重庆市第一中学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

重庆一中初2023届九年级22-23学年度上期第二次测试题

数学试题

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．试照的答案书写在等题卡上，不得在试卷上直接作答；

2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；

4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线的顶点坐标为（，），对称轴为．

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方概涂题．

1. ﹣的相反数是（　　）

A. ﹣ B.  C.  D. ﹣

2. 下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，，平分交于点E，若，则 （　　）

A.  B.  C.  D.

4. 一辆汽车行驶的速度（km/h）与时间（min）之间的变化关系如图所示，下列说法正确的是（　　）

A. 时间是因变量，速度是自变量 B. 汽车在时匀速行驶

C. 汽车在时匀速行驶 D. 汽车最快的速度是

5. 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（　　）

A. （﹣1，﹣1） B. （﹣，﹣1） C. （﹣1，﹣） D. （﹣2，﹣1）

6. 如果m=，那么m的取值范围是（   ）

A. 0<m<1 B. 3<m<4 C. 2<m<3 D. 1<m<2

7. 端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗，某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（　　）

A.

B.

C.

D.

8. 如图所示，正方形ABCD中，，点E为BC中点，于点G，交CD边于点F，连接DG，则DG长为（    ）

A.  B. 4 C.  D.

9. 如图所示，一圆弧形拱门，其中路面 ， 垂直平分 且 ，则该拱门的半径为（　　）

A.  B. 2 C.  D. 3

10. 若数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A. 15 B. 12 C. 11 D. 10

11. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接，若平分，反比例函数（）的图像经过上的两点A，F，且，的面积为12，则k的值为（　　）

A. 12 B. 8 C. 6 D. 3

12. 有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．

①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数，③

该小组成员分别得到一个结论：

甲：取，5个正整数不满足上述3个条件；

乙：取，5个正整数满足上述3个条件；

丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；

丁：5个正整数，，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）；

戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是10p（p为正整数）；

以上结论正确的个数有（　　）个．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）将每小题的答案宣接填写在答题卡中对应的横线上．

13. ______．

14. 从一副扑克牌中挑出一张红桃、三张黑桃，把它们背面朝上洗匀放在桌子上，随机从中抽取一张，记下花色后放回，再次洗匀放在桌上并随机再抽取一张，两次抽到扑克牌花色一样的概率是______．

15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以BC为直径的半圆O与AD相切于点E，连接BE，以点B为圆心，BE长为半径画弧交BC于点F，则图中阴影部分的面积是____．（结果保留π）

16. 节日将至，某水果店打算将红心猕猴桃、奉节脐橙、阿克苏糖心苹果以鲜果礼盒的方式进行销售．其中一个红心猕猴桃与一个阿克苏糖心苹果成本价之和为一个奉节脐橙的成本价的两倍，一个阿克苏糖心苹果与一个红心猕猴桃成本价之差的两倍等于一个奉节脐橙的成本价．商家打算将甲种鲜果礼盒装红心猕猴桃6个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；乙种鲜果礼盒装红心猕猴桃8个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；丙种鲜果礼盒装红心猕猴桃4个、奉节脐橙8个、阿克苏糖心苹果8个．已知每个鲜果礼盘的成本价定为各水果成本价之和，每个甲种鲜果礼盒在成本价的基础上提高之后进行销售，每个乙种鲜果礼盒的利润等于两个阿克苏糖心苹果的成本价，每个丙种鲜果礼盒的利润率和每个乙种鲜果礼盒时利润率相等．某单位元旦节发福利，准备给每个员工发一个鲜果礼盒．采购员向该水果店预订了80个甲种鲜果礼盒，预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间．该水果店通过核算，此次订单的利润率为，则该单位一共有________名员工．

三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题部必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

17. 计算：

（1）；

（2）．

18. 如图，在中，点为边上的中点，连接．

（1）尺规作图：在下方作射线，使得，且射线交的延长线于点（不要求写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）所作的图中，连接，若，求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程）

证明：∵点为边上的中点，

∴，在和中，

∴ ______，

∴ ______，

∵，

∴ ______．

∴四边形是平行四边形．

又∵______，

∴平行四边形是菱形．

四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. “创文明校园，创卫生校园”一直是学校的重要工作，为了解学生对创文创卫工作的认识，某小学进行了问卷调查．现从五、六年级各随机抽取20名学生的调查结果（满分为100分，分数用x表示，共分成四个等级：A：，B：，C：，D：）若低于90分记为不合格，已知下面的信息．

五年级随机抽取了20名学生的分数是： 72，80，81，82，86，88，90，90，91，91，91，92，93，93，95，95，96，96，99，99．

六年级随机抽取了20名学生的分数中，A，B两组数据个数相等；B，C两组的数据是：86，88，90，90，91，91，91，92，92，93．

根据以上信息，回答下列问题：

填空：

（1）a=______ ；b=______ ；m=______ ．

（2）根据以上数据分析，你认为五、六年级哪个年级学生对创文创卫工作了解得更好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）若该校五年级有200名学生，六年级有210名学生，估计这两个年级对创文创卫工作了解情况为合格的共有多少人？

20. 如图，抛物线和反比例函数的图象都经过．

（1）求抛物线顶点B的坐标和反比例函数的表达式，并在同一坐标系中画出函数的图象；

（2）点在反比例函数图像上，求的面积；

（3）根据函数图象，直接写出不等式的解集．

21. 某风景区准备修一条长6400米步道，在修了1600米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了，共用68天完成了全部任务．

（1）原来每天修多少米步道？

（2）若承包商安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了，完成整个工程后承包商共支付工人工资329600元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？

22. 今年暑假，妈妈带着明明去草原骑马，如图，妈妈位于游客中心A的正北方向的B处，其中，明明位于游客中心A的西北方向的C处，烈日当空，妈妈准备把包里的太阳帽给明明送去，于是，妈妈向正西方向匀速步行，同时明明骑马向南偏东60°方向缓慢前进，15分钟后，他们在游客中心A的北偏西37°方向的点D处相遇．

（1）求妈妈步行的速度；

（2）求明明从C处到D处的距离．（参考数据：，结果保留两位小数）

23. 材料一：如果一个自然数右边的数字总比左边的数字大，我们称它为“上升数”．如果一个三位“上升数”满足百位数字与十位数字之和等于个位数字，那么称这个致为“完全上升数”．例如：A＝123，满足1＜2＜3，且1＋2＝3，所以123是“完全上升数”：B＝346，满足3＜4＜6．且3＋4≠6，所以346不是“完全上升数”．

材料二：对于一个“完全上升数”m＝100a＋10b＋c（1≤a＜b＜c≤9且a，b，c为整数）交换其百位和个位数字得到新数m′＝100c＋10b＋a，规定：

例如：m＝123为“完全上升数”m′＝321，F（m）＝．

（1）判断“上升数168，235是否为“完全上升数”，并说明理由．

（2）若m是“完全上升数”，且m与m′的和能被7整除，求F（m）的值．

24. 如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，连接．

（1）求的面积；

（2）如图2，点P为直线上方抛物线上的动点，过点P作交直线于点D，过点P作直线轴交直线于点E，求的最大值及此时P的坐标；

（3）在（2）的条件下，将原抛物线沿射线方向平移个单位，点M是新抛物线与原抛物线的交点，N是平面内任意一点，若以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．

25. 在等腰，且，．

（1）如图1，若点D是中点，过点D作于点E，，连接，求线段的长度．

（2）如图2，R，T是斜边上的三等分点，在外部取一点H，使得为等腰直角三角形，其中，，连接，求证：．

（3）如图3，在内部有一动点M，满足，将沿翻折至，取中点N，P为线段上的一动点，连接，将沿直线翻折至，在P、M运动的过程中，当取得最小值时，且，求的值．（直接写出答案即可）

重庆一中初2023届九年级22-23学年度上期第二次测试题

数学试题

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．试照的答案书写在等题卡上，不得在试卷上直接作答；

2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；

4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线的顶点坐标为（，），对称轴为．

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方概涂题．

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】A

【10题答案】

【答案】B

【11题答案】

【答案】B

【12题答案】

【答案】C

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）将每小题的答案宣接填写在答题卡中对应的横线上．

【13题答案】

【答案】8

【14题答案】

【答案】##

【15题答案】

【答案】##

【16题答案】

【答案】140

三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题部必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

【17题答案】

【答案】（1）；   

（2）．

【18题答案】

【答案】（1）见解析；   

（2），，，．

四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

【19题答案】

【答案】（1）92； 91； 80   

（2）六年级学生对创文创卫工作了解得更好，理由见解析．   

（3）308人

【20题答案】

【答案】（1）；；图象见解析   

（2）   

（3）或

【21题答案】

【答案】（1）80米    （2）4000元

【22题答案】

【答案】（1）；   

（2）1.37km．

【23题答案】

【答案】或

【24题答案】

【答案】（1）10；    （2）最大值为，；   

（3）N点坐标为或或．

【25题答案】

【答案】（1）；   

（2）见解析；    （3）．