重庆市第一中学校2022-2023学年九年级上学期段考数学试卷（11月份）

这是一份重庆市第一中学校2022-2023学年九年级上学期段考数学试卷（11月份），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年重庆一中九年级（上）段考数学试卷（11月份）
题号
一
二
三
总分
得分





一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 5的倒数是(    )
A. −5 B. −15 C. 15 D. ±5
2. 如图，该几何体由6个大小相同的正方体组成，从正面看到该几何体的形状图是(    )
A.
B.
C.
D.
3. 计算−(3x3)2的结果是(    )
A. 9x5 B. 9x6 C. −9x5 D. −9x6
4. 如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市某天气温(℃)随时间(时)变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是(    )

A. 凌晨3时气温最低为16℃
B. 14时气温最高为28℃
C. 从0时至14时，气温随时间的推移而上升
D. 从14时至24时，气温随时间的推移而下降
5. 如图，△AOC与△BOD位似，点O是它们的位似中心，其中C(5,0)，D(−3,0)，则△AOC与△BOD的周长之比是(    )
A. 5：3
B. 8：3
C. 25：9
D. 64：9
6. 计算6×3+8的结果是(    )
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
7. 如图，点E、F分别在菱形ABCD的BC、DC边上，添加以下条件不能证明△ABE≌△ADF的是(    )
A. CE=CF
B. ∠BAF=∠DAE
C. AE=AF
D. ∠AEC=∠AFC
8. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、点F分别是BC、AB上的点，连接DE、DF、EF，满足∠DEF=∠DEC.若AF=1，则EF的长为(    )
A. 2.4
B. 3.4
C. 258
D. 1252
9. 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增．为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．则口罩日产量的月平均增长率为(    )
A. 8% B. 10% C. 15% D. 20%
10. 如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为(    )


A. 4 B. 23 C. 3 D. 2.5
11. 若关于x的不等式组x−3a≤22(x−1)>x+2至少有两个正整数解，且关于x的分式方程(a−1)xx−5+55−x=−1有正整数解，则符合条件的所有整数a的和为(    )
A. 15 B. 16 C. 18 D. 19
12. 在整式x、3x+2之间插入它们的平均数：x+3x+22=2x+1记作第一次操作，在x与2x+1之间和2x+1与3x+2之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推．
①第二次操作后，从左往右第四个整式为：52x+32；
②若x=2，经过3次操作后，所有数之和为45；
③经过8次操作后，将得到256个整式；
④第10次操作后，从左往右第2个整式为：(210−1)x+3x+2210．
以上四个结论正确的有(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 计算：(−14)−2+cos60°−(π−3)0=______．
14. 吴老师从小锦、小宇、小祺、小洋四名同学中随机选择两名参评“优秀学生干部”，小宇和小祺两位同学被选中的概率是______．
15. 如图，以矩形ABCD的对角线AC为直径画圆，点D、B在该圆上，再以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AC于点E.若AC=2，∠BAC=30°.则图中影部分的面积和为______(结果保留根号和π)．


16. “五谷者，万民之命，国之重宝．”“三农问题”始终是国家关注的重点问题．六月初是小麦成熟收获的季节，小麦的增产增收离不开“一喷三防”(即小麦穗期使用杀虫剂、杀菌剂、植物生长调节剂等混合喷打，达到防病虫、防干热风、防早衰的效果).某农夫欲配置甲、乙、丙三种不同的农药，购进杀虫剂、杀菌剂、植物生长调节剂三种原料．甲农药中杀虫剂、杀菌剂、植物生长调节剂的质量之比为2：3：1，乙农药中含杀虫剂的质量是其余两种原料质量之和的2倍，丙农药中杀虫剂的质量比乙农药杀虫剂的质量高50%，其余两种原料的质量与乙农药恰好相反．已知甲、乙两种农药所含三种原料的总质量相等，甲农药成本为230元，乙、丙两种农药的成本之和为480元(每种农药的成本为该农药中所含三种原料的成本之和).现用杀菌剂、植物生长剂按质量之比为13：3配置一种新农药丁，且所含植物生长剂的质量与甲农药中杀菌剂的质量相同，则新农药丁的成本为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)(x+y)2+(2x+y)(x−2y)
(2)9−x2x2−2x+1÷(x−3+x2x−1)
18. (本小题8.0分)
已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AC中点，F为BC上一点，AF⊥BD于E．
(1)使用尺规完成基本作图：作∠BAC的角平分线交BD于G.(保留作图痕迹，不写作法，不下结论)
(2)填空：
求证：AG=CF．
证明：∵∠BAC=90°，AB=AC
∴∠ABC=∠C=______°
∵AG平分∠BAC
∴∠BAG=12∠BAC=45°(______)(填推理依据)
∴∠BAG=∠C
∵AF⊥BD
∴∠AEB=90°=∠______
∴∠1+∠BAE=90°，∠2+∠BAE=90°
∴∠1=∠2
∴△ACF≌______
∴AG=CF

19. (本小题8.0分)
重庆市2022年体育中考将在3月底4月初进行，近日，某中学初三年级组织了一次体育中考模拟测试．现从该校初三年级男女生中各抽取10名同学的成绩进行统计分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A：30≤x<35，B：35≤x<40，C：40≤x<45，D：45≤x≤50)，绘制了如下的图表，请根据图中的信．息解答下列问题，
10名男生的成绩是：32，34，38，43，44，45，47，48，50，50
10名女生的成绩在C组中的数据是：43，44，44
男生、女生抽取学生测试成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
D组占比
男生
43.1
44.5
b
c
女生
43.1
a
44
40%
(1)直接写出上表中a，b，c的值；
(2)根据以上数据，你认为该校初三年级男生和女生谁的体育成绩更好？请说明理由；(写出一条理由即可)
(3)若该校初三年级共有400人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩优秀(45≤x≤50)的学生共有多少人？

20. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b(k≠0)图象与反比例函数y2=mx(m≠0)图象交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A(4,1)，将点A向左平移2a(a>0)个单位，再向下平移a个单位刚好与点B重合．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若点D是y轴上一点，且S△ABD=6，求点D坐标；
(3)当y1>y2时，直接写出自变量x的取值范围．

21. (本小题8.0分)
某画室的同学们，将自己创作的画作制成了精美的书签套盒，并在网上进行售卖，备受欢迎，某商店老板了解后决定购进一批该书签在店内销售．经过对接，画室给出的进价是10元/盒．
(1)据调查，商店老板计划首月销售1680盒，每盒售价12元，经过首月试销售，老板发现单盒书签每增长1元，月销量就将减少20盒．若老板希望书签月销量不低于1620盒，则每盒售价最高为多少元？
(2)实际销售时，生产原料价格上调，故每盒书签进价提高了15，售价比(1)中的最高售价减少了5a元，月销量比(1)中最低销量1620盒增加了810a，于是月销售利润达到了3564元，求a的值．
22. (本小题8.0分)
小明家的新建房子从正面看为一轴对称图形(图1)，图2是它的正面示意图，为测量房子的高度，小明在地面P处测得房顶B的仰角为30°，且此时地面P、房檐C、房顶B恰好在一条直线上，继续向前走13米到达点Q，又测得房顶B的仰角为22°.已知M，N，P，Q在同一水平线上，AC//PQ，AC=16m．
(参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，3≈1.732)

(1)求房顶B到横梁AC的距离(结果保留根号)；
(2)求房顶B到地面MN的距离(结果精确到0.1m)．
23. (本小题8.0分)
若m是一个两位数，与它相邻的11的整数倍的数为它的“邻居数”，与它最接近的“邻居数”为“最佳邻居数”，m的“最佳邻居数”记作n，令F(m)=|m−n|；
若m为一个三位数，它的“邻居数”则为111的整数倍，依此类推．
例如：50的“邻居数”为44与55，50−44=6，55−50=5，
∵5<6，
∴55为50的“最佳邻居数”，
∴F(50)=|50−55|=5，
再如：492的“邻居数”为444和555，492−444=48，555−492=63，
∵48<63，
∴444是492的“最佳邻居数”．
(1)求F(83)和F(268)的值；
(2)若p为一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，且F(p+300)−F(145)=a+6b.求p的值．
24. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=23x2+43x−2与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．
(1)求点A的坐标；
(2)如图1，连接AC，点D为线段AC下方抛物线上一动点，过点D作DE//y轴交线段AC于E点，连接EO，记△ADC的面积为S1，△AEO的面积为S2，求S1−S2的最大值及此时点D的坐标；
(3)如图2，将抛物线沿射线CB方向平移352个单位长度得到新抛物线，动点N在原抛物线的对称轴上，点M为新抛物线的顶点，当△AMN为以AM为腰的等腰三角形时，请直接写出点N的坐标．

25. (本小题8.0分)
如图1，在等腰Rt△ABC中，AB=BC，D是BC的中点，E为边AC上任意一点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，交AB于点G．

(1)若AB=6，AE=2，求ED的长；
(2)如图2，点G恰好是EF的中点，连接BF，求证：CD=2BF；
(3)如图3，将△BDF沿DF翻折，使得点B落在点P处，连接AP、EP，若AB=6，当AP+DP最小时，直接写出△AEP的面积．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：5的倒数是：15．
故选：C．
直接利用倒数的定义得出答案．
此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．

2.【答案】B 
【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层靠左是两个小正方形．
故选：B．
利用从正面看到的图叫做主视图，根据图中6个正方体摆放的位置判定则可．
此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题关键．

3.【答案】D 
【解析】解：−(3x3)2=−9x6．
故选：D．
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握．

4.【答案】C 
【解析】解：A.∵由图象可知，在凌晨3点函数图象在最低点16，
∴凌晨3时气温最低为16℃，故本选项不合题意；
B.由图象可知，在14点函数图象在最高点28℃，故本选项不合题意；
C.由图象可知，从3时至14时，气温随时间增长而上升，不是从0点，故本选项符合题意；
D.由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项不合题意．
故选：C．
根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：∵C(5,0)，D(−3,0)，
∴OC=5，OD=3，
∴OC：OD=5：3，
∵△AOC与△BOD位似，
∴△AOC∽△BOD，
∴△AOC与△BOD的周长之比是5：3，
故选：A．
根据根据求出OC：OD=5：3，根据相似三角形的性质解答即可．
本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比定义相似比是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：原式=32+22=52=50，
∵49<50<64，
∴7<50<8，
故选：D．
计算原式的结果为50，再估算50的大小即可．
本题考查二次根式的混合运算，估算无理数的大小，掌握二次根式的混合运算、估算无理数大小的方法是正确解答的前提．

7.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=DC，∠B=∠D，
A、∵CE=CF，
∴BC−CE=DC−CF，
即BE=DF，
在△ABE和△ADF中，
AB=AD∠B=∠DBE=DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)，故选项A不符合题意；
B、∵∠BAF=∠DAE，
∴∠BAF−∠EAF=∠DAE−∠EAF，
即∠BAE=∠DAF，
在△ABE和△ADF中，
∠B=∠DAB=AD∠BAE=∠DAF，
∴△ABE≌△ADF(ASA)，故选项B不符合题意；
D、∵∠AEC=∠AFC，
∴∠AEB=∠AFD，
在△ABE和△ADF中，
∠AEB=∠AFD∠B=∠DAB=AD，
∴△ABE≌△ADF(AAS)，故选项D不符合题意；
C、由AB=AD，AE=AF，∠B=∠D，不能判定△ABE和△ADF一定全等，故选项C符合题意；
故选：C．
由菱形的性质和全等三角形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：如图，在EF上截取EG=EC，连接DG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠C=90°，AB=BC=4，

在△DCE和△DGE中，
CE=GE∠DEC=∠DEGED=ED，
∴△DCE≌△DGE(SAS)，
∴∠DGE=∠C=90°，DG=DC，
∵∠A=∠C=90°，AB=BC=4，
∴∠DGF=∠A=90°，DG=DA，
在Rt△DAF和Rt△DGF中，
DF=DFDA=DG，
∴Rt△DAF≌Rt△DGF(HL)，
∴AF=GF=1，
∵EG=EC，
∴BE=BC−EC=4−EG，EF=EG+FG=EG+1，BF=AB−AF=4−1=3，
在Rt△BEF中，根据勾股定理，得
BE2+BF2=EF2，
∴(4−EG)2+32=(EG+1)2，
解得EG=2.4，
∴EF=EG+FG=2.4+1=3.4．
∴EF的长为3.4．
故选：B．
在EF上截取EG=EC，连接DG，证明△DCE≌△DGE，Rt△DAF≌Rt△DGF，可得AF=GF=1，在Rt△BEF中，根据勾股定理可以求出EG，进而可以解决问题．
本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到Rt△DAF≌Rt△DGF．

9.【答案】B 
【解析】解：设口罩日产量的月平均增长率为x，
依题意，得：20000(1+x)2=24200，
解得：x1=0.1=10%，x2=−2.1(不合题意，舍去)．
故选：B．
设口罩日产量的月平均增长率为x，根据口罩1月份及3月份的平均日产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：连接DO，
∵PD与⊙O相切于点D，
∴∠PDO=90°，
∵∠C=90°，
∴DO//BC，
∴△PDO∽△PCB，
∴DOBC=POPB=46=23，
设PA=x，则x+4x+8=23，
解得：x=4，
故PA=4．
故选：A．
直接利用切线的性质得出∠PDO=90°，再利用相似三角形的判定与性质分析得出答案．
此题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出△PDO∽△PCB是解题关键．

11.【答案】A 
【解析】解：解该不等式组得4 ∴其有两个正整数解时则为5，6，
∴3a+2≥6，解得a≥43，
解分式方程(a−1)xx−5+55−x=−1得，
x=10a且10a≠5，
即x=10a且a≠2，
则仅当a=5或a=10时该分式方程有正整数解，
∴5+10=15，
故选：A．
先通过求解不等式组和分式方程确定出符合条件的所有整数a，再计算出此题结果．
此题考查了含字母参数的分式方程与不等式组综合问题的解决能力，关键是能对以上题目正确求解，并确定出符合条件的字母参数的值．

12.【答案】C 
【解析】解：①第二次操作后，从左往右第四个整式为：2x+1+3x+22=52x+32，
故①正确；
②当x=2时，第三次操作后分别是：2，114，72，174，5，234，132，294，8，
∴2+114+72+174+5+234+132+294+8=45，
故②是正确的；
③经过8次操作后，将得到：2+1+2+4+8+16+……+27=257个整式，
故③是错误的；
④第1次操作后，从左往右第2个整式为：x+3x+22，
第2次操作后，从左往右第2个整式为：3x+3x+24，
第3次操作后，从左往右第2个整式为：7x+3x+28，
……
第10次操作后，从左往右第2个整式为：(210−1)x+3x+2210，
故④是正确的．
故选：C．
①按照题中的操作进行计算求解；
②把x=2代入操作计算求解；
③找到变化规律，代入计算；
④计算前4次操作后的第二哥整式，找到规律，代入求解．
本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．

13.【答案】312 
【解析】解：(−14)−2+cos60°−(π−3)0
=16+12−1
=312，
故答案为：312．
先化简各式，然后再进行计算，即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．

14.【答案】16 
【解析】解：把小锦、小宇、小祺、小洋四名同学分别记为：A、B、C、D，画树状图如图：

共有12个等可能的结果，小宇和小祺恰好被同时选中的结果有2个，
∴小宇和小祺恰好被同时选中的概率为212=16，
故答案为：16．
画出树状图，共有12个等可能的结果，小宇和小祺恰好被同时选中的结果有2个，由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

15.【答案】512π−34 
【解析】解：设AC的中点为O，连接OB，
∵AC=2，
∴OA=OC=OB=1，
∴S△AOB=12×1×32×1=34，
∵∠BAC=30°，
∴∠BOC=60°，
∴S△BOC=60π×12360=π6，
∵四边形ABCD是矩形，∠BAC=30°.AC=2，
∴∠ADC=90°，∠ACD=30°，
∴AD=12AC=1，CD=32AC=3，
∴S△ADC=12×1×3=32，
∵S阴=S半圆−S△ADC+S△AOB+S扇形BOC−S扇形ABE=12π−32+34+π6−30π×(3)2360=12π−32+34+π6−π4=512π−34．
故答案为：512π−34．
根据S阴=S半圆−S△ADC+S△AOB+S扇形BOC−S扇形ABE，可得结论．
本题考查扇形的面积的计算，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积．

16.【答案】670元 
【解析】解：设甲农药中杀虫剂、杀菌剂、植物生长调节剂的质量分别为2a、3a、a，则总质量为6a，
∵甲、乙两种农药所含三种原料的总质量相等，乙农药中含杀虫剂的质量是其余两种原料质量之和的2倍，
∴可得乙农药中含杀虫剂的质量为4a，设乙中农药植物生长调节剂的质量为m，则乙中杀菌剂农药的质量为(2a−m)，
∵丙农药中杀虫剂的质量比乙农药杀虫剂的质量高50%，其余两种原料的质量与乙农药恰好相反，
∴丙农药中杀虫剂、杀菌剂、植物生长调节剂的质量分别为6a、m、2a−m，
∵新农药丁所含植物生长剂的质量与甲农药中杀菌剂的质量相同，且是用杀菌剂、植物生长剂按质量之比为13：3配置的，
∴新农药丁杀菌剂、植物生长剂按质量分别为13a、3a，则新农药丁的成本为(13ay+3az)元，
设杀虫剂、杀菌剂、植物生长调节剂的成本单价分别为x、y、z元，
根据题意可列方程组得：2ax+3ay+az=2304ax+(2a−m)y+mz+6ax+my+(2a−m)z=480，
整理得：2ax+3ay+az=230①10ax+2ay+2az=480②，
由①×5−②得：13ay+3az=670，
∴新农药丁的成本为670(元)，
故答案为：670元．
根据题意先写出甲、乙、丙农药中杀虫剂、杀菌剂、植物生长调节剂的质量，根据新农药丁所含植物生长剂的质量与甲农药中杀菌剂的质量相同，且是用杀菌剂、植物生长剂按质量之比为13：3配置的，写出新农药丁杀菌剂、植物生长剂按质量分别为13a、3a，则新农药丁的成本为(13ay+3az)元，设杀虫剂、杀菌剂、植物生长调节剂的成本单价分别为x、y、z元，根据题中甲农药成本为230元，乙、丙两种农药的成本之和为480元列出方程组，利用方程组可求出13ay+3az=670，即可求出成本．
本题主要考查的是三元一次方程组的应用，解题关键：一是求出新农药丁中杀菌剂和植物生长剂按质量，二是根据题中的等量关系列出方程组．

17.【答案】解：(1)(x+y)2+(2x+y)(x−2y)
=x2+2xy+y2+2x2−4xy+xy−2y2
=3x2−xy−y2；
(2)9−x2x2−2x+1÷(x−3+x2x−1)
=(3+x)(3−x)(x−1)2÷x(x−1)−(3+x2)x−1
=(3+x)(3−x)(x−1)2⋅x−1x2−x−3−x2
=(3+x)(3−x)(x−1)2⋅x−1−(x+3)
=x−3x−1． 
【解析】(1)根据完全平方公式和多项式乘多项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；
(2)先计算括号内的减法，再计算括号外的除法即可．
本题考查分式的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式的应用．

18.【答案】45  角平分线的定义  BAC  △BAG 
【解析】解：(1)如图，AG为所作；

(2)填空：
求证：AG=CF．
证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=45°，
∵AG平分∠BAC，
∴∠BAG=12∠BAC=45°(角平分线的定义)，
∴∠BAG=∠C，
∵AF⊥BD，
∴∠AEB=90°=∠BAC，
∴∠1+∠BAE=90°，∠2+∠BAE=90°，
∴∠1=∠2，
∴△ACF≌△BAG((ASA),
∴AG=CF．
故答案为：45；角平分线的定义；BAC；△BAG．
(1)利用基本作图作∠BAC的平分线即可；
(2)先利用等腰直角三角的性质得到∠C=45°，再根据角平分线的性质得到∠BAG=45°，则∠BAG=∠C，接着根据等角的余角相等得到∠1=∠2，于是可判断△ACF≌△BAG，从而得到AG=CF．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质．

19.【答案】解：(1)根据女生成绩统计图可得，成绩在A组的有1人，在B组的有2人，在C组的有3人，在D组的有4人，
将这10名女生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是44，因此中位数是44，即a=44，
这10名男生成绩出现次数最多的是50，因此众数是50，即b=50，
男生D组所占的百分比为5÷10×100%=50%，即c=50%，
答：a=44，b=50，c=50%；
(2)男生的成绩较好，理由：男生成绩的中位数、众数均比女生的高；
(3)400×5+410+10=180(人)，
答：该校初三年级共有400人参加了此次测试，成绩优秀(45≤x≤50)的学生共有180人． 
【解析】(1)根据中位数、众数的定义即可得出答案；
(2)根据中位数、众数的大小比较得出结论；
(3)求出样本中，“优秀”所占的百分比即可．
本题考查频数分布直方图，频数分布表，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的定义，掌握中位数、众数、平均数计算方法是正确解答的前提．

20.【答案】解：(1)∵点A(4,1)，将点A向左平移2a(a>0)个单位，再向下平移a个单位刚好与点B重合，
∴B(4−2a,1−a)，
∵反比例函数y2=mx(m≠0)图象交于A，B两点，
∴m=4×1=(4−2a)(1−a)，
∴m=4，a=3，
∴反比例函数的解析式为y=4x，B(−2,−2)，
把A(4,1)，B(−2,−2)代入y1=kx+b(k≠0)得4k+b=1−2k+b=−2，解得k=12b=−1，
∴一次函数的解析式为y=12x−1；
(2)由y=12x−1可知C(0,−1)，
∵点D是y轴上一点，且S△ABD=6，
∴S△ABD=S△ACD+S△BCD=12CD⋅4+12CD⋅2=6，
∴CD=2，
∴D(0,1)或(0,−3)；
(3)由图象可知，当y1>y2时，自变量x的取值范围是−24． 
【解析】(1)根据平移的规律求得B(4−2a,1−a)，由反比例函数y2=mx(m≠0)图象交于A，B两点，得出m=4×1=(4−2a)(1−a)，解得m=4，a=3，即可求得反比例函数的解析式以及B的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；
(2)根据S△ABD=S△ACD+S△BCD求得CD，进而即可求得D的坐标；
(3)根据图象即可求得．
本题是一次函数和反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解题的关键．

21.【答案】解：(1)设每盒的售价为x元，则月销量为1680−20(x−12)=(1920−20x)盒，
依题意得：1920−20x≥1620，
解得：x≤15．
答：每盒售价最高为15元．
(2)依题意得：[15−5a−10×(1+15)]×(1620+810a)=3564，
整理得：25a2+35a−8=0，
解得：a1=15，a2=−85(不合题意，舍去)．
答：a的值为15． 
【解析】(1)设每盒的售价为x元，则月销量为(1920−20x)盒，根据月销量不低于1620盒，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
(2)利用月销售利润=每盒的销售利润×月销售量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．

22.【答案】解：(1)过点B作BF⊥MN，交AC于点E，交MN于点F，如图2所示：
∵BF⊥MN，
∴∠BFQ=90°，
∵AC//PQ，
∴∠BEC=∠BFQ=90°，
由轴对称图形得：AB=CB，
∵BE⊥AC，AC=16m，
∴AE=CE=8m，
∵AC//PQ，∠BPN=30°，
∴∠BCE=∠BPN=30°，
在Rt△BEC中，tan∠BCE=BECE，
∴BE=CE⋅tan30°=8×33=833(m)，
答：房顶B到横梁AC的距离是833m；
(2)设BF=x m，
在Rt△BFP中，∠BPF=30°，tan∠BPF=BFPF，
∴PF=BFtan30∘=x33=3x(m)，
∴FQ=PF+PQ=(3x+13)(m)，
在Rt△BFQ中，∠BQF=22°，tan∠BQF=BFFQ，
∴BF=FQ⋅tan22°，
即x≈(1.732x+13)×0.4，
解得：x≈16.9(m)，
即BF≈16.9m，
答：房顶B到地面MN的距离约为16.9m． 
【解析】(1)过点B作BF⊥MN，交AC于点E，交MN于点F，由轴对称图形得AB=CB，则AE=CE=8m，再由平行线的性质得∠BCE=∠BPN=30°，然后由锐角三角函数定义即可求解；
(2)设BF=xm，由锐角三角函数定义得PF=3x(m)，BF=FQ⋅tan22°，则FQ=(3x+13)(m)，得出方程，解方程即可．
本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题、轴对称图形等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

23.【答案】解：(1)∵83的邻居数为77和88，
∴88−83=5，83−77=6．
∵5<6，
∴88是83的最佳邻居数，
∴F(83)=|88−83|=5．
∵268的邻居数为222和333，
∴268−222=46，333−268=65．
∵46<65，
∴222是268的最佳邻居数．
∴F(268)=|268−222|=46；
(2)∵F(145)=34，且0 ∴F(p+300)必大于34，
∴p+300不会在300与333之间，
∴p+300≥333．
情况1，当p+300的最佳邻居数为333时，|p+300−333|−34=a+6b，
∴10a+b+300−333−34=a+6b，
∴9a−5b=67．
∵0 ∴a=8b=1
∴p=81；
情况2，当p+300的最佳邻居数为444时，|p+300−444|−34=a+6b，
∴444−(10a+b+300)−34=a+6b，
∴11a+7b=110．
∵0 此方程无解．
综上所述，p的值为81． 
【解析】(1)根据“邻居数”的定义直接得出结论；
(2)根据“最佳邻居数”的定义，分两种情况讨论即可．
本题主要考查分解因式的应用，实数的运算，理解新定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．

24.【答案】解：(1)∵抛物线y=23x2+43x−2，与x轴交于A、B两点，
令y=0，得23x2+43x−2=0，解得x1=−3，x2=1，
∵点A在点B的左侧，
∴点A的坐标为(−3,0)；
(2)如图1，延长DE交x轴于点K，
∵抛物线与y轴交于点C，
∴C(0,−2)，
设直线AC的函数表达式为y=kx+n(k≠0)，
∵A(−3,0)，C(0,−2)，
∴n=−2 −3k+n=0，
解得k=−23n=−2，
∴直线AC的函数表达式为y=−23x−2，
设D(t,23t2+43t−2)，其中−3 ∴E(t,−23t−2)，K(t,0)，
∴DE=−23t2−2t，
∵S1=S△ADC=12DE⋅OA=32(−23t2−2t)=−t2−3t，
S2=S△AEO=12EK⋅OA=32(23t+2)=t+3，
∴S1−S2=−t2−3t−t−3=−t2−4t−3=−(t+2)2+1，
∴当t=−2时，S1−S2取得最大值，最大值为1，
此时点D的坐标为(−2,−2)；
(3)∵C(0,−2)，B(1,0)，
∴OBOC=12，
∵抛物线沿射线CB方向平移325个单位长度，
∴抛物线向右平移32个单位长度，向上平移3个单位长度，
∴平移后的抛物线解析式为y=23(x+1−32)2−83+3=23(x−12)2+13，
∴M(12,13)，
∵原抛物线的对称轴为直线x=−1，
设N(−1,n)，
∵A(−3,0)，
∴AM2=(3+12)2+(13)2=44536，
AN2=(3−1)2+n2=4+n2，
MN2=(1+12)2+(13+n)2=n2+23n+8536，
①当AM=AN时，44536=4+n2，
∴n=±3016，
∴N(−1,3016)或N(−1,−3016)；
②当AM=MN时，44536=n2+23n+8536，
∴n=−1±913，
∴N(−1,−1+913)或N(−1,−1−913)；
综上所述：N点坐标为(−1,1,3016)或(−1,−3016)或(−1,−1+913)或(−1,−1−913). 
【解析】(1)令y=0，即可求A点坐标；
(2)延长DE交x轴于点K，求出直线AC的函数表达式为y=−23x−2，设D(t,23t2+43t−2)，其中−3 (3)由题意可求抛物线向右平移32个单位长度，向上平移3个单位长度，则平移后的抛物线解析式为y=23(x−12)2+13，可求M(12,13)，设N(−1,n)，分两种情况①当AM=AN时；②当AM=MN时，分别求解即可．
本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，三角形的面积，二次函数最值，等腰三角形的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，平移的性质是解题的关键．

25.【答案】(1)解：作EH⊥BC交BC于点H，如图：

∴∠CHE=90°．
在等腰Rt△ABC中，
∵AB=6，
∴BC=6，AC=62，
∵D是BC的中点，
∴CD=12BC=3，
∵AE=2，
∴CE=AC−CE=52，
∵∠C=45°，
∴△CHE是等腰直角三角形，
∴CH=EH=5，
∴HD=CH−CD=2，
在Rt△DHE中，
DE=EH2+HD2=52+22=29，
答：ED的长是29；
(2)证明：过点E作EM//BF交AB于点M，过点D作DN⊥BC交AC于点N，如图：

∴△CDN为等腰直角三角形，
∴CD=ND，
∵BD=CD，
∴BD=DN．
∵∠5+∠BDE=90°=∠6+∠BDE，
∴∠5=∠6，
在△BFD和△NED中，
BD=DN∠5=∠6DF=DE，
∴△BFD≌△NED(SAS)，
∴BF=EN，∠3=∠4，
∵G是EF的中点，
∴GE=GF，
∵EM//BF，
∴∠1=∠2，
在△MEG和△BFG中，
∠1=∠2GE=GF∠MGE=∠BGF，
∴△EMG≌△FBG(ASA)，
∴ME=BF，
∴ME=EN．
∵∠2+∠3=45°，
∴∠1+∠4=45°，
∴∠MEN=∠1+∠4+∠FED=90°，
∴∠AEM=90°，
∵∠A=45°，
∴△AEM是等腰直角三角形，AE=ME，
∴AE=ME=BF=EN，
∴BF=12AN，
∵DN//AB，D是BC的中点，
∴CN=AN，
∴BF=12CN，
在等腰Rt△CDN中，CD=22CN，
∴CD=2BF；
(3)解：P点的运动轨迹为圆，当A、P、D三点共线时，AP+PD的值最小，过P作PK⊥AC于K，过D作DT⊥AC于T，如图：

由折叠的性质知△PDF≌△BDF，
∴BD=PD，∠BDF=∠PDF，
∵BD=CD，
∴PD=CD，
∵∠PDF+∠PDE=90°=∠BDF+∠EDC，
∴∠PDE=∠EDC，
而DE=DE，
∴△PDE≌△CDE(SAS)，
∴∠DPE=∠C=45°，
∴∠PAE+∠PEA=45°，
又∵∠PAE+∠BAD=45°，
∴∠PEA=∠BAD，
∴tan∠PEA=tan∠BAD，
∴PKEK=BDAB=12，
∵AB=6=AC，D是BC的中点，
∴AC=62，CD=3，
∵DT⊥AC，∠C=45°，
∴△DCT是等腰直角三角形，
∴DT=CT=CD2=322，
∴AT=AC−CT=922，
∴tan∠DAT=DTAT=13，
∴PKAK=13，
设PK=x，则AK=3x，EK=2x，
∴AP=PK2+AK2=10x，
∵AP=AD−DP=AB2+BD2−BD=35−3，
∴10x=35−3，
解得x=152−31010，
∴PK=152−31010，AE=AK+EK=3x+2x=5x=152−3102，
∴△AEP的面积是12PK⋅AE=12×152−31010×152−3102=27−952，
答：△AEP的面积是27−952． 
【解析】(1)作EH⊥BC交BC于点H，由AB=6，得BC=6，AC=62，而D是BC的中点，知CD=12BC=3，根据AE=2，可得CE=AC−CE=52，又△CHE是等腰直角三角形，即得CH=EH=5，在Rt△DHE中，用勾股定理可得DE=29；
(2)过点E作EM//BF交AB于点M，过点D作DN⊥BC交AC于点N，先用SAS证明△BFD≌△NED，再用ASA证明△EMG≌△FBG，可得BF=12AN，根据DN//AB，D是BC的中点，得BF=12CN，在等腰Rt△CDN中，CD=22CN，即可证CD=2BF；
(3)P点的运动轨迹为圆，当A、P、D三点共线时，AP+PD的值最小，过P作PK⊥AC于K，过D作DT⊥AC于T，由折叠的性质知△PDF≌△BDF，知BD=PD，∠BDF=∠PDF，即知PD=CD，∠PDE=∠EDC，可得△PDE≌△CDE(SAS)，故∠DPE=∠C=45°，即可得∠PEA=∠BAD，PKEK=BDAB=12，根据AB=6=AC，D是BC的中点，可得AC=62，CD=3，DT=CT=CD2=322，AT=AC−CT=922，从而得tan∠DAT=DTAT=13，即PKAK=13，设PK=x，则AK=3x，EK=2x，由AP=PK2+AK2=10x，和AP=AD−DP=AB2+BD2−BD=35−3，得10x=35−3，解得x=152−31010，即可得△AEP的面积是27−952．
本题考查等腰直角三角形中的旋转与翻折变换，涉及全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和直角三角形解决问题．