“8+4+4”小题强化训练（4）-2024届高三数学二轮复习《8+4+4》小题强化训练（新高考地区专用）

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。

2024届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(4)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】依题意，，解得，即，而，
所以.
故选：B
2．已知复数在复平面内对应的点在坐标轴上，则的值不可能是（ ）
A. 3B. 4C. 5D.
【答案】B
【解析】复数， 在复平面内对应的点在坐标轴上，
则或，解得或或，
即或或，
时；时；时.
不可能.
故选：B
3．二项式的展开式中常数项为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】二项式的通项公式为，
令，所以常数项为，
故选：A
4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为函数是定义在上的奇函数，
所以，则，
则，所以，
则当时，，
当时，，
则，
则当时，不等式，
解得，
当时，不等式为，
解得，
故不等式的解集为，
故选：A.
5．各项均为正数的等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则（ ）
A. 或15B. 或C. 15D.
【答案】C
【解析】设等比数列的公比为，由题意可知，
因为成等差数列且，
所以，
所以，解得或（舍），
所以，
故选：C.
6．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且，则该圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设圆台上下底面的半径分别为，由题意可知，解得，
，解得：，作出圆台的轴截面，如图所示：
图中，，
过点向作垂线，垂足为，则，
所以圆台的高，
则上底面面积，，由圆台的体积计算公式可得：
，
故选：D.
7．已知双曲线的焦点关于渐近线的对称点在双曲线上，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】关于渐近线的对称点在双曲线上，如图所示，
则．
所以是的中位线，
所以，．
所以到渐近线的距离为，即，
在中， ，，
所以，
进而，所以，则渐近线方程为，
故选：C.
8．设实数，若对恒成立，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由，则，，
当时，，恒成立，
即任意，对恒成立；
当时，，
即，其中，
构造函数，则.
，因为，所以，单调递增；
则有，则，
构造函数，
则，令，解得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
则， 即当时，，
故要使恒成立，则，即的取值范围为.
故选：B.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》中明确提出要创新实施文化惠民工程，提升基层综合性文化服务中心功能，广泛开展群众性文化活动.某乡镇为了考核甲、乙两村的文化惠民工程，在两村的村民中进行满意度测评，满分100分，规定：得分不低于80分的为“高度满意”，得分低于60分的为“不满意”.经统计发现甲村的评分X和乙村的评分Y都近似服从正态分布，其中，，，则（ ）
A. X对应的正态曲线比Y对应的正态曲线更扁平 B. 甲村的平均分低于乙村的平均分
C. 甲村的高度满意率与不满意率相等 D. 乙村的高度满意率比不满意率大
【答案】BCD
【解析】A选项，曲线越扁平，说明评分越分散，方差较大，
因为，所以Y对应的正态曲线比X对应的正态曲线更扁平，A错误；
B选项，甲村的平均分为70，乙村的平均分为75，故B正确；
C选项，因为甲村的平均分为70，由对称性知，C正确；
D选项，因为乙村的平均分为75，由对称性知，D正确.
故选：BCD.
10．已知函数的最小正周期为，且函数的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的图象关于点对称
B. 函数在区间内单调递增
C. 函数在区间内有恰有两个零点
D. 函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象
【答案】AD
【解析】函数的最小正周期为，
则，得，则，
又函数的图象关于直线对称，
则，则，
即，又，则，
故，
A，当时，，
则函数的图象关于点对称，A正确；
B，，则，
函数在单调递减，则函数在区间内单调递减，B错误；
C，由，则，
即，又，
，则有1个零点，C错误；
D，函数的图象向右平移个单位长度，
则，
D正确；
故选：AD
11．古希腊哲学家芝诺提出了如下悖论：一个人以恒定的速度径直从A点走向B点，要先走完总路程的三分之一，再走完剩下路程的三分之一，如此下去，会产生无限个“剩下的路程”，因此他有无限个“剩下路程的三分之一”要走，这个人永远走不到终点，由于古代人们对无限认识的局限性，故芝诺得到了错误的结论.设，这个人走的第n段距离为，这个人走的前n段距离总和为，则下列结论正确的有（ ）
A. ，使得B. ，使得
C. ，使得D. ，使得
【答案】BC
【解析】由已知得，，
不难得到，，，所以A错误.
走n段距离后，由得，两式相减化简得，当时，也符合，所以B正确.
由可知是公比为，首项为的等比数列，
，所以C正确，D错误.
故选：BC
12．已知菱形的边长为2，．将沿着对角线折起至，连结．设二面角的大小为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若四面体为正四面体，则
B. 四面体的体积最大值为1
C. 四面体的表面积最大值为
D. 当时，四面体的外接球的半径为
【答案】BCD
【解析】如图，取中点，连接，则，，为二面角的平面角，即．
若是正四面体，则，不是正三角形，，A错；
四面体的体积最大时，平面，此时到平面的距离最大为，而，所以，B正确；
，
易得，，
未折叠时，折叠到重合时，，中间存在一个位置，使得，则，，此时取得最大值2，
所以四面体的表面积最大值为，C正确；
当时，如图，设分别是和的外心，在平面内作，作，，则是三棱锥外接球的球心，
由上面证明过程知平面与平面、平面垂直，即四点共面，
，则，，，
为球半径，D正确．
故选：BCD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知，则______.
【答案】##
【解析】由题设，又，则，
所以，则.
故答案为：
14.向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则＝____.
【答案】
【解析】设网格中方向向右，向上的单位向量分别为，且，，
则，
则，则.
故答案为：
15.抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.已知点F为抛物线C：（）的焦点，从点F出发的光线经抛物线上一点反射后，反射光线经过点，若入射光线和反射光线所在直线都与圆E：相切，则p的值是______.
【答案】
【解析】当时，，故入射光线经过和，，
故入射光线的方程为，化简得，
圆心为，半径为，
所以，
而，故，，解得.
故答案为：
16．已知内角分别为，且满足，则的最小值为______.
【答案】16
【解析】由题设，
所以，
所以，即，
又，，
则，
当且仅当时取等号，
所以的最小值为.
故答案为：16