2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练38(等差数列及其前n项和)(新高考地区专用)原卷版+解析

这是一份2024年高考数学二轮复习全套专项内容和综合内容 “8+4+4”小题强化训练38(等差数列及其前n项和)(新高考地区专用)原卷版+解析，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（2023·江苏南通·校联考模拟预测）在等差数列中，若，，则（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
2.（2023·全国·统考高考真题）记为等差数列的前项和．若，则（ ）
A．25 B．22 C．20 D．15
3.（2023·山东济宁·高三一模）已知等差数列的前5项和，且满足，则等差数列{an}的公差为（ ）
A. -3B. -1C. 1D. 3
4.（2019•新课标Ⅰ理）记为等差数列的前项和．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
5.（2020·全国·统考高考真题）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）
A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块
6.(2022·江苏金陵中学期中改编) 等差数列中，，公差，且，则实数的可能取值为（ ）
A. B. 1C. D.
7.（2023秋·山东日照·高三期初统测）已知等差数列中的各项均大于0，且，则的最小值为（ ）
A． B． C．0 D．1
8.（2022·江苏淮安·统考模拟预测）已知等差数列}的前n项和为，若，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.已知等差数列是递减数列，为其前项和，且，则（ ）
A. B.
C. D. 、均为的最大值
10.(2022·江苏连云港·期中测试)等差数列eq {a\s\d(n)}的前n项和为eq S\s\d(n)，a\s\d(1)＜0，S\s\d(6)＝S\s\d(13)，则（ ）
A．a10＝0 B．an＋1＜an
C．当Sn＞0时，n的最小值为20 D．S2＜S16
11.（2023·宿迁沭阳·高三模拟）设是数列的前n项和，且，，则（ ）
A． B．数列是公差为的等差数列
C．数列的前5项和最大 D．
12.（2023·山东枣庄·高三二模）已知为等差数列，前n项和为，，公差，则（ ）
A.
B. 当戓6时，取得最小值为30
C. 数列的前10项和为50
D. 当时，与数列共有671项互为相反数．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.记为等差数列的前项和，若，，则=_______．
14.（2022·全国·高考真题（文））记为等差数列的前n项和．若，则公差_______．
15.已知正项数列的前项和为，满足，则的最小值为_______．
16.（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联）记数列的前项和为，已知，且.若，则实数的取值范围为________.
决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(38)
(等差数列及其前n项和)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（2023·江苏南通·校联考模拟预测）在等差数列中，若，，则（ ）
A．16B．18C．20D．22
【答案】B
【解析】因为是等差数列，设其公差为，
所以，解得，
所以.
故选：B．
2.（2023·全国·统考高考真题）记为等差数列的前项和．若，则（ ）
A．25B．22C．20D．15
【答案】C
【解析】方法一：设等差数列的公差为，首项为，依题意可得，
，即,
又，解得：，
所以．
故选：C.
方法二：，，所以，，
从而，于是，
所以．
故选：C.
3.（2023·山东济宁·高三一模）已知等差数列的前5项和，且满足，则等差数列{an}的公差为（ ）
A. -3B. -1C. 1D. 3
【答案】D
【解析】；，解得，.
故选：D
4.（2019•新课标Ⅰ理）记为等差数列的前项和．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设等差数列的公差为，由，，得，，
，，
故选：A．
5.（2020·全国·统考高考真题）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）
A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块
【答案】C
【解析】设第n环天石心块数为，第一层共有n环，
则是以9为首项，9为公差的等差数列，，
设为的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分
别为，因为下层比中层多729块，
所以，
即
即，解得，
所以.
故选：C
6.(2022·江苏金陵中学期中改编) 等差数列中，，公差，且，则实数的可能取值为（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】A
【解析】因为等差数列中，，且，所以，
整理得，因为，所以，，所以，所以实数的可能取值为，．
故选：A．
7.（2023秋·山东日照·高三期初统测）已知等差数列中的各项均大于0，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】B
【解析】设等差数列的公差为，
则由得，解得或（舍去），
所以，
因为，所以，
令，则，
令得或（舍去），
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，取得最小值为，
所以的最小值为.
故选：B
8.（2022·江苏淮安·统考模拟预测）已知等差数列}的前n项和为，若，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由题意可得，则，
因为，可得，则，
设等差数列的公差为，则，
由题意可得，可得.
即的取值范围是.
故选：C.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.已知等差数列是递减数列，为其前项和，且，则（ ）
A. B.
C. D. 、均为的最大值
【答案】BD
【解析】因为等差数列是递减数列，所以，，所以，，故A错误；
因为，所以，故B正确；
因为，故C错误；
因为由题意得，，所以，，故D正确；
故选：BD
10.(2022·江苏连云港·期中测试)等差数列eq {a\s\d(n)}的前n项和为eq S\s\d(n)，a\s\d(1)＜0，S\s\d(6)＝S\s\d(13)，则（ ）
A．a10＝0 B．an＋1＜an
C．当Sn＞0时，n的最小值为20 D．S2＜S16
【答案】AC
【解析】由题意可知，在等差数列eq {a\s\d(n)}中，因为S6＝S13，所以a7＋a8＋a9＋…＋a13＝0，所以7a10＝0，所以a10＝a1＋9d＝0，即有a1＝－9d，所以选项A正确；因为a1＝－9d，a1＜0，所以d＞0，则an＋1＞an，故选项B错误；因为Sn＝na1＋EQ \F(n(n－1),2)d＝－9dn＋EQ \F(n(n－1),2)d＞0，解得n＞19，则n的最小值为20，故选项C正确；因为S16－S2＝16a1＋EQ \F(16×15,2)d－(2a1＋d)＝14a1＋119d＝14×(－9d)＋119d＝－7d＜0，所以S16＜S2，故选项D错误；综上，
故选：AC．
11.（2023·宿迁沭阳·高三模拟）设是数列的前n项和，且，，则（ ）
A．
B．数列是公差为的等差数列
C．数列的前5项和最大
D．
【答案】AC
【解析】，
，或(舍)，故选项A正确；
又，，，
数列是公差为的等差数列，故选项B错误；
由得，
，数列的前5项和最大，故选项C正确；
当时，，这与矛盾，
故选项D错误，
故选:AC.
12.（2023·山东枣庄·高三二模）已知为等差数列，前n项和为，，公差，则（ ）
A.
B. 当戓6时，取得最小值为30
C. 数列的前10项和为50
D. 当时，与数列共有671项互为相反数．
【答案】AC
【解析】因为等差数列，且，公差，
所以，
，
所以，，
所以选项A正确；
因为，
根据二次函数的对称性及开口向下可知：
取得最大值为，故选项B错误；
记的前10项和为，
因为，当时，解得，
当时，解得，
所以
，
因为，所以，
所以，故选项C正确；
记，因为，，
所以，所以当时，，
由，，可知为偶数，
若与互为相反数，则，且为偶数，
由，所以为偶数，即为偶数，即为偶数，
即，即，且为偶数，所以，且为偶数，
故这样的有670个，故选项D错误.
故选：AC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.记为等差数列的前项和，若，，则=_______．
【答案】
【解析】是等差数列，设公差为，
又，，，
.
故答案为：.
14.（2022·全国·高考真题（文））记为等差数列的前n项和．若，则公差_______．
【答案】2
【解析】由可得，化简得，
即，解得.
故答案为：2.
15.已知正项数列的前项和为，满足，则的最小值为_______．
【答案】
【解析】因为，所以当时，，两式相减得，整理得，
因为数列为正项数列，所以，则，数列为等差数列，公差为2，
当时，，解得或-1（舍去），
所以，，则，
令，则，函数在上单调递增，
所以当，即时，取得最小值，最小值为.
故答案为：
16.（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联）记数列的前项和为，已知，且.若，则实数的取值范围为________.
【答案】
【解析】当时，，解得.所以.
因为，
则，
两式相减，可得，
即，
则.两式相减，
可得.
所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，
所以，则.
令，则.
当时，，数列单调递减，
而，，，
故，即实数的取值范围为.
故答案为：。