重庆市第十一中学校2023届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份重庆市第十一中学校2023届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．-6的绝对值是( )
A.-6B.6C.D.
2．计算的结果是( )
A.B.C.D.
3．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
A.B.C.D.
4．如图，四边形和是以点O为位似中心的位似图形，若，则四边形与的周长比是( )
A.B.C.D.
5．下列事件中，属于确定事件的有( )个.
①投掷一枚硬币，正面朝上；
②方程两根之积等于；
③经过红绿灯的十字路口，红绿灯为红灯；
④地球自转；
⑤在篮球比赛中，弱队战胜强队.
A.1B.2C.3D.4
6．如图，在中，，，，则的长为( )
A.B.3C.D.2
7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是( )
A.B.C.D.
8．某天早晨，小米从家出发匀速步行到学校.小米出发一段时间后，爸爸发现小米忘带了数学作业，立即下楼骑自行车，沿小米行进的路线匀速去追小米.爸爸追上小米后将数学作业交给小米后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，爸爸返回时骑车的速度只有原来速度的一半.小米继续以原速步行前往学校.爸爸与小米之间的距离y（米）与小米从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小米和爸爸上、下楼以及爸爸交数学作业给小米耽搁的时间忽略不计）.对于以下说法，正确的结论是( )
A.学校离家的距离是1000米
B.爸爸回家的速度为60米/分钟
C.爸爸从追上小米到返回家中共用时25分钟
D.当爸爸刚回到家时，小米离学校的距离为160米
9．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作交CD于点N.若，则BD的长为( )
A.2B.C.4D.
10．某公司准备从大楼点G处挂一块大型条幅到点E，公司进行实地测量，工作人员从大楼底部F点沿水平直线步行40米到达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条幅下端点E的仰角为；然后他再沿着坡度长度为50米的自动扶梯到达扶梯顶端D点，又沿水平直线行走了80米到达C点，在C点测得条幅上端点G的仰角为（A，B，C，D，E，F，G在同一个平面内，且C，D和A，B，F分别在同一水平线上），则GE的高度约为( )（结果精确到0.1，参考数据，，，，）
A.米B.米C.米D.米
11．若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数m的和为( )
A.9B.10C.11D.12
12．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数图像交于点C.点D为x轴上一点（点D在点A右侧），连接，以，为边作，E点刚好在反比例函数图像上，设，连接，，若，则k的值为( )
A.8B.10C.12D.16
二、填空题
13．2021年11月8日中国共产党十九届六中全会在北京召开，据统计在线观看人数达到1530000人，1530000用科学记数法表示为________.
14．计算：________.
15．从，，0，2，5中任取一个数记为a，则a的值使一元二次方程有实数根的概率为______.
16．如图，在中，点E在边上，交对角线于F，若，的面积等于8，那么的面积等于_______.
17．如图，在矩形中，，，把沿对角线折叠，使点C落在处，交于点G，E、F分别是和上的点，线段交于点H、M，把沿折叠，使点D落在点A处，线段交于点M，则线段的长为_______.
18．某疫苗生产厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产疫苗量相同，第五、六车间每天生产的疫苗量分别是第一车间每天生产的疫苗量的和.甲、乙两组质检员同时开始质检，质检前，六个车间已产疫苗量一样多，质检期间各车间继续生产.当甲组先用2天将第四、五车间的所有疫苗质检完后，再用3天质检完第六车间的所有疫苗时，乙组恰好将第一、二、三车间所有疫苗质检完（所有疫苗指已产的和检验期间生产的疫苗）.若每个质检员的质检速度一样，则甲、乙两组质检员的人数之比是__________.
三、解答题
19．计算：
（1）；
（2）.
20．为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，各学校都在深入开展体育教育.万州二中为了解七、八年级学生每日体育运动的时间（单位：分钟）情况，从七、八年级中各随机抽查了20名学生进行问卷调查，并将调查结果进行整理，描述和分析（A：，B：，C：，D：，E：），下面给出了部分信息：
七年级抽取的学生在C组的每日体育运动时间为：40，40，50，55.
八年级抽取的20名学生的每日体育运动时间为：10，15，20，25，30，35，40，40，45，50，50，50，55，60，60，75，75，80，90，95.
七八年级抽取的学生每日体育运动时间的统计量
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b，m的值；
（2）根据以上数据，在七、八年级中，你认为哪个年级参加体育运动的情况较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若七、八年级共有学生2400人，试估计七、八年级学生一学期每日体育运动时间不少于60分钟的人数之和.
21．如图，是斜边BC上的高.，.
（1）尺规作图：作的平分线，交于点E，交于点F（不写作法，必须保留作图痕迹，标上应有的字母）；
（2）已知，求的面积.
22．某数学学习小组根据以往学习函数的经验，研究函数的图象和性质.列表如下：
（1）直接写出m、n的值：_____，______；
（2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象，并写出该函数的一条性质：；
（3）已知函数的图象如图所示，请结合图象，直接写出方程的解集.（精确到0.1，误差不超过0.2）
23．若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大2，百位数字比个位数字大2，我们称这个数为“多多数”.将“多多数”m各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数，记.
例如：，，则.
（1）判断6543和4231是否为“多多数”？请说明理由；
（2）若A和B为两个“多多数”，其中A的十位数字为6，B的个位数字为2，且满足，求的值.
24．重庆万州“望江大梯道”是新晋的网红打卡地，也叫万州“网红梯”，晚上灯光璀璨，位于重庆万州万达广场附近，在国庆期间引来观光热潮，同时刺激了万达广场及周边的消费，根据统计接待游客人数和人均消费，“网红梯”10月2日晚上接待游客数量比10月1日当晚的多500人，鉴于10月1日的消费热潮，万达广场进行了促销活动，人均消费有所降低，10月2日在万达广场的人均消费比10月1日在万达广场的人均消费少，最终10月1日和10月2日在万达广场分别共消费120000元和100000元.
（1）求10月1日的人均消费为多少元？
（2）10月3日，万州“网红梯”持续火爆，观光人数较10月1日增加，在万达广场的人均消费较10月1日降低，由于万州“网红梯”的持续火爆，带动了万达广场周边的旅游活动“环湖观光船”的消费，乘坐环湖观光船的人数比10月2日万州“网红梯”游客人数多，船票单价比10月2日万达广场人均消费少元，最终10月3日万达广场的消费和环湖观光船的船票总和与10月1日和10月2日万达广场的消费总和相等，求a的值.
25．在平面直角坐标系中，直线分别与y轴，x轴交于A，C两点，已知.
（1）求直线的解析式；
（2）如图1，点E，点D分别为y轴正半轴和x轴负半轴上的点，且相似比为，一个沿直线运动的点H从点出发运动到上一点K，再沿射线方向运动6个单位到达点G，最后到达点D处，当最小时，求的最小值和点G的坐标；
（3）如图2，直线与x轴交于点S，与线段交于点M，在直线m上取一点R，使得（点R在第二象限），连接.已知点N为线段上一动点，连接，将沿翻折到若B落在直线的左侧，当与重叠部分（如图中的）为直角三角形时，将此绕点Q顺时针旋转得到，直线分别与直线、直线交于点T、H.当是以为底角的等腰三角形时，请直接写出的长.
26．中，，，于D，点E在线段上，点F在射线上，连接，，满足.
（1）如图1，若，，求的长；
（2）如图2，若，求证：；
（3）如图3，将绕点D逆时针旋转得到，连接，点P为的中点，连接，若，.当最小时，直接写出的面积.
参考答案
1．答案：B
解析：负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6.
故选：B.
2．答案：B
解析：
故选：B.
3．答案：B
解析：从前面看可得到从左到右第1列有1个正方形，第2列有个1正方形，第3列有个2正方形，
故选B.
4．答案：A
解析：四边形和是以点O为位似中心的位似图形，，
四边形和的相似比为，
四边形和的周长比为.
故选A.
5．答案：B
解析：①投掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件；
②方程两根之积等于，是必然事件，属于确定事件；
③经过红绿灯的十字路口，红绿灯为红灯，是随机事件；
④地球自转，是必然事件，属于确定事件；
⑤在篮球比赛中，弱队战胜强队，是随机事件；
故选：B.
6．答案：C
解析：在中，，，，
，
.
故选：C.
7．答案：D
解析：，
，
A、添加，可用两角法判定，故本选项不符合题意；
B、添加，可用两角法判定，故本选项不符合题意；
C、添加，可用两边及其夹角法判定，故本选项不符合题意；
D、添加，不能判定，故本选项符合题意；
故选：D.
8．答案：B
解析：根据题意得，学校离小米家的距离是1200米，故A选项错误；
小米从家到学校用了30分钟，
小米的速度是，
当时间为10分钟时，小米爸爸开始送作业，时间为15分钟时，小米爸爸追到小米，
小米步行了米，
小米爸爸用了5分钟追上小米，
小米爸爸送作业时的速度为，
小米爸爸返回时骑车的速度只有原来速度的一半，
小米爸爸的返回速度是，故B选项正确；
小米爸爸返回到家用时为分钟，则从开始追到追上，到返回家用时为分钟，故C选项错误；
此时小米走的时间是10分钟，路程为米，这是离学校的路程为米，故D选项错误.
故选：B.
9．答案：C
解析：四边形ABCD为正方形，
，，，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
即，
，
而，
，
.
故选：C.
10．答案：A
解析：过D作于M，于N，如图所示：
则四边形是矩形，
，，
的坡度，
，
设，，
则：，
，
，，
(米)，
(米)，
在中，，，
(米)，
(米)，
在中，，，
(米)，
(米)，
故选A.
11．答案：A
解析：解不等式组，得.
因为该不等式组有解，所以，
即.
由分式方程有非负整数解，
得，且.
当时，；
当时，（不符合题意）；
当时，（不符合题意）；
当时，；
当时，（不符合题意）；
当时，（不符合题意）；
当时，（不符合题意）；
当，时，不符合题意；
当时，；
当时不符合题意.
故符合题意的m的值有7，4，-2，
所以.
故选：A.
12．答案：C
解析：直线与x轴，y轴分别交于点A，B，
，，
作轴于F，如图所示：
四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，，
E点刚好在反比例函数图像上，
，
，
设C的纵坐标为h，
，
，
，
，
，
C的纵坐标为，
代入得，，解得，
，
反比例函数图像经过点C，
，解得，（舍去），
，
故选：C.
13．答案：
解析：.
故答案为：.
14．答案：
解析：
.
故答案为：.
15．答案：
解析：一元二次方程有实数根的条件是，
，
从，，0，2，5中任取一个数记为a，则a的值使一元二次方程有实数根，
能满足题意的有，，0三个，
由概率公式得a的值使一元二次方程有实数根的概率为，
故答案为：.
16．答案：18
解析：，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
故答案：18.
17．答案：
解析：由翻折而成，
，，
在和中，
，
，
，，，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
，，
，，
是翻折而成，
垂直平分，
，
，
，
过点A作于N，
则，，
，
，，
，
，即，
，
，
，
，
故答案为：.
18．答案：
解析：设第一、二、三、四车间每天生产疫苗量相同的数量为x，每个车间原有成品为m个，甲组检验员为a人，乙组检验员为b人，每个检验员的检验速度为c个/天，则第五、六车间每天生产的疫苗量为和，
由题意得：，
得：，
把代入①得：，
把代入③得：，
.
故答案是：.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2）
.
20．答案：（1）45，50，30.
（2）八年级参加课外劳动的情况较好，理由见解析.
（3）900人.
解析：（1），即，
A、B时间段的人数为（人）、C时间段人数为4人，
七年级中位数，
八年级劳动时间的众数；
（2）八年级参加课外劳动的情况较好，
理由：八年级劳动时间的方差小，劳动时间更加稳定（答案不唯一）；
（3）该校七、八年级学生一学期每日体育运动时间不少于60小时的人数之和为（人）.
21．答案：（1）见解析
（2）的面积为
解析：（1）如图，射线即为所求.
（2）在中，，，，
，
，
，
，平分，
，
，
，即，
，
的面积.
22．答案：（1）3；
（2）图见解析；图象关于直线对称
（3）
解析：（1）将：代入得：
，
将代入
解得：，
故答案为：3，
（2）利用表格数据，画图如下：
有图象可知：图象关于直线对称；
（3）由图象可知：当时，
的图象在的图像的下方，
的解集为：；
故答案为：.
23．答案：（1）6543是“多多数”，4231不是“多多数”，理由见解析
（2）909或-909
解析：（1）6543的千位数字是6，百位数字是5，十位数字是4，个位数字是3，
，，
6543是“多多数”，
4231的千位数字是4，百位数字是2，十位数字是3，个位数字是1，
，，
4231不是“多多数”；
（2）∵A为“多多数”，十位数字为6，
千位数字是8，
设个位数字是x，则百位数字是，
B为“多多数”，个位数字为2，
百位数字是4，
设十位数字是y，则千位数字是，
，
，
，
，
，
，
x、y均为正整数，且，，
，，
故当时，，，，；
当时，，，，.
24．答案：（1）60元
（2）20
解析：（1）设10月1日的人均消费为x元，则10月2日的人均消费为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意.
答：10月1日的人均消费为60元.
（2）“网红梯”10月1日晚上接待游客（人），
“网红梯”10月2日晚上接待游客（人）.
根据题意得：
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）.
答：a的值为20.
25．答案：（1）
（2）6，
（3）或或或或
解析：（1）直线分别与y轴，x轴交于A，C两点，
当时，，即点；
当时，，即点，
，即点，
设直线的解析式为，
则，
解得，
直线的解析式为；
（2）且相似比为，则点、，
作点E关于的对称点，将点沿方向向下平移6个单位得到点，连接交于点G，将点G沿向上平移6个单位得到点K，则点G、K为所求点，如图所示：
，且，则四边形为平行四边形，
，为最小值，
由点D、的坐标得，直线的表达式为：，
令，
解得：，
点
（3），，
点、点，点、点；
，；
①当时，如图所示：
（Ⅰ）当时，；
（Ⅱ）当时，同理可得：；
（Ⅲ）当时，同理可得：；
（Ⅱ）当时，如图所示：
若绕点Q顺时针旋转得到，此时，点刚好落在上，即T与重合，
为底角为的等腰三角形，
，，
，，
，
；
②，则，R，Q三点重合，由翻折知，
，
是以为底角的等腰三角形，
或；
（Ⅰ）若，如图所示：
，
落在线段上，，
则，，，
，则，
即，
解得：，
则，
（Ⅱ），
则点T在的延长线上，，
；
又在左侧，故、R、Q重合，
此时不符合题意，故此种情况舍去，
的长为或或或或.
26．答案：（1）
（2）见解析
（3）
解析：（1）如图，过点D作于G，则，
在中，，，
，，
，，，
，
又，，
，
在中，由勾股定理得：
，
；
（2）如图，过点E作交于H，则，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
，
设，
则，
设，
则，
，
，
，
，
，
；
（3）如图，取的中点O，连接，，其中交于Q，过Q作于M，过点Q作于N，
设，
，，
，
，
，
，
，，
，
点P在以O为圆心，2为半径的圆上运动，
点P与点Q重合时，最小，
是等腰直角三角形，，
，
，
在中，由勾股定理得，
当点P与点Q重合时，，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述：当最小时，的面积为.
年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
50
35
a
580
八年级
50
b
50
560
x
…
0
1
2
3
…
y
…
1
m
4
3
n
1
…