初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解精品ppt课件

这是一份初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解精品ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了教学目标，左右颠倒，因式分解，p+qx，多项式的乘法，-p+qx，十字相乘法，1×2，检验2x+x3x，x+1x+2等内容，欢迎下载使用。

理解十字相乘法的含义，能运用十字相乘法对形如x2+(p+q)x+pq的二次三项式进行因式分解
能运用十字相乘法对形如x2+(p+q)xy+pqy2的二次三项式进行因式分解
二次项系数为1十字相乘法
Q1：乘法运算：(1)(x+p)(x+q)=________________；(2)(x-p)(x-q)=________________。
x2+(p+q)x+pq
x2-(p+q)x+pq
Q2：将上述两个式子左右颠倒，并说明颠倒后的运算属于什么运算。
(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
(x-p)(x-q)=x2-(p+q)x+pq
x2-(p+q)x+pq=(x-p)(x-q)
Q3：对上述两个式子的结构特征进行分析。
①原多项式的二次项x2拆成两个x之积；②原多项式的常数项pq拆成p、q这两个数之积；③两个x与p、q这两个数交叉相乘后的和应为原多项式的一次项。
【十字相乘法】借助画十字交叉线分解二次项与常数项，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法。
【注意点】十字相乘法主要适用于二次三项式。
分解因式：x2+3x+2。
2=(-1)×(-2)或2=1×2
检验：-2x-x=-3x≠3x
【x2+(p+q)x+pq型的十字相乘】(1)结构特征：①原式是一元二次三项式，②二次项系数是1，③常数项可看作两个数的积，一次项系数可看作这两个数的和；(2)因式分解：(x+p)(x+q)。
分解因式：(1)x2+5x+6；
【分析】(1)∵两数之积是6，∴这两数要么同正，要么同负，又∵这两数之和是5，∴这两数同正，分别为2和3。
分解因式：(2)x2-5x+6；
(2)∵两数之积是6，∴这两数要么同正，要么同负，又∵这两数之和是-5，∴这两数同负，分别为-2和-3。
分解因式：(3)x2-5x-6；
(3)∵两数之积是-6，∴这两数一正一负，又∵这两数之和是-5，∴负数的绝对值大，∴这两数分别为1和-6。
分解因式：(4)x2+5x-6。
(4)∵两数之积是-6，∴这两数一正一负，又∵这两数之和是5，∴正数的绝对值大，∴这两数分别为-1和6。
例1、分解因式：-x2-3x+54。
【分析】通常，当二次项的系数为负数时，把“-”号作为公因式的符号写在括号外，使括号内第一项的系数为正数，原式=-(x2+3x-54)，
∵两数之积为-54，两数之和为3，∴这两数分别为-6和9，
∴x2+3x-54=(x-6)(x+9)，∴原式=-(x-6)(x+9)。
例2、若x-3是多项式x2+mx-24（m为系数）的一个因式，则m的值是________。
【分析】∵x-3是多项式x2+mx-24（m为系数）的一个因式，∴x2+mx-24=(x-3)(x+8)，∴x2+mx-24=x2+5x-24，∴m=5。
例3、如果二次三项式x2-ax-8（a为整数）在整数范围内可以分解因式，那么a的值为________。
【分析】①当-8=-8×1时，-a=-8+1，∴a=7；②当-8=-4×2时，-a=-4+2，∴a=2；③当-8=-2×4时，-a=-2+4，∴a=-2；④当-8=-1×8时，-a=-1+8，∴a=-7；综上，a的值为±2或±7。
分解因式：x2+3xy+2y2。
多了一个字母y，怎么办？
【分析】①先遮挡所有的字母y，则原式=x2+3x+2=(x+1)(x+2)，②再将y还原，则原式=(x+y)(x+2y)。
x2+3xy+2y2。
能不能直接用十字相乘呢？
检验：2xy+xy=3xy
(x+y)(x+2y)
【拓展：x2+(p+q)xy+pqy2型的十字相乘】(1)结构特征：①原式为二元二次三项式；②x2的系数是1；③pqy2的系数可看作两个数的积，(p+q)xy的系数可看作这两个数的和；(2)因式分解：(x+py)(x+qy)。
分解因式：(1)a2+8ab+7b2；
【分析】(1)∵两数之积是7，∴这两数要么同正，要么同负，又∵这两数之和是8，∴这两数同正，分别为1和7。
分解因式：(2)x2+2xy-63y2；
(2)∵两数之积是-63，∴这两数一正一负，又∵这两数之和是2，∴正数的绝对值大，∴这两数分别为-7和9。
例、分解因式：-a2-7ab+60b2。
【分析】把“-”号作为公因式的符号写在括号外，使括号内第一项的系数为正数，原式=-(a2+7ab-60b2)，
∵两数之积为-60，两数之和为7，∴这两数分别为-5和12，
∴a2+7ab-60b2=(a-5b)(a+12b)，∴原式=-(a-5b)(a+12b)。
【十字相乘法】借助画十字交叉线分解二次项与常数项，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法。【注意点】十字相乘法主要适用于二次三项式。