沪科版七年级下册10.2 平行线的判定同步练习题

这是一份沪科版七年级下册10.2 平行线的判定同步练习题，共9页。试卷主要包含了2　平行线的判定，如图,直线a,点B,点C，如图,与∠1是同旁内角的是，如图,下列结论中错误的是，如图,不能判定a∥b的是等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 平行线的定义及基本事实
1.(2023广东茂名高州期中)在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是(M7210002)( )
A.平行 B.相交
C.平行或相交 D.以上都不对
2.(2023湖北恩施州期中)若直线a,b,c,d有下列关系,则推理正确的是(M7210002)( )
A.因为a∥b,b∥c,所以c∥d
B.因为a∥c,b∥d,所以c∥d
C.因为a∥b,a∥c,所以b∥c
D.因为a∥b,c∥d,所以a∥c
3.如图,直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
知识点2 同位角、内错角、同旁内角
4.(2023广东潮州潮安期末)如图,与∠1是同旁内角的是( )
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
5.【新考法】(2022青海中考)数学课上老师用双手形象表示了“三线八角”图形,如图所示(两大拇指代表被截直线,两食指代表截线).从左至右依次表示( )
A.同旁内角、同位角、内错角
B.同位角、内错角、对顶角
C.对顶角、同位角、同旁内角
D.同位角、内错角、同旁内角
6.(2023安徽淮北期末)如图,下列结论中错误的是( )
A.∠1与∠2是同旁内角
B.∠1与∠6是内错角
C.∠2与∠5是内错角
D.∠3与∠5是同位角
7.如图,直线AB、CD、EF两两相交,完成下列问题:
(1)如果直线AB,EF被直线CD所截,那么∠1与∠2,∠3与∠4,∠2与∠4是什么位置关系的角?
(2)如果直线CD,EF被直线AB所截,那么∠1与∠5,∠4与∠5是什么位置关系的角?
(3)如果∠2与∠5是同位角,那么它们是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
知识点3 平行线的判定
8.(2023重庆大渡口期末)如图,不能判定a∥b的是(M7210003)( )
A.∠2=∠3 B.∠1=∠4
C.∠1=∠2 D.∠1=∠3
9.(2023安徽六安霍邱期末)如图所示,下列条件中能判定AB∥CD的是(M7210003)( )
A.∠1=∠2 B.∠ADC=∠B
C.∠D+∠BCD=180° D.∠3=∠4
10.【教材变式·P128T2】如图,要使AD∥BC,可以添加一个条件,这个条件是 .
11.【实践操作题】(2023辽宁大连甘井子期中)学习了平行线后,王玲同学想出了过直线外一点P画直线a的平行线的新方法.她先按照图2动手操作,得到过点P的折线b,此时点A恰好落在直线a上;再按照图3动手操作,得到过点P的折线c,此时点B恰好落在折线b上.王玲同学发现:此时得到的过点P的折线c恰好与直线a平行,她的根据是
.
图1 图2
图3 图4
12.【新独家原创】如图,AB与EG交于点O,∠1+∠2=180°,∠EFH=90°,FH⊥CD.
求证:AB∥CD.(M7210003)
13.【双“Z”模型】(2023辽宁大连中山期末)如图,AB⊥BC,DC⊥BC,BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD,求证:BE∥CF.(M7210003)
14.(2023安徽六安金安期末)如图,已知∠A=∠C,∠1+∠2=180°,求证:AF∥CE.(M7210003)
能力提升全练
15.(2022浙江台州中考,4,★☆☆)如图,已知∠1=90°,为保证两条铁轨平行,添加的下列条件中,正确的是(M7210003)( )
A.∠2=90° B.∠3=90°
C.∠4=90° D.∠5=90°
16.(2022湖南郴州中考,7,★★☆)如图,直线a∥b,且直线a,b被直线c,d所截,则下列条件不能判定直线c∥d的是(M7210003)( )
A.∠3=∠4 B.∠1+∠5=180°
C.∠1=∠2 D.∠1=∠4
17.(2023安徽合肥瑶海期末,5,★★☆)如图,不能作为判定AB∥CD的条件是(M7210003)( )
A.∠FEB=∠ECD B.∠AEC=∠ECD
C.∠BEC+∠ECD=180° D.∠AEG=∠DCH
18.(2023安徽芜湖期末,4,★★☆)如图,下列条件中,能判定AB∥CD的是(M7210003)( )
A.∠B+∠BAD=180°
B.∠1=∠2
C.∠3=∠4
D.∠D=∠DCE
素养探究全练
19.【推理能力】【新考法】(2023山东淄博张店期末)将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起,如图,其中∠A=30°,∠B=60°,∠D=∠E=45°.
(1)猜想∠BCD与∠ACE的数量关系,并说明理由;
(2)若∠BCD=4∠ACE,求∠BCD的度数;
(3)若三角板ABC不动,绕顶点C转动三角板DCE,试探究∠BCD为多少度时CE∥AB,并说明理由.
第10章 相交线、平行线与平移
10.2 平行线的判定
答案全解全析
基础过关全练
1.C 在同一平面内,不重合的两条直线只有两种位置关系,即平行或相交.
2.C 如果两条直线和第三条直线平行,那么这两条直线平行,由此判断选项C正确.
3. 解析 (1)如图,过直线a外的一点画直线a的平行线,有且只有一条直线与直线a平行.
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行.理由如下:
如图,因为b∥a,c∥a,所以c∥b.
4.D ∠1和∠2是对顶角;∠1和∠3是同位角;∠1和∠4是内错角;∠1和∠5是同旁内角.
5.D 本题用手将“三线八角”表示出来,将所学的知识融入生活,构思巧妙.根据同位角、内错角、同旁内角的概念,可知从左至右依次表示同位角,内错角,同旁内角.
6.C ∠2和∠5不是内错角.
7. 解析 (1)∠1与∠2是同位角,∠3与∠4是内错角,∠2与∠4是同旁内角.
(2)∠1与∠5是同旁内角,∠4与∠5是内错角.
(3)是直线AB,CD被直线EF所截形成的.
8.D 因为∠2和∠3是同位角,且∠2=∠3,所以a∥b;
因为∠1和∠4是同位角,且∠1=∠4,所以a∥b;
因为∠2=∠4,∠1=∠2,
所以∠1=∠4,所以a∥b;
因为∠1和∠3是对顶角,所以∠1=∠3不能判定a∥b.
9.D 因为∠1=∠2,所以AD∥BC;
由∠ADC=∠B不能判定AB∥CD;
因为∠D+∠BCD=180°,所以AD∥BC;
因为∠3=∠4,所以AB∥CD.
故选D.
10. 答案 ∠B=∠5(答案不唯一)
解析 由“同位角相等,两直线平行”可添加条件∠B=∠5;
由“内错角相等,两直线平行”可添加条件∠1=∠3;
由“同旁内角互补,两直线平行”可添加条件∠B+∠BAD=180°或∠BCD+∠D=180°.
11. 答案 在同一平面内,如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行
解析 由题图2可知a⊥b,由题图3可知c⊥b,所以c∥a(在同一平面内,如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行).
12. 证明 因为∠1=∠BOE,∠1+∠2=180°,
所以∠2+∠BOE=180°,
所以AB∥EF.
因为∠EFH=90°,
所以FH⊥EF,
又FH⊥CD,
所以EF∥CD,
所以AB∥CD.
13. 证明 因为AB⊥BC,DC⊥BC,
所以∠ABC=90°,∠BCD=90°.
因为BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD,
所以∠EBC=12∠ABC=45°,∠BCF=12∠BCD=45°,
所以∠EBC=∠BCF,
所以BE∥CF.
14. 证明 因为∠1+∠2=180°,
所以CD∥AB,
所以∠A=∠CDF.
因为∠A=∠C,
所以∠C=∠CDF,
所以AF∥CE.
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15.C 根据同位角相等,两直线平行,可添加条件∠4=∠1=90°.
16.C ∠3=∠4时,由“内错角相等,两直线平行”可以判定c∥d;∠1+∠5=180°时,由“同旁内角互补,两直线平行”可以判定c∥d;∠1=∠2时,由“内错角相等,两直线平行”可以判定a∥b,不能判定c∥d;由a∥b知∠4+∠5=180°,若∠1=∠4,则∠1+∠5=180°,由“同旁内角互补,两直线平行”可以判定c∥d.
17.D 因为∠FEB=∠ECD,所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行),故选项A不符合题意;因为∠AEC=∠ECD,所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行),故选项B不符合题意;因为∠BEC+∠ECD=180°,所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),所以选项C不符合题意;由∠AEG=∠DCH无法判定AB∥CD,故选项D符合题意.
18.B ∠B+∠BAD=180°时,根据同旁内角互补,两直线平行,得AD∥BC,故选项A不符合题意;∠1=∠2时,根据内错角相等,两直线平行,得AB∥CD,故选项B符合题意;∠3=∠4时,根据内错角相等,两直线平行,得AD∥BC,故选项C不符合题意;∠D=∠DCE时,根据内错角相等,两直线平行,得AD∥BC,故选项D不符合题意.
素养探究全练
19. 解析 本题结合三角板考查平行线的判定.
(1)∠BCD+∠ACE=180°,理由如下:
因为∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD,
所以∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°.
(2)设∠ACE=α,则∠BCD=4α,
由(1)可得∠BCD+∠ACE=180°,
所以4α+α=180°,解得α=36°,
所以∠BCD=4α=144°.
(3)分两种情况讨论:
①如图1,当∠BCD=150°时,AB∥CE.
图1
理由:因为∠BCD=150°,∠ACB=∠ECD=90°,
所以∠ACE=360°-150°-90°-90°=30°,
所以∠A=∠ACE=30°,所以CE∥AB.
②如图2,当∠BCD=30°时,AB∥CE.
图2
理由:因为∠BCD=30°,∠DCE=90°,
所以∠BCE=∠B=60°,所以CE∥AB.
综上所述,∠BCD为150°或30°时,CE∥AB.