初中数学北师大版八年级下册4 角平分线图文课件ppt

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如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在哪里？
1．经历探索、猜想、证明的过程，会证明和运用“三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等”，发展推理证明意识和能力.(重点）
探究：三角形的内角平分线
发现：三角形的三条角平分线相交于一点.
（2）分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量每组垂线段，你发现了什么？
发现：过交点作三角形三边的垂线段相等.
已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF. 点P在∠BAC的角平分线上点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.
应用格式：∵点P是△ABC角平分线的交点，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC.∴PD=PE，PE=PF∴PD=PE=PF.
(2)求证:AB=AC+CD.
（2）证明：由（1）的求解过程易知，Rt△ACD≌Rt△AED(HL).∴AC=AE.∵BE=DE=CD，
∴AB=AE+BE=AC+CD.
解：有4处，如图所示.