绵阳南山中学实验学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷(含答案)

这是一份绵阳南山中学实验学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．复数的虚部为( )
A.3B.2C.D.
2．已知向量,,若,则( )
A.3B.5C.6D.9
3．要得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度
4．立体几何中的四个基本事实是学习立体几何的基础,下列四个命题中不是立体几何中的基本事实的是( )
A.过不在一条直线上的三点,有且仅有一个平面
B.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内
C.平行于同一条直线的两条直线平行
D.垂直于同一条直线的两条直线平行
5．若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,四边形为等腰梯形,,,,则原四边形AOBC的面积为( )
A.B.C.D.
6．已知,为单位向量,当向量,的夹角为,则向量在向量上的投影向量为( )
A.B.C.D.
7．已知,则( )
A.B.C.D.
8．如图,某景区为方便游客,计划在两个山头M,N间架设一条索道.为测量M,N间的距离,施工单位测得以下数据:两个山头的海拔高度,,在BC同一水平面上选一点A,测得M点的仰角为,N点的人仰角为,以及,则M,N间的距离为( )
A.B.120mC.D.200m
二、多项选择题
9．设l为直线,,是两个不同的平面,下列命题中错误的是( )
A.若,,则
B.若,,则
C.若,,则
D.若,,则
10．在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列说法正确的是( )
A.若,则
B.若是锐角三角形,恒成立
C.若,,,则符合条件的只有一个
D.若为非直角三角形,则
11．关于函数,下列结论正确的是( )
A.函数的最大值是2
B.函数在上单调递增
C.函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位得到
D.若方程区间有两个实根,则
12．如图,在棱长为1的正方体中,E,F分别为棱,的中点,G为线段上一个动点,则( )
A.存在点G,使直线平面EFG
B.平面EFG截正方体所得截面的最大面积为
C.三棱锥的体积为定值
D.存在点G,使平面平面
三、填空题
13．已知,______.
14．若,则的值是______.
15．在正四棱台中,,,,则该棱台的体积为________.
16．如图,已知球O的面上四点A,B,C,P,平面ABC,,,,,则球O的表面积等于____________.
四、解答题
17．已知向量,.
（1）若,求实数k的值;
（2）若与的夹角是钝角,求实数k的取值范围.
18．在正方体中,M,N分别是线段,BD的中点.
（1）求证:平面;
（2）若正方体的棱长为2,求三棱锥的体积.
19．已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
（1）求C;
（2）若,的面积为,求的周长.
20．已知四棱锥中,底面ABCD,,,,,.
（1）求证:平面PAC;
（2）求直线PC与平面PAB所成的角的正弦值.
21．已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式;
（2）将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,若方程在上有解,求实数的取值范围.
22．如图,经过村庄A有两条夹角为的公路AB,AC,根据规划,在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M,N(异于村庄A),要求(单位:km).
（1）当时,求线段AP的长度;
（2）设,当取何值时,工厂产生的噪音对居民的影响最小?(即工厂与村庄的距离最远)
参考答案
1．答案：C
解析：的虚部为.
故选:C.
2．答案：C
解析：根据已知可得,,解得.
故选:C.
3．答案：A
解析：由于函数,所以要得到函数的图象,只需将函数的图象向右平移个单位长度.
故选:A.
4．答案：D
解析：由选项内容可知,ABC选项为立体几何中的基本事实,D选项,垂直于同一条直线的两条直线可能异面,可能相交,可能平行,故D不是立体几何中的基本事实.
故选:D
5．答案：D
解析：在直观图中,四边形为等腰梯形,,而,,则,
由斜二测画法得原四边形AOBC是直角梯形,,,,,如图.
所以四边形AOBC的面积为.
故选:D.
6．答案：C
解析：向量在向量上的投影向量为:,
故选:C.
7．答案：B
解析：
,
故选:B.
8．答案：A
解析：由题意,可得,,,,,
且,
在直角中,可得,
在直角中,可得,
在中,由余弦定理得,
所以.
故选:A.
9．答案：ACD
解析：设l为直线,,是两个不同的平面.
对于,若,,则与相交或平行,故A错误;
对于,若,,则,故B正确;
对于,若,,则与相交,故C错误;
对于,若,,则l与相交､平行或,故D错误.
故选:ACD.
10．答案：AD
解析：对A,由正弦定理可知,故选项A正确;
对B,因为三角形为锐角三角形,所以,
则,故选项B错误;
对C,如示意图,点A在射线上,,易得,
则,即符合条件的三角形有2个,故选项C错误;
对D,因为为非直角三角形,所以,
整理可得,故选项D正确.
故选:AD.
11．答案：BCD
解析：,
显然当时,的最大值是3,故A错误;
令,则在上单调递增,故B正确;
根据三角函数的图象变换得:的图象向右平移个单位得到,故C正确;
,则由正弦函数图象与性质可知,,
解得:,故D正确;
故选:BCD
12．答案：AC
解析：对于A项,如图所示,
取中点H,I,连接HI交于G点,此时,
由正方体的性质知:面,又,则面,
面,可得,
在正方形中,易知,,面EFG,
所以平面EFG,故A正确;
对于B项,若G点靠C远,如图一示,过G作,即截面为四边形EFQR,
显然该截面在G为侧面CB1的中心时取得最大,最大值为,
若G靠C近时,如图二示,G作KJEF,延长EF交,DA延长线于M,H,
连接MK,HJ交,AB于L,I,则截面为六边形EFIJKL,
若K,J为中点时六边形面积为,,即B错误;
对于C项,随着G移动但G到面的距离始终不变即,
故是定值,即C正确;
对于D项,如图所示,连接,H为侧面的中心,则面与面和面分别交于线PG,DH,
若存在G点使平面平面,则,又,
则四边形PGHD为平行四边形,即,而,
此时G应在延长线上,故D错误;
故选:AC
13．答案：
解析：,则,,则.
故答案为:.
14．答案：
解析：因为,所以,
,
所以.
故答案为:.
15．答案：或
解析：如图,过作,垂足为,易知为四棱台的高,
因为,,,
则,,
故,则,
所以所求体积为.
故答案为:.
16．答案：
解析：将三棱锥补正方体如图所示:
则三棱锥的外接球是正方体的外接球,
外接球的直径为,
解得,
所以外接球的表面积为,
故答案为;
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由向量,,可得,
因为,可得,解得.
（2）由（1）知,,解得,
又由向量与不共线,可得,解得,
所以实数k的取值范围是
18．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）连接,AN,如下图:
是线段BD的中点,底面ABCD是长方形,是线段AC的中点,
又是线段的中点,在中,,
平面,平面,平面.
（2）取BC的中点为O,连接MO,如下图:
,O分别是线段,BC的中点,在中,,,
又在正方体中,平面ABCD,平面ABCD,
为BD的中点,,
.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,
由利用正弦定理可得:,
即;
又因为,
所以,即,
又,可得.
（2）由余弦定理可得:,
即,
由面积,可得,
所以,
即,所以,
因此三角形的周长为:.
20．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）因为底面ABCD,平面ABCD,则,
又因为,即,
,PA,平面PAC,
所以平面PAC.
（2）过C作于E,连接PE,
因为底面ABCD,AC,平面ABCD,则,,
,PA,平面PAB,
所以平面PAB,
所以直线PC与平面PAB所成的角为,
因为,,,
则,是等边三角形,可得,
又因为,在中,,中求得,
所以,
即直线PC与平面PAB所成的角的正弦值为.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）由函数的图象知:,,则,
所以,,
因为,
所以,,则,,
又因为,则,
所以;
（2）由题意得:,
令,,
则化为:,
即在上有解,
由对勾函数的性质得:,
所以.
22．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）,,则,又,
,,,
;
（2）,则,
由正弦定理得,
由余弦定理得
,
由三角形知,,
当且仅当,即时,取得最大值3,工厂产生的噪音对居民的影响最小.