A正确；
对B：，且，即为等比数列，B正确；
∵，则有：
对C：，均不为定值，即不是等比数列，C错误；
对D：，均不为定值，即不是等比数列，D错误；
故选：AB.
11.（2023春·江苏南通·高三海安高级中学校考）已知是等比数列，公比为，若存在无穷多个不同的，满足，则下列选项之中，可能成立的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【解析】当时，则有：
①当，则为非零常数列，故，符合题意，A正确；
②当，则为单调数列，故恒不成立，即且不合题意；
当时，可得，则有：
①当，若为偶数时，则；
若为奇数时，则；
故符合题意，B正确；
②当，若为偶数时，则，且，即；
若为奇数时，则，且，即；
故符合题意，C正确；
③当，若，可得，
∵，则，可得，则，这与等比数列相矛盾，
故和均不合题意，D错误.
故选：ABC.
12.（2023秋·湖北·高三学校联考）已知是数列的前项和，且，（），则下列结论正确的是（ ）
A．数列为等比数列B．数列不为等比数列
C．D．
【答案】BD
【解析】由题意得：，，
由于，故数列不是等比数列，A错误；
则，，，
由于，故数列不为等比数列，B正确；
时，，即，
又，
故为等比数列，首项为2，公比为3，
故，
故，，……，，
以上20个式子相加得：，C错误；
因为，所以，两式相减得：
，
当时，，，……，，
以上式子相加得：，
故，而也符和该式，故，
令得：，
当时，，，……，，
以上式子相加得：，
故，而也符号该式，故，
令得：，
综上：，D正确.
故选：BD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023·全国·统考高考真题）记为等比数列的前项和．若，则的公比为 ．
【答案】
【解析】若，
则由得，则，不合题意.
所以.
当时，因为，
所以，
即，即，即，
解得.
故答案为：
14.（2023秋·江苏泰州·高三统考期末）设正项等比数列的前项和为，若，则的值为______.
【答案】91
【解析】方法一：等比数列中，，，成等比数列，
则，，成等比数列，∴，∴，
∴.
方法二：设公比为，由题意显然且,所以，
∴，
故答案为：91
15.（2023秋·湖北鄂东南·高三省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考）已知数列首项，且，，则满足条件的最大整数___________.
【答案】2023
【解析】因为，
所以，
所以，
所以数列是等比数列，首项为，公比为，
所以，
所以，
所以
易知当时，单调递增，
又因为，
，
所以满足的最大整数为2023.
故答案为：2023
16.（2023秋·福建厦门·高三厦门外国语学校期中）如图，在中，是边上一点，且，为直线上一点列，满足：，且，则___________，设数列，则的通项公式为___________.
【答案】 ①. ②.
【解析】因为是边上一点，且，
故，
为直线上一点列，则，
因为，
则，故，
整理得：，即，
若，则，解得：，此时，解得：，
故为常数为1的数列，但，不合要求，故，
故，
令得：，
因为，所以，解得：
令，则，
即，因此，
所以为等比数列，公比为，首项为，
故，故
故答案为：，