甘肃省陇南市礼县六中2022-2023学年八年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)

2022-2023学年甘肃省陇南市礼县六中八年级（上）第一次月考数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知三条线段的长是：，，；，，；，，；，，其中可构成等腰三角形的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 下列说法中不正确的是(    )

A. 全等三角形的对应高相等 B. 全等三角形的面积相等
C. 全等三角形的周长相等 D. 周长相等的两个三角形全等

3. 如图，在中，，，是的角平分线，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

4. 在和中，，，若证≌还要从下列条件中补选一个，错误的选法是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端、的距离，如果≌，则只需测出其长度的线段是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 已知中，是的倍，比大，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

7. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是(    )

A.  B.
C. ：：：： D.

8. 一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为：，那么这个多边形的边数为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 若一个多边形的每个外角都等于，则它的内角和等于(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图所示是，，，四点在边上的位置图．根据图中的符号和数据，求之值(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共32分）

11. 已知，如图，，，那么的度数是______

12. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带______去玻璃店．
     
13. 等腰三角形的周长为，一边长为，则底边长为____．
14. 在中，比还大，则的外角为______度，这个三角形是______三角形．
15. 已知，，是的三边，化简：______．
16. 如图所示，______．

17. 四边形中，若，若，则 ______ ．
18. 如果一个多边形的边数增加倍，它的内角和就为，那么原来那个多边形是______边形．

三、计算题（本大题共1小题，共12分）

19. 已知：，平分，点、、分别是射线、、上的动点、、不与点 重合，连接交射线于点设．
    
    如图，若，则
    的度数是______；
    当时，______；当时，______．
    如图，若，则是否存在这样的的值，使得中有两个相等的角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

四、解答题（本大题共9小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 本小题分
    如图，已知，分别是的高和中线，，，，，求：
    的面积；
    的长；
    和的周长的差．

21. 本小题分
    如图所示，求的大小．

22. 本小题分
    如图，，，求证：．
     
23. 本小题分
    如图，在中，是上一点，交于点，，，与有什么位置关系？证明你的结论．

24. 本小题分
    如图，经测量，处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，求的度数．

25. 本小题分
    小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为．
    求这个多加的外角的度数；
    求这个多边形的边数．
26. 本小题分
    等腰三角形的两边长满足求这个等腰三角形的周长．
27. 本小题分
    如图，在中，点是的中点，，，、为垂足，，求证：．

28. 本小题分
    如图，四边形中，，平分，平分，则与有何位置关系？试说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，，
，
可构成三角形，但不是等腰三角形；
，，，
，
可构成三角形，但不是等腰三角形；
，，，
，
可构成三角形，而且是等腰三角形；
，，，
，
可构成三角形，而且是等腰三角形；
所以可构成等腰三角形的有个，
故选：．
根据等腰三角形的判定，以及三角形的三边关系逐一判断即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：全等三角形能够完全重合，
、全等三角形的对应高相等，正确；
B、全等三角形的面积相等，正确；
C、全等三角形的周长相等，正确；
D、周长相等的两个三角形不一定能够完全重合，所以不一定全等，故本选项错误．
故选D．
根据能够完全重合的两个三角形是全等三角形，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要是对全等三角形的定义的考查，熟练掌握概念并灵活运用是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，
是的角平分线，
故选：．
首先利用三角形内角和定理求得的度数，然后利用角平分线的性质求得的度数即可．
本题考查了三角形的内角和定理，属于基础题，比较简单．三角形内角和定理在小学已经接触过．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
符合，A正确；
符合，B正确；
符合，D正确；
若则有“”，不能证明全等，明显是错误的．
故选：．
注意普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等．
考查三角形全等的判定的应用．做题时要按判定全等的方法逐个验证．
 

5.【答案】 

【解析】解：要想利用≌求得的长，只需求得线段的长，
故选：．
利用全等三角形对应边相等可知要想求得的长，只需求得其对应边的长，据此可以得到答案．
本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．
 

6.【答案】 

【解析】解：设，则，，则，解得，即．
故选：．
设，则，，再根据三角形内角和定理求出的值即可．
本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，，，解得，是直角三角形，本选项错误；
B、设，，，，，解得，，本选项错误；
C、设，，，，，解得，，本选项错误；
D、，而，，解得，，本题选项正确．
故选D．
由直角三角形内角和为求得三角形的每一个角的度数，再判断其形状即可．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设正多边形的每个外角的度数为，与它相邻的内角的度数为，依题意有
，
解得，
这个多边形的边数．
故选：．
设正多边形的每个外角的度数为，与它相邻的内角的度数为，根据邻补角的定义得到，解出，然后根据多边形的外角和为即可计算出多边形的边数．
本题考查了多边形的外角定理：多边形的外角和为也考查了邻补角的定义．
 

9.【答案】 

【解析】解：设多边形的边数为，
多边形的每个外角都等于，
，
这个多边形的内角和．
故选：．
由一个多边形的每个外角都等于，根据边形的外角和为计算出多边形的边数，然后根据边形的内角和定理计算即可．
本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和；也考查了边形的外角和为．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，，
．
，，，，
，，
．
故选：．
此题可以应用三角形的内角和等于求解．根据题意可得：，求得的度数，再根据与的度数，求得与的值即可．
此题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是正确识图．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题比较简单，考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．
直接根据三角形内角与外角的性质解答即可．
【解答】
解：是的外角，
，
，，
．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查全等三角形的判定方法，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．
本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
【解答】
解：第一块只保留了原三角形的一个角和部分边，不能配一块与原来完全一样的；
第二块未保留原三角形任何一个完整的角和边，不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．应带去．
故答案为．  

13.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．
分是底边与腰长两种情况讨论求解．
【解答】
解：是底边时，腰长，
此时三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，
是腰长时，底边，
此时三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，
综上所述，底边长为或．
故答案为：或．  

14.【答案】  钝角 

【解析】解：由题意，
，
，
，
的外角是，
，
这个三角形是钝角三角形，
故答案为，钝角三角形．
首先求出即可解决问题．
本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

15.【答案】 

【解析】解：的三边长分别是、、，
，，，


．
故答案为：．
三角形三边满足两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．
此题考查了三角形三边关系与绝对值的性质．解此题的关键是根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系及四边形内角和定理．将所求角度之和转化为四边形内角和是解题关键．
根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”把，，，，，全部转化到，所在的四边形中，利用四边形内角和为度可得答案．
【解答】
解：如图，

，，
又，
．
故答案为：．  

17.【答案】 

【解析】解：任意四边形的内角和为，
，
，，
，
，
．
故答案为：．
先根据任意四边形的内角和为及，列出关于的关系式，求出的度数，再由即可求解．
本题考查的是四边形的内角和定理，解答此题的关键是根据四边形的内角和定理及四个角之间的关系列出关于的关系式，再求出的度数即可．
 

18.【答案】七 

【解析】解：设多边形原有边数为，
则，
，
解得，
所以此图形为七边形．
故答案为：七．
设多边形原有边数为，边数增加倍，则新多边形边数为，根据多边形内角和公式列出方程求解即可．
本题考查了多边形内角与外角，解题关键是把多边形内角和公式理解并灵活运用，熟记多边形内角和定理是解决本题的关键．
 

19.【答案】
；
，；
当点在线段上时，
是的角平分线，
，
，
，
，
若，则            
若，则           
若，则，
当点在射线上时，因为，且三角形的内角和为，
所以只有，此时     
综上可知，存在这样的的值，使得中有两个相等的角，
且、、、． 

【解析】

解：，平分，
，
；
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：   ，
见答案．
【分析】
利用角平分线的定义和平行线的性质求出的度数是关键，分类讨论即可解决问题．
本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质的应用，注意：三角形的内角和等于．  

20.【答案】解：如图，是直角三角形，，，，
，是边上的高，
，
，
即的长度为；

为边上的中线，
，
的周长的周长，即和的周长的差是． 

【解析】根据三角形的面积公式计算即可；
利用“面积法”来求线段的长度；
由于是中线，那么，于是的周长的周长，化简可得的周长的周长，易求其值．
本题考查了中线的定义、三角形周长的计算．解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等，求出．
 

21.【答案】解：如图所示，，且是的外角，
．
 

【解析】先根据邻补角的定义求得，再根据三角形外角性质，求得的度数即可．
本题主要考查了三角形的外角性质的运用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
 

22.【答案】证明：，
．
即：．
在与又中，，
≌．
． 

【解析】要证明，只要证明三角形和全等即可．两三角形中已知的条件有，，只要再得出两对应边的夹角相等即可．我们发现和都是由一个相等的角加上，因此，这样就构成了两三角形全等的条件，两三角形就全等了．
本题主要考查了全等三角形的判定，利用全等三角形来得出简单的线段相等是解此类题的常用方法．
 

23.【答案】解：证明如下：
与是对顶角，
，
在和中，
，，，
≌．
．
． 

【解析】首先根据已知条件证明三角形全等，再根据全等三角形的性质有目的地证明相关的角相等，从而证明直线平行．
运用了全等三角形的判定以及性质，注意根据已知条件选择恰当的角证明两条直线平行．发现并利用三角形全等是解决本题的关键．
 

24.【答案】解：因为，
所以．
所以．
在中，，
所以． 

【解析】根据平行线的性质，可得内错角相等，根据角的和差，可得、，根据三角形的内角和公式，可得答案．
本题考查了方向角，方向角是相互的，先求出、，再求出答案．
 

25.【答案】解：设多边形的边数为，多加的外角度数为，则
，
，内角和应是的倍数，
小明多加的一个外角为，
这是边形的内角和．
故这个多加的外角的度数为，这个多边形的边数是． 

【解析】根据多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是的倍数，然后求出多边形的边数以及多加的外角的度数即可得解．
本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式判断出多边形的内角和公式是的倍数是解题的关键．
 

26.【答案】解：根据题意得，，，
解得，，
是腰长时，三角形的三边分别为、、，
，
不能组成三角形，
是底边时，三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，
周长．
综上所述，等腰三角形的周长是． 

【解析】先根据非负数的性质求出、的值，再由三角形的三边关系判断出等腰三角形的腰与底边长，进而可得出结论．
本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系的知识，解题的关键是分类讨论，此题难度不大．
 

27.【答案】证明：点是的中点，
，
，，
，
在和中，
，
≌．
，
． 

【解析】首先根据中点定义可得，再说明和是直角三角形，然后根据定理证明≌，可得，进而证明即可．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握定理．
 

28.【答案】解：理由如下：
已知，
四边形的内角和等于．
平分，平分，
，角平分线的定义．
等式的性质．
又三角形的内角和等于，
同角的余角相等．
同位角相等，两直线平行． 

【解析】根据四边形的内角和定理和，得；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和与两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．
此题运用了四边形的内角和定理、角平分线定义、等角的余角相等和平行线的判定，难度中等．