2023-2024学年甘肃省陇南州礼县六中七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年甘肃省陇南州礼县六中七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2的相反数等于( )
A. 2B. −2C. ±2D. ±12
2.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作( )
A. −50元B. −70元C. +50元D. +70元
3.在−2，0，1，−3中最小的数是( )
A. 1B. −2C. 0D. −3
4.下列各数：−π，−|−2|，2022，−1.010010001，−3.5中，负数的个数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
5.如图，图中数轴的单位长度为1.如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( )
A. −4B. −5C. −6D. −2
6.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( )
A. B. C. D.
7.如果x是有理数，那么下列各式中一定比0大的是( )
A. 2023−xB. 2023+xC. |x|+2023D. |x|
8.如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，则x+y的值是( )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
9.魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，灰色为负)，图1表示的是(+21)+(−32)=−11的计算过程，则图2表示的计算过程是( )
A. (+23)+(−11)=12B. (−32)+(+11)=−21
C. (−23)+(−11)=−12D. (−23)+(+11)=−12
10.a是不为2的有理数，我们把22−a称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是22−3=−2，−2的“哈利数”是22−(−2)=12.已知a1=3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2023=( )
A. 3B. −2C. 12D. 43
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.在一次“华罗庚”数学竞赛中全班平均分为90分，超过90分的部分记作正数，不足90分的部分记作负数，小红得了92分，记作+2分，则小明得了85分，可记作______分.
12.比较大小：−5 ______−7.(填“>”、“=”或“<”)
13.−135的倒数是______．
14.已知A、B两点在数轴上，且点A对应的数为2，若线段AB的长为3，则点B对应的数为______．
15.已知|a−3|+|b+2|=0，则a+b= ______．
16.若|m|=5，|n|=2，且mn<0，则|m−n|的值为______．
17.为庆祝国庆节，小明用大小相等的五角星按一定规律摆出如图图案，则第15个图案五角星的颗数为______．
18.某房地产公司推出该县城商品房的报价是：基础价格为3500元/m2，各楼层的价格在基础价格的基础上进行上浮或下调，如下表(“+”表示上浮的百分比，“−”表示下调的百分比)：
如果李师傅同时看中了三楼和六楼面积均为100m2的户型，那么这两个户型的总差价是______元.
三、解答题：本题共9小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
把−6，0.3，15，9，−65分成两类，使两类的数具有不同的特征，写出你的分法．
20.(本小题16分)
计算：
(1)7+(−14)−(−9)−(+12)；
(2)312−(−13)+(−12)−43；
(3)3×(−4)+18÷(−6)−(−5)；
(4)(12+56−712)×(−24)．
21.(本小题8分)
阅读下题的计算方法：
计算−556+(−923)+1734+(−312)．
解：原式=[(−5)+(−56)]+[(−9)+(−23)]+(17+34)+[(−3)+(−12)]
=[(−5)+(−9)+17+(−3)]+[(−56)+(−23)+34+(−12)]
=0+(−54)
=−54
上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：(−478)+(+814)+(−318).
22.(本小题8分)
已知a的相反数是它本身，b是最小的正整数，|c|=3．
(1)a= ______，b= ______，c= ______；
(2)求a−b−c的值．
23.(本小题10分)
有20筐白菜，以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多多少千克？
(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3)若白菜每千克售价4元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
24.(本小题10分)
如图，数轴上从左到右有A～G7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示−3，点G表示3，点B～F表示的有理数分别是a1，a2，a3，a4，a5．
(1)表示原点的是点______；a4= ______；
(2)在A～G7个点中，表示负数的点共有______个，请在图中标出表示−1.5的点M；
(3)a1+a2+a3−a4−a5的值为______．
25.(本小题8分)
某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层)，已知这种地毯的批发价为每平方米20元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元？
26.(本小题10分)
在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．
(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．
27.(本小题12分)
在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：14，−9，+8，−7，13，−6，+12，−5。
(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
(3)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的相反数是2．
故选：A．
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可求得答案．
本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作−50元，
故选：A．
根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：如图所示，
由图可知，最小的数是−3．
故选D．
在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：−|−2|=−2，
在实数−π，−|−2|，2022，−1.010010001，−3.5中，负数有−π，−|−2|，−1.010010001，−3.5，共4个．
故选：C．
通常情况下，把数分为正数、负数和0，负数前面带“−”号，正数前面加“+”号或没有任何符号，0既不是负数，也不是正数．
此题考查相反数、绝对值以及负数的意义，掌握正负数的意义是解决问题的关键．
5.【答案】A
【解析】【分析】
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容．
首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离，即该数的绝对值”，分析出原点的位置，进一步得到点B所对应的数，然后根据点A在点B的左侧，且距离两个单位长度进行计算．
【解答】
解：因为点B，C表示的数的绝对值相等，即到原点的距离相等，
所以点B，C表示的数分别为−2，2，
所以点A表示的数是−2−2=−4.故选A．
6.【答案】D
【解析】解：∵|−3.6|=3.6，
|+2.5|=2.5，
|+0.9|=0.9，
|−0.8|=0.8，
而0.8<0.9<2.5<3.6，
∴最接近标准的是选项D．
故选：D．
先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．
本题考查了正、负数和绝对值，掌握绝对值表示的意义是关键．
7.【答案】C
【解析】解：A.当x≥2023时，2023−x≤0，故本选项不合题意；
B.当x≤−2023时，2023+x≤0，故本选项不合题意；
C.∵|x|≥0，
∴|x|+2023≥2023>0，故本选项符合题意；
D.当x=0时，|x|=0，故本选项不合题意；
故选：C．
根据有理数的大小比较法则以及绝对值的性质判断即可．
此题主要考查了绝对值以及有理数大小比较的方法，熟知有理数比较大小的法则是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵“4”与“y”是对面，“x”与“2”是对面，
∴x=6，y=4．
∴x+y=10．
故选：D．
先确定出x、y的对面数字，然后求得x、y的值，最后相加即可．
本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，找出正方体的对面是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：(−23)+(+11)=−12，
故答案为：D．
由白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数，即可列式计算．
本题考查正负数的表示，关键是明白白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数．
10.【答案】C
【解析】解：因为a1=3，
所以a2=22−3=−2，
a3=22−(−2)=12，
a4=22−12=43，
a5=22−43=3，
所以该数列每4个数为1周期循环，
因为2023÷4=505……3，
所以a2023=a3=12．
故选：C．
分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．
本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
11.【答案】−5
【解析】解：以平均分9(0分)为标准，超过9(0分)的部分记作正数，不足9(0分)的部分记作负数，小明得了8(5分)，记作−(5分)，
故答案为：−5．
由正负数的概念，即可解答．
本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．
12.【答案】>
【解析】解：−5的绝对值为5，
−7的绝对值为7，
∵5<7，
∴−5>−7．
故答案为：>．
根据两个负数，绝对值大的其值反而小作答．
本题考查了有理数大小的比较法则，解题的关键是牢记法则．
13.【答案】−58
【解析】【分析】
本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．依据倒数的定义回答即可．
【解答】
解：∵−135=−85，
∴−135的倒数是−58，
故答案为−58．
14.【答案】−1或5
【解析】解：∵A=2，且AB的长为3；
∴B=2−3=−1或B=2+3=5；
故点B对应的数为−1或5，
故答案为：−1或5．
由数轴可知A为2，则B可在A点的两侧，由此可进行求解．
此题考查了数轴，绝对值的相关知识点，用几何方法借助数轴来求解，非常直观明了，且不易遗漏，体现了数形结合的优点．
15.【答案】1
【解析】解：∵|a−3|+(b+2)2=0，而|a−3|≥0，(b+2)2≥0，
∴a−3=0，b+2=0，
解得a=3，b=−2，
∴a+b=3−2=1，
故答案为：1．
先根据非负数的性质求出a，b的值，再代入代数式进行计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16.【答案】7
【解析】解：∵|m|=5，|n|=2，
∴m=±5，n=±2，
∵mn<0，
∴m、n异号，
∴m=5，n=−2或m=−5，n=2．
①当m=5，n=−2时，|m−n|=|5−(−2)|=7，
②当m=−5，n=2时，|m−n|=|−5−2|=7，
故答案为：7．
根据绝对值的性质可得m=±5，n=±2，再根据有理数的乘法法则可得m、n异号，然后找出符合条件的数，进行计算即可．
此题主要考查了绝对值的性质以及有理数的乘法法则，关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个．
17.【答案】46
【解析】解：设第n个图案需要an(n为正整数)颗五角星．
观察图形，可知：a1=3×1+1，a2=3×2+1，a3=3×3+1，…，
∴an=3n+1，
∴a15=3×15+1=46．
故答案为：46．
设第n个图案需要an(n为正整数)颗五角星，根据各图形中五角星颗数的变化，可找出变化规律“an=3n+1(n为正整数)”，再代入n=15即可得出结论．
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星颗数的变化，找出变化规律“an=3n+1(n为正整数)”是解题的关键．
18.【答案】35000
【解析】解：三楼的价格为：3500×(1+6%)×100，六楼的价格为：3500×(1−4%)×100，
∴总差价3500×(1+6%)×100−3500×(1−4%)×100
=350000×(1+6%−1+4%)
=35000(元)，
故答案为：35000．
根据题目和表格的数据，计算出三楼，六楼的价格，作差即可求解．
本题主要考查相反数的实际应用，有理数的混合运算，掌握相反数的意义，有理数的混合运算是解题的关键．
19.【答案】解：分成整数和分数，
即整数：−6，9；分数：0.3，15，−65；
分成正数与负数，
即正数：0.3，15，9；负数：−6，−65．
【解析】根据有理数的分类求解即可．
此题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的分类．
20.【答案】解：(1)7+(−14)−(−9)−(+12)
=7+(−14)+9+(−12)
=−10；
(2)312−(−13)+(−12)−43
=312+13+(−12)+(−43)
=2；
(3)3×(−4)+18÷(−6)−(−5)
=−12+(−3)+5
=−10；
(4)(12+56−712)×(−24)
=12×(−24)+56×(−24)−712×(−24)
=−12+(−20)+14
=−18．
【解析】(1)先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
(2)先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
(3)先算乘除法，再算加减法即可；
(4)根据乘法分配律计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
21.【答案】解：原式=[(−4)+(−78)]+[(+8)+(+14)]+[(−3)+(−18)]
=−4−78+8+14−3−18
=(−4+8−3)+(−78+14−18)
=1+(−34)
=14．
【解析】利用题干中的拆项法将式子变形后，利用加法的运算律解答即可．
本题主要考查了有理数的加减混合运算，本题是阅读型题目，正确理解并熟练应用拆项法解答是解题的关键．
22.【答案】0 1 ±3
【解析】解：(1)∵a的相反数是它本身，b是最小的正整数，|c|=3．
∴a=0，b=1，c=3或c=−3，
故答案为：0，1，±3；
(2)当a=0，b=1，c=3时，a−b−c=0−1−3=−4；
当a=0，b=1，c=−3时，a−b−c=0−1+3=2；
答：a−b−c的值为−4或2．
(1)根据相反数、绝对值以及实数的定义，可求出a、b、c的值，再代入计算即可；
(2)将a、b、c的值代入计算即可．
本题考查相反数、绝对值，掌握相反数、绝对值的定义是正确解答的前提．
23.【答案】解：(1)2.5−(−3)=5.5(千克)，
答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；
(2)(−3)×1+(−2)×4+(−1.5)×2+0×3+1.5×4+2.5×6=7(千克)，
答：与标准重量比较，20筐白菜总计超7千克；
(3)(20×20+7)×4=1628(元)，
答：出售这20筐白菜可卖1628元．
【解析】(1)用超过的最大数减去不足的最小数，可得答案；
(2)求出超过和不足的重量和，根据结果可得答案；
(3)求出总重量，利用单价乘以重量，可得答案．
本题考查了正负数的意义以及有理数加减运算的实际应用，解题的关键是正确理解题意，列出算式．
24.【答案】D 1 3 −6
【解析】解：(1)∵点A表示−3，点G表示3，
∴A、G之间的距离为6，
∵相邻两点之间的距离都相等，
∴相邻两点之间的距离是1，
∴D点表示原点，a4=1，
故答案为：D，1；
(2)∵D点表示原点，
∴A、B、C三个点表示负数，
∴表示负数的点共有3个，
故答案为：3；
(3)由(1)的a1=−2，a2=−1，a3=0，a4=1，a5=2，
∴a1+a2+a3−a4−a5=−2−1+0−1−2=−6，
∴a1+a2+a3−a4−a5的值为−6，
故答案为：−6．
(1)先求出A、G两点间的距离，再求出每两个点之间的距离，从而确定每个点表示的具体的数即可；
(2)由(1)可知，A、B、C三点表示负数；
(3)由(1)，分别求出a1=−2，a2=−1，a3=0，a4=1，a5=2，再计算即可．
本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特点，根据点的排列规律，确定每个点表示的具体的数是解题的关键．
25.【答案】解：如图：

∵把台阶向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6.4米，3.8米，
∴地毯的长度为6.4+3.8+3.8=14米，地毯的面积为14×3=42平方米，
∴买地毯至少需要42×20=840元．
答：买地毯需要840元．
【解析】根据题意，结合图形，先把台阶的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
本题考查生活中的平移现象，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键．
26.【答案】解：(1)若以B为原点，则C表示1，A表示−2，
∴p=1+0−2=−1；
若以C为原点，则A表示−3，B表示−1，
∴p=−3−1+0=−4；
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，
则C表示−28，B表示−29，A表示−31，
∴p=−31−29−28=−88．
【解析】(1)根据以B为原点，则C表示1，A表示−2，进而得到p的值；根据以C为原点，则A表示−3，B表示−1，进而得到p的值；
(2)根据原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，可得C表示−28，B表示−29，A表示−31，据此可得p的值．
本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
27.【答案】解：(1)∵14−9+8−7+13−6+12−5=20，
答：B地在A地的东边20千米；
(2)这一天走的总路程为：14+|−9|+8+|−7|+13+|−6|+12+|−5|=74千米，
应耗油74×0.5=37(升)，
故还需补充的油量为：37−28=9(升)，
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；
(3)∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；14−9=5(千米)；14−9+8=13(千米)；14−9+8−7=6(千米)；
14−9+8−7+13=19(千米)；14−9+8−7+13−6=13(千米)；
14−9+8−7+13−6+12=25(千米)；14−9+8−7+13−6+12−5=20(千米)，
∴25>20>19>14>13>6>5，
∴最远处离出发点25千米。
【解析】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，有理数的大小比较得出最远距离。
(1)根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正、和的符号可判定方向；
(2)根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案；
(3)根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远。楼层
一
二
三
四
五
六
差价百分比
−2%
+4%
+6%
+5%
+5%
−4%
与标准质量的差值(单位：千克)
−3
−2
−1.5
0
1.5
2.5
筐数
1
4
2
3
4
6