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初中数学19.1 多边形内角和作业课件ppt
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这是一份初中数学19.1 多边形内角和作业课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了答案呈现，习题链接，答案不唯一等内容，欢迎下载使用。
下列图形中不是凸多边形的是( )
在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，凸十边形的对角线有( )A．29条 B．32条 C．35条 D．38条
从六边形的一个顶点出发，可以画出x条对角线，它们将六边形分成y个三角形，则x，y的值分别为( )A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4
【2023·重庆】如图，正五边形ABCDE中，连接AC，那么∠BAC的度数为________．
【2022·资阳】 【新视角·结论开放题】小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面，现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是_______________．(填一种即可)
分别求出各个正多边形的内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．
【2023·永州】下列多边形中，内角和等于360°的是( )
【2022·怀化】一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是( )A．七边形 B．八边形C．九边形 D．十边形
根据多边形的内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)·180°列出方程，解方程即可得出答案．
【2022·通辽】正多边形的每个内角为108°，则它的边数是( )A．4 B．6 C．7 D．5
设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．
【2023·长春】如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B′，折痕为AF，则∠AFB′的大小为________度．
将一个正方形桌面砍下一个角后，桌面剩下的角的个数是( )A．3 B．4C．5 D．3或4或5
如图所示．由图可知，桌面剩下的角的个数是3或4或5.
一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1 080°，那么原多边形的边数为( )A．7 B．7或8C．8或9 D．7或8或9
(1)一个n边形，除了一个内角外，其余(n－1)个内角的和为2 770°，求这个内角的度数．
解：设这个内角的度数为x，则(n－2)×180°－x＝2 770°，即180°·n＝3 130°＋x.∵n为正整数，0°＜x＜180°，∴n＝18.∴这个内角的度数为180°×(18－2)－2 770°＝110°.
(2)小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了 一个内角，得到的内角之和是1 380°，则这个多边形的边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少？
解：设多加的这个内角度数为α，则(n－2)·180°＝1 380°－α.∵1 380°＝7×180°＋120°，多边形的内角和应是180°的倍数，∴n＝9，α＝120°.答：这个多边形的边数n的值是9，多加的这个内角度数是120°.
在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.(1)如图①，若∠B＝∠C，试求出∠C的度数；
(2)如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数．
解：∵BE∥AD，∠D＝80°，∠A＝140°，∴∠BEC＝∠D＝80°，∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°.又∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝40°.∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－40°－80°＝60°.
【 2022· 常德】 【新考法 ·求和建方程法】剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选 一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2张纸片，这样共有3张纸片；从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片……如此下去，若最后得到10张纸片，
其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为_______．
由题意可知，每剪一次，所有的多边形的内角和增加360°，最后得到10张纸片，故剪了9次，即增加的度数为360°×9，设还有一张多边形纸片的边数为n，可得(5－2)×180°＋3×180°＋(4－2)×180°×5＋(n－2)×180°＝360°＋360°×9，解得n＝6.
【新考法 ·转换三角形内角和法】(1)如图①，五边形ABCDE的内角和为________．(2)图①中含有五角星图案，求∠CAD＋∠EBD＋∠ACE＋∠ADB＋∠BEC的度数；
解：如图①，设BD，AD与CE的交点分别为M，N，则∠DMN＝∠EBD＋∠BEC，∠DNM＝∠CAD＋∠ACE.又∵∠DMN＋∠DNM＋∠ADB＝180°，∴∠CAD＋∠EBD＋∠ACE＋∠ADB＋∠BEC＝180°.
(3)如图②，若五角星的五个顶角(即∠A，∠B，∠C，∠D，∠E)的度数相等，求∠1的度数．
下列图形中不是凸多边形的是( )
在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，凸十边形的对角线有( )A．29条 B．32条 C．35条 D．38条
从六边形的一个顶点出发，可以画出x条对角线，它们将六边形分成y个三角形，则x，y的值分别为( )A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4
【2023·重庆】如图，正五边形ABCDE中，连接AC，那么∠BAC的度数为________．
【2022·资阳】 【新视角·结论开放题】小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面，现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是_______________．(填一种即可)
分别求出各个正多边形的内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．
【2023·永州】下列多边形中，内角和等于360°的是( )
【2022·怀化】一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是( )A．七边形 B．八边形C．九边形 D．十边形
根据多边形的内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)·180°列出方程，解方程即可得出答案．
【2022·通辽】正多边形的每个内角为108°，则它的边数是( )A．4 B．6 C．7 D．5
设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．
【2023·长春】如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B′，折痕为AF，则∠AFB′的大小为________度．
将一个正方形桌面砍下一个角后，桌面剩下的角的个数是( )A．3 B．4C．5 D．3或4或5
如图所示．由图可知，桌面剩下的角的个数是3或4或5.
一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1 080°，那么原多边形的边数为( )A．7 B．7或8C．8或9 D．7或8或9
(1)一个n边形，除了一个内角外，其余(n－1)个内角的和为2 770°，求这个内角的度数．
解：设这个内角的度数为x，则(n－2)×180°－x＝2 770°，即180°·n＝3 130°＋x.∵n为正整数，0°＜x＜180°，∴n＝18.∴这个内角的度数为180°×(18－2)－2 770°＝110°.
(2)小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了 一个内角，得到的内角之和是1 380°，则这个多边形的边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少？
解：设多加的这个内角度数为α，则(n－2)·180°＝1 380°－α.∵1 380°＝7×180°＋120°，多边形的内角和应是180°的倍数，∴n＝9，α＝120°.答：这个多边形的边数n的值是9，多加的这个内角度数是120°.
在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.(1)如图①，若∠B＝∠C，试求出∠C的度数；
(2)如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数．
解：∵BE∥AD，∠D＝80°，∠A＝140°，∴∠BEC＝∠D＝80°，∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°.又∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝40°.∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－40°－80°＝60°.
【 2022· 常德】 【新考法 ·求和建方程法】剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选 一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2张纸片，这样共有3张纸片；从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片……如此下去，若最后得到10张纸片，
其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为_______．
由题意可知，每剪一次，所有的多边形的内角和增加360°，最后得到10张纸片，故剪了9次，即增加的度数为360°×9，设还有一张多边形纸片的边数为n，可得(5－2)×180°＋3×180°＋(4－2)×180°×5＋(n－2)×180°＝360°＋360°×9，解得n＝6.
【新考法 ·转换三角形内角和法】(1)如图①，五边形ABCDE的内角和为________．(2)图①中含有五角星图案，求∠CAD＋∠EBD＋∠ACE＋∠ADB＋∠BEC的度数；
解：如图①，设BD，AD与CE的交点分别为M，N，则∠DMN＝∠EBD＋∠BEC，∠DNM＝∠CAD＋∠ACE.又∵∠DMN＋∠DNM＋∠ADB＝180°，∴∠CAD＋∠EBD＋∠ACE＋∠ADB＋∠BEC＝180°.
(3)如图②，若五角星的五个顶角(即∠A，∠B，∠C，∠D，∠E)的度数相等，求∠1的度数．
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