数学七年级下册10.2 二元一次方程组的解法综合训练题

这是一份数学七年级下册10.2 二元一次方程组的解法综合训练题，共12页。试卷主要包含了2　二元一次方程组的解法，用代入消元法解方程组，【一题多解】阅读材料等内容，欢迎下载使用。
基础过关全练
知识点1 代入消元法
1.(2023山东泰安十五中月考)用代入法解方程组2x-y=5,y=1+x时,代入正确的是(M7210001)( )
A.2x-1+x=5 B.x-1+x=5
C.x-1-x=5 D.2x-1-x=5
2.【易错题】(2022河北承德平泉二模)用代入法解方程组2x+3y=8①,3x-5y=5②时,有以下步骤,其中错误的一步是(M7210001)( )
(1)由①得x=8-3y2③;
(2)把③代入②,得3×8-3y2-5y=5;
(3)去分母,得24-9y-10y=5;
(4)解得y=1,再由③得x=2.5.
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
3.(2022江苏苏州月考)用代入法解方程组2x+5y=21①,x+3y=8②时,下列解法中最简便的是(M7210001)( )
A.由①得x=212−52y,代入②
B.由①得y=215−25x,代入②
C.由②得x=8-3y,代入①
D.由②得y=83−x3,代入①
4.用代入消元法解方程组:(M7210001)
(1)y=2x①,3y+2x=8②.
(2)2x+3y=12①,x-2y=-1②.
5.【一题多解】阅读材料:
善于思考的小军在解方程组2x+5y=3①,4x+11y=5②时,采用了一种“整体代换”的解法:
解:将方程②变形为4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5.③
把方程①代入③得2×3+y=5,∴y=-1.
把y=-1代入①得2x-5=3,解得x=4.
∴原方程组的解为x=4,y=-1.
请你解决以下问题:
模仿小军的“整体代换”法解方程组3x-2y=5,①9x-4y=19.②
知识点2 加减消元法
6.(2023山东济南高新区期末)已知方程组7x+2y=4①,7x-3y=-6②,由①-②得(M7210001)( )
A.2y-3y=4-6 B.2y-3y=4+6
C.2y+3y=4-6 D.2y+3y=4+6
7.(2023山东德州武城月考)已知方程组6x+2y=4①,3x-3y=-6②,下列步骤可以消去未知数x的是(M7210001)( )
A.①×2+②×2 B.①×3-②×2
C.①-②×2 D.①+②×2
8.(2022湖北武汉期中)解方程组ax+by=2,cx-7y=8时,甲同学正确解得x=3,y=2,乙同学因把c写错而得到x=-2,y=1,则7a-7b+3c= .
9.解方程组:4x+y=11①,2x-y=7②.
(1)小组合作时,发现有同学这么做:①+②得6x=18,解得x=3,代入①得4×3+y=11,解得y= ,∴这个方程组的解是 .该同学解这个方程组的过程中使用了 消元法,目的是把二元一次方程组转化为 .
(2)请你用另一种方法解这个方程组.
10.(2023山东潍坊高密期中)解下列方程组:(M7210001)
(1)3x-y=-1,x+2y=9. (2)x4+y3=43,5(x-9)=4y-134.
11.当m取什么整数时,关于x,y的二元一次方程组2x-my=6①,x-3y=0②的解是正整数?(M7210001)
能力提升全练
12.(2023四川眉山中考,7,★☆☆)已知关于x,y的二元一次方程组3x-y=4m+1,x+y=2m-5的解满足x-y=4,则m的值为(M7210001)( )
A.0 B.1 C.2 D.3
13.(2022河南南阳南召期末,6,★★☆)在等式y=kx+b中,当x=1时,y=-2;当x=-1时,y=-4.则2k+b的值为( )
A.1 B.-1 C.-2 D.-3
14.(2023河南中考,12,★☆☆)方程组3x+y=5,x+3y=7的解为 .(M7210001)
15.【一题多解】(2022湖北随州中考,13,★☆☆)已知二元一次方程组x+2y=4,2x+y=5,则x-y的值为 .(M7210001)
16.(2023湖南常德中考,18,★☆☆)解方程组:x-2y=1,①3x+4y=23.②(M7210001)
17.(2023山东泰安十五中月考,16,★★☆)解方程组:(M7210001)
(1)3x-4y=1,5x+2y=6. (2)3x-2y=11,4x+3y=9.
(3)x2-y+13=1,x+y=1. (4)2(x+y)-3(x-y)=3,x+y2+x-y3=116.
素养探究全练
18.【推理能力】(2022福建厦门十一中期中)当a,b都是实数,且满足2a-b=6时,称点Pa-1,b2+1为完美点.
(1)判断点A(2,3)是不是完美点,并说明理由.
(2)已知关于x,y的方程组x+y=4,x-y=2m,当m为何值时,以方程组的解为坐标的点B(x,y)是完美点?请说明理由.
答案全解全析
基础过关全练
1.D 2x-y=5①,y=1+x②,把②代入①,得2x-(1+x)=5,
2x-1-x=5,
故选D.
2.C 错误的一步为(3),正确的应为去分母,得24-9y-10y=10.故选C.
3.C
4.解析 (1)把①代入②,得6x+2x=8,解得x=1.
把x=1代入①,得y=2.
所以原方程组的解为x=1,y=2.
(2)由②得x=2y-1③.
将③代入①,得2(2y-1)+3y=12,即7y=14,解得y=2.将y=2代入③,得x=3.
所以原方程组的解为x=3,y=2.
5.解析 解法一:将方程②变形得9x-6y+2y=19,即3(3x-2y)+2y=19,③
把方程①代入③得3×5+2y=19,解得y=2.
把y=2代入①得3x-4=5,解得x=3,
∴原方程组的解为x=3,y=2.
解法二:将方程②变形得3x+6x-4y=19,即3x+2(3x-2y)=19,③
把方程①代入③得3x+2×5=19,解得x=3,
把x=3代入①得9-2y=5,解得y=2.
∴原方程组的解为x=3,y=2.
6.D 7x+2y=4①,7x-3y=-6②,①-②得2y-(-3y)=4-(-6),即2y+3y=4+6,故选D.
7.C 选项A,①×2+②×2,得18x-2y=-4,不能消元,故不符合题意.
选项B,①×3-②×2,得x+y=2,不能消元,故不符合题意.
选项C,①-②×2,得8y=16,可以消去x,故符合题意.
选项D,①+②×2,得12x-4y=-8,不能消元,故不符合题意.故选C.
8.10
解析 分别把x=3,y=2与x=-2,y=1代入ax+by=2得3a+2b=2①,-2a+b=2②,①-②×2得7a=-2,①×2+②×3得7b=10,把x=3,y=2代入cx-7y=8得3c-14=8,即3c=22,则原式=-2-10+22=10.
9.解析 (1)-1;x=3y=-1;加减;一元一次方程.
(2)由②可得y=2x-7③,
把③代入①,可得4x+2x-7=11,解得x=3,
把x=3代入③,得y=2×3-7=-1,
∴原方程组的解是x=3,y=-1.
10.解析 (1)3x-y=-1①,x+2y=9②,
①×2+②,得7x=7,解得x=1,
把x=1代入①,得3-y=-1,解得y=4,
则原方程组的解为x=1,y=4.
(2)方程组整理得3x+4y=16①,5x-4y=32②,
①+②,得8x=48,
解得x=6,
把x=6代入①,得18+4y=16,解得y=-12,
则原方程组的解为x=6,y=-12.
11.解析 ①-②×2,得-my+6y=6,解得y=66-m.把y=66-m代入②,得x=186-m,所以方程组的解为x=186-m,y=66-m.因为方程组的解是正整数,所以6-m=1或6-m=6或6-m=2或6-m=3,解得m=5或m=0或m=4或m=3,即m的值为5或0或4或3时,方程组的解是正整数.
能力提升全练
12.B 关于x,y的二元一次方程组3x-y=4m+1①,x+y=2m-5②,
由①-②,得2x-2y=2m+6,∴x-y=m+3,
∵x-y=4,∴m+3=4,∴m=1.
故选B.
13.B 由题意可得k+b=-2①,-k+b=-4②,①+②,得2b=-6,解得b=-3,将b=-3代入①得,k=1,∴2k+b=2-3=-1,故选B.
14.x=1y=2
解析 3x+y=5①,x+3y=7②,①+②,得4x+4y=12,
∴x+y=3③.
①-③,得2x=2,∴x=1.
把x=1代入③,得y=2.
∴原方程组的解为x=1,y=2.
15.1
解析 解法一:由x+2y=4得x=4-2y,将其代入2x+y=5中,得2(4-2y)+y=5,解得y=1.
将y=1代入x+2y=4中,得x+2×1=4,解得x=2.
∴x-y=2-1=1.
解法二:x+2y=4①,2x+y=5②,②-①,得x-y=1.
16.解析 ①×2+②,得5x=25,
解得x=5,
将x=5代入①,得5-2y=1,解得y=2,
所以原方程组的解是x=5,y=2.
17.解析 (1)3x-4y=1①,5x+2y=6②,
①+②×2,得13x=13,解得x=1,
把x=1代入①,得3-4y=1,解得y=12,
所以方程组的解是x=1,y=12.
(2)3x-2y=11①,4x+3y=9②,
①×3+②×2,得17x=51,解得x=3,
把x=3代入①,得9-2y=11,解得y=-1,
所以方程组的解是x=3,y=-1.
(3)整理得3x-2y=8①,x+y=1②,
①+②×2,得5x=10,解得x=2,
把x=2代入②,得2+y=1,解得y=-1,
所以方程组的解是x=2,y=-1.
(4)整理得x-5y=-3①,5x+y=11②,
①+②×5,得26x=52,解得x=2,
把x=2代入①,得2-5y=-3,解得y=1,
所以方程组的解是x=2,y=1.
素养探究全练
18.解析 (1)A(2,3)不是完美点,理由:假设A(2,3)是完美点,由a-1=2,可得a=3,由b2+1=3,可得b=4,∴2a-b=2,与2a-b=6矛盾,∴A(2,3)不是完美点.
(2)∵x+y=4,x-y=2m,∴x=2+m,y=2-m,
由2+m=a-1,可得a=m+3,
由2-m=b2+1,可得b=2-2m,
∵2a-b=6,∴2m+6-2+2m=6,∴m=12,
∴当m=12时,点B(x,y)是完美点.