2023-2024学年广东省东莞市石碣新民学校八年级（上）第一次质检数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省东莞市石碣新民学校八年级（上）第一次质检数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．正方形B．正五边形C．三角形D．四边形
2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，能摆成三角形的一组是（ ）
A．2、3、6B．2、3、5C．2、4、7D．3、4、5
3．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．125°B．120°C．140°D．130°
4．如图，作△ABC一边BC上的高，下列画法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．三角形的高、中线、角平分线都是线段
B．三角形的三条中线都在三角形内部
C．任意三角形的外角和都是360°
D．三角形的一个外角大于任何一个内角
6．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝70°，∠C＝26°，∠DAC＝30°，则∠EAC＝（ ）
A．27°B．54°C．30°D．55°
7．在下列条件中：
①∠A+∠B＝∠C；
②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；
③∠A＝2∠B＝3∠C；
④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．八边形一共有（ ）条对角线．
A．5B．6C．20D．40
9．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③△ABD≌△ACD；④BF∥CE．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A＝a，则∠An＝（ ）
A．aB．C．D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．已知三角形的两边为3和7，且第三边为偶数，则第三边长是 ．
12．若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的内角和是 ．
13．如图所示，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝25°，则∠E＝ °．
14．如图：AB＝DE，AC＝DF，要用“SSS”证明△ABC≌△DEF，则需要添加条件为： ．
15．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝8，则阴影部分面积是 ．
三、解答题一（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16．若am＝2，an＝5，求a3m+2n的值．
17．等腰三角形的周长13cm，其中一边长为3cm，求其它两边长．
18．如图，AB＝CB，BD平分∠ABC，试说明：AD＝CD．
四、解答题二（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，在△ABC中，∠ABC＝44°，∠ACB＝66°，BD是AC上的高，CE平分∠ACB，BD、CE交于点F，求∠ABD和∠BFC的度数．
20．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝54°，求∠DAC的度数．
21．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的大小．
五、解答题三（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22．已知：在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD，AC、BD交于点P．
（1）求证：AC＝BD；
（2）若∠AOB＝60°，求∠APD的度数．
23．在平面直角坐标系中，点A的坐标（0，4），点C的坐标（6，0），点P是x轴上的一个动点，从点C出发，沿x轴的负半轴方向运动，速度为2个单位/秒，运动时间为t秒，点B在x轴的负半轴上，且S△AOC＝3S△AOB．
（1）求点B的坐标；
（2）若点D在y轴上，是否存在点P，使以P、D、O为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出点D坐标；若不存在，请说明理由
（3）点Q是y轴上的一个动点，从点A出发，向y轴的负半轴运动，速度为2个单位/秒．若P、Q分别从C、A两点同时出发，求：t为何值时，以P、Q、O三点构成的三角形与△AOB全等．
参考答案
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．正方形B．正五边形C．三角形D．四边形
【分析】根据三角形具有稳定性可得答案．
解：具有稳定性的是三角形．
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．
2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，能摆成三角形的一组是（ ）
A．2、3、6B．2、3、5C．2、4、7D．3、4、5
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行判断即可．
解：A、2+3＜6，不能构成三角形，不合题意；
B、2+3＝5，不能够组成三角形，不合题意；
C、2+4＜7，不能构成三角形，不合题意；
D、3+4＞5，能构成三角形，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了三角形三边关系，注意用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
3．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．125°B．120°C．140°D．130°
【分析】根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD＝∠2，代入∠FCD＝∠1+∠A求出即可．
解：
∵EF∥GH，
∴∠FCD＝∠2，
∵∠FCD＝∠1+∠A，∠1＝40°，∠A＝90°，
∴∠2＝∠FCD＝130°，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出∠2＝∠FCD和得出∠FCD＝∠1+∠A．
4．如图，作△ABC一边BC上的高，下列画法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据三角形的高的定义，判断即可．
解：选项C中，线段AD的BC边上的高．
故选：C．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，三角形的角平分线，中线和高等知识，解题的关键是理解三角形的高的定义，属于中考常考题型．
5．下列说法错误的是（ ）
A．三角形的高、中线、角平分线都是线段
B．三角形的三条中线都在三角形内部
C．任意三角形的外角和都是360°
D．三角形的一个外角大于任何一个内角
【分析】根据三角形中线、角平分线、高线的定义对A进行判断；根据三角形中线的定义和三角形面积公式对B进行判断；根据三角形外角和定理判断；根据多边形的外角和性质判断．
解：A、三角形的高、中线、角平分线都是线段，故本选项正确，不符合题意；
B、三角形的三条中线都在三角形内部，故本选项正确，不符合题意；
C、任意三角形的外角和都是360°，故本选项正确，不符合题意；
D、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故本选项错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查三角形外角的性质等知识，熟知三角形中线、角平分线、高线的定义，三角形外角的性质是解题关键．
6．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝70°，∠C＝26°，∠DAC＝30°，则∠EAC＝（ ）
A．27°B．54°C．30°D．55°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等得出∠DAE＝∠BAC＝54°，即可得出答案．
解：∵∠B＝70°，∠C＝26°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝84°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC＝84°，
∵∠DAC＝30°，
∴∠EAC＝84°﹣30°＝54°，
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
7．在下列条件中：
①∠A+∠B＝∠C；
②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；
③∠A＝2∠B＝3∠C；
④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据三角形内角和定理进行计算即可．
解：①∠A+∠B＝∠C，是直角三角形；
②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，是直角三角形；
③∠A＝2∠B＝3∠C，则设∠A＝x，∠B＝，∠C＝，则x++＝180°，解得x＝，
∴∠A＝（）°，，，
∴△ABC不是直角三角形；
④∠A＝∠B＝∠C，不是直角三角形，是等边三角形，
能确定△ABC是直角三角形的条件有2个，
故选：B．
【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握三角形内角和为180°．
8．八边形一共有（ ）条对角线．
A．5B．6C．20D．40
【分析】八边形中从一个顶点发出的对角线有5条，根据对角线的计算公式即可解得．
解：八边形的对角线有：×8×（8﹣3）＝20（条）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握多边形的对角线的算法．
9．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③△ABD≌△ACD；④BF∥CE．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断②；证明△BDF≌△CDE（SAS），可得∠F＝∠DEC，CE＝BF，可判断①，④；根据△ABD和△ACD的形状可判断③．
解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∴S△ABD＝S△ACD，故②正确，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（SAS），
∴∠F＝∠DEC，CE＝BF，故①正确，
∴BF∥CE，故④正确，
由图可知：△ABD是钝角三角形，△ACD是锐角三角形，
故△ABD和△ACD不全等，故③错误，
故选：C．
【点评】本题考了全等三角形的判定定理和性质定理，平行线的判定，中线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．
10．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A＝a，则∠An＝（ ）
A．aB．C．D．
【分析】A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，再结合角平分线的性质可得∠A1BC与∠ABC，∠A1CD与∠ACD的关系；结合三角形外角的性质可得∠A1与∠A的关系，再结合已知条件可求解，然后推出后一个角都是前一个角的一半，据此规律可得到答案．
解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，
∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，
又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，
∴（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠A1，
∴∠A1＝∠A，
又∵∠A＝α，
∴∠A1＝，
同理可得∠A2＝∠A1＝，
∠A3＝∠A2＝，
……
∴∠An＝．
故选：D．
【点评】本题考查三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和、角平分线的定义，掌握三角形外角性质是解题关键．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．已知三角形的两边为3和7，且第三边为偶数，则第三边长是 6或8 ．
【分析】设第三边为x，根据三角形三边的关系得到7﹣3＜x＜7+3，然后找出此范围内的偶数即可．
解：设第三边为x，
∵三角形的两边为3和7，
∴7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10，
又∵第三边为偶数，
∴x＝6或8．
故答案为6或8．
【点评】本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
12．若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的内角和是 1800° ．
【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以先求出多边形的边数．再根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出多边形的内角和．
解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，
∴多边形的边数为360°÷30°＝12，
∴这个多边形的内角和＝180°×（12﹣2）＝1800°．
故答案为：1800°．
【点评】本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征．
13．如图所示，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝25°，则∠E＝ 20 °．
【分析】由平行线的性质可求得∠DOE＝∠A＝45°，再利用三角形的外角性质即可求∠E的度数．
解：∵AB∥CD，∠A＝45°，
∴∠DOE＝∠A＝45°，
∵∠DOE是△COE的外角，
∴∠E＝∠DOE﹣∠C＝45°﹣25°＝20°．
故答案为：20．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
14．如图：AB＝DE，AC＝DF，要用“SSS”证明△ABC≌△DEF，则需要添加条件为： BC＝EF ．
【分析】三条边分别对应相等的两个三角形全等，由此即可判断．
解：∵AB＝DE，AC＝DF，
∴利用“SSS”得到△ABC≌△DEF，还需BC＝EF，
故答案为：BC＝EF．
【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定：SSS．
15．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝8，则阴影部分面积是 2 ．
【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，
∴S△ABE+S△ACE＝S△ABC＝＝4，
∴S△BCE＝S△ABC＝＝4，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF＝S△BCE＝＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，依据是等底等高的三角形的面积相等．
三、解答题一（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16．若am＝2，an＝5，求a3m+2n的值．
【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则进行变形，再整体代入计算．
解：∵am＝2，an＝5，
∴a3m+2n＝a3m⋅a2n＝（am）3⋅（an）2＝23×52＝8×25＝200．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算，灵活运用相关运算法则进行变形是解题的关键．
17．等腰三角形的周长13cm，其中一边长为3cm，求其它两边长．
【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．
解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；
当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3＝7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系，
故另两边的长是：5cm，5cm．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．
18．如图，AB＝CB，BD平分∠ABC，试说明：AD＝CD．
【分析】根据角平分线定义求出∠1＝∠2，利用SAS证明△ABD≌△CBD，根据全等三角形的性质即可得解．
解：∵BD平分∠ABC，
∴∠1＝∠2，
在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴AD＝CD．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明△ABD≌△CBD是解题的关键．
四、解答题二（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，在△ABC中，∠ABC＝44°，∠ACB＝66°，BD是AC上的高，CE平分∠ACB，BD、CE交于点F，求∠ABD和∠BFC的度数．
【分析】根据三角形内角和求出∠A，结合三角形的高求出∠ABD，再根据角平分线的定义得到∠ACE，最后利用外角的性质计算即可．
解：∵∠ABC＝44°，∠ACB＝66°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝70°，
∵BD是AC上的高，
∴∠ADB＝∠CDB＝90°，
∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠A＝20°，
∵CE平分∠ACB，
∴，
∴∠BFC＝∠ACE+∠CDF＝123°．
【点评】本题考查了三角形内角和，角平分线的定义，三角形的高，外角的性质，解题的关键是根据所学知识点，理清角的关系．
20．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝54°，求∠DAC的度数．
【分析】已知∠BAC＝54°可得：∠2+∠3的度数，然后利用三角形的外角的性质，即可利用∠2表示出∠3，从而得到关于∠3的方程，求得∠3的度数，进而求得∠DAC的度数．
解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠4＝2∠1＝2∠2＝∠3
∴∠2+∠3＝3∠2＝126°
∴∠2＝∠1＝42°
∴∠DAC＝54°﹣42°＝12°．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质，正确求得∠2的度数是关键．
21．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的大小．
【分析】连接DG，先求出五边形ABCDG的内角和等于540°，再根据三角形的外角定理得：∠3＝∠E+∠F＝∠1+∠2，由此得∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F+∠DGA等于五边形ABCDG的内角和．
解：连接DG，如图所示：

∵多边形ABCDG为五边形，
∴五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，
根据三角形的外角定理得：∠3＝∠E+∠F＝∠1+∠2，
∴∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F+∠DGA
＝∠A+∠B+∠C+∠5+∠2+∠1+∠4
＝∠A+∠B+∠C+∠CDG+∠DGA，
＝540°．
【点评】此题主要考查了多边形的内角和定理，三角形的外角定理，熟练掌握多边形的内角和定理和三角形的外角定理是解决问题的关键．
五、解答题三（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22．已知：在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD，AC、BD交于点P．
（1）求证：AC＝BD；
（2）若∠AOB＝60°，求∠APD的度数．
【分析】（1）根据已知证明∠AOC＝∠BOD，继而证明△AOC≌△BOD（SAS），可得AC＝BD；
（2）根据全等三角形的性质得到∠OAC＝∠OBD，利用三角形内角和，结合对顶角相等得到∠APB＝∠AOB＝60°，再利用邻补角求解．
【解答】（1）证明：如图，∵∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC＝BD；
（2）解：∵△AOC≌△BOD，
∴∠OAC＝∠OBD，
∵∠AQO＝∠BQP，
∴∠APB＝∠AOB＝60°，
∴∠APD＝180°﹣∠APB＝120°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和，对顶角相等，解题的关键是证明三角形全等，得到相等线段和相等角．
23．在平面直角坐标系中，点A的坐标（0，4），点C的坐标（6，0），点P是x轴上的一个动点，从点C出发，沿x轴的负半轴方向运动，速度为2个单位/秒，运动时间为t秒，点B在x轴的负半轴上，且S△AOC＝3S△AOB．
（1）求点B的坐标；
（2）若点D在y轴上，是否存在点P，使以P、D、O为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出点D坐标；若不存在，请说明理由
（3）点Q是y轴上的一个动点，从点A出发，向y轴的负半轴运动，速度为2个单位/秒．若P、Q分别从C、A两点同时出发，求：t为何值时，以P、Q、O三点构成的三角形与△AOB全等．
【分析】（1）先求出OA，OC进而得出△AOC的面积，即可得出△AOB的面积，最后得出点B坐标；
（2）由于∠POD＝∠AOB＝90°，所以分两种情况讨论计算即可；
（3）先按时间分成三种情况，每种情况中同（2）的方法即可得出结论．
解：（1）∵点A的坐标（0，4），点C的坐标（6，0），
∴OA＝4，OC＝6，
∴S△AOC＝OC•OA＝×6×4＝12，
∵S△AOC＝3S△AOB．S△AOB＝4，
设B（x，0），
∵点B在x轴的负半轴上，
∴OB＝﹣x，
∴S△AOB＝OB•OA＝×（﹣x）×4＝4，
∴x＝﹣2，
∴B（﹣2，0）；
（2）∵P在x轴上，D在y轴，
∴∠POD＝∠AOB＝90°，
∵以P、D、O为顶点的三角形与△AOB全等，
∴①△POD≌△AOB，
∴OD＝OB＝2，
∴D（0，2）或（0，﹣2）
②△DOP≌△AOB，
∴OD＝OA＝4，
∴D（0，4）或（0，﹣4），
即：满足条件的D的坐标为（0，4），（0，﹣4），（0，2），（0，﹣2）．
（3）∵P在x轴上，Q在y轴，
∴∠POQ＝∠AOB＝90°，
由运动知，CP＝2t，AQ＝2t，
∴OP＝|2t﹣6|，OQ＝|2t﹣4|，
当0＜t＜2时，OP＝6﹣2t，OQ＝4﹣2t，
以P、Q、O为顶点的三角形与△AOB全等，
∴①△POQ≌△AOB，
∴OQ＝OB＝2＝4﹣2t，
∴t＝1
OP＝OA＝4＝6﹣2t，
∴t＝1，
∴满足条件，即：t＝1s
②△QOP≌△AOB，
∴OQ＝OA＝4＝4﹣2t，
∴t＝0，OP＝OB＝2＝6﹣2t，
∴t＝2，
∴不满足条件，舍去；
当2＜t＜3时，OP＝6﹣2t，OQ＝2t﹣4，
以P、Q、O为顶点的三角形与△AOB全等，
∴①△POQ≌△AOB，
∴OQ＝OB＝2＝2t﹣4，
∴t＝3，
OP＝OA＝4＝6﹣2t，
∴t＝1，
∴不满足条件，舍去；
②△QOP≌△AOB，
∴OQ＝OA＝4＝2t﹣4，
∴t＝4，OP＝OB＝2＝6﹣2t，
∴t＝2，
∴不满足条件，舍去；
当t＞3时，OP＝2t﹣6，OQ＝2t﹣4，
以P、Q、O为顶点的三角形与△AOB全等，
∴①△POQ≌△AOB，
∴OQ＝OB＝2＝2t﹣4，
∴t＝3
OP＝OA＝4＝2t﹣6，
∴t＝5，
∴不满足条件，舍去；，
②△QOP≌△AOB，
∴OQ＝OA＝4＝2t﹣4，
∴t＝4，OP＝OB＝2＝2t﹣6，
∴t＝4，
∴满足条件，即：t＝4s
即：满足条件的时间t＝1s或4s．
【点评】此题是三角形综合题，主要考查了三角形的面积公式，全等三角形的判定，解本题的关键是分类讨论，要考虑全面是解本题的难点．