苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解一等奖课件ppt

这是一份苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解一等奖课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了教学目标，分组分解法，a+bx+y，二二分组，三一分组，拓展多项分组等内容，欢迎下载使用。

理解分组分解法的概念，掌握常见四项式的分组规律
能运用分组分解法对四项或四项以上多项式进行因式分解
Q1：下列四项式能否直接用提公因式法或公式法因式分解(1)ax+bx+ay+by； (2)x2-2xy+y2-1。
【分析】四项间无公因式，无法用提公因式法；
两项逆用平方差公式，三项逆用完全平方公式，四项无法用公式法。
你能找到其他方法对上述两式进行因式分解吗？
Q2-1：因式分解(1)x(a+b)+y(a+b)=__________________；(2)(x-y)2-1=__________________。
(x-y+1)(x-y-1)
Q2-2：多项式的乘法(1)x(a+b)+y(a+b)=__________________；(2)(x-y)2-1=__________________。
ax+bx+ay+by
x2-2xy+y2-1
Q3：ax+bx+ay+by=(a+b)(x+y)、x2-2xy+y2-1=(x-y+1)(x-y-1)是因式分解吗？
【分析】是，符合因式分解的定义：把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。
Q4-1：ax+bx+ay+by具体是如何因式分解的？
①先将ax+bx+ay+by二二分组+提公因式
②再将x(a+b)+y(a+b)提公因式(a+b)，可得：(a+b)(x+y)
Q4-2：x2-2xy+y2-1具体是如何因式分解的？
①先将x2-2xy+y2-1三一分组+公式法
②再将(x-y)2-1运用公式法-平方差，可得：(x-y+1)(x-y-1)
【分组分解法】分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能运用公式。对于常见的四项式，一般有两种分法：①二二分法，②三一分法。
②三一分组：x2-2xy+y2-1=(x2-2xy+y2)-1=(x-y)2-1=(x-y+1)(x-y-1)
eg：①二二分组：ax+ay+bx+by=(ax+bx)+(ay+by)=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)
分解因式：(1)ax-by-bx+ay；
【分析】法一：第一步：分组，提公因式（选择a、b作为公因式）原式=(ax+ay)-(bx+by)=a(x+y)-b(x+y)
第二步：提公因式(x+y)=(x+y)(a-b)
法二：第一步：分组，提公因式（选择x、y作为公因式）原式=(ax-bx)+(ay-by)=x(a-b)+y(a-b)
第二步：提公因式(a-b)=(a-b)(x+y)
分解因式：(2)ac2+bd2-ad2-bc2；
【分析】法一：第一步：分组，提公因式（选择a、b作为公因式）原式=(ac2-ad2)+(bd2-bc2)=a(c2-d2)+b(d2-c2)
第二步：提公因式(c2-d2)=a(c2-d2)-b(c2-d2)=(c2-d2)(a-b)
第三步：运用公式法-平方差=(c+d)(c-d)(a-b)
法二：第一步：分组，提公因式（选择a、b作为公因式）原式=(ac2-bc2)+(bd2-ad2)=c2(a-b)+d2(b-a)
第二步：提公因式(a-b)=c2(a-b)-d2(a-b)=(a-b)(c2-d2)
第三步：运用公式法-平方差=(a-b)(c+d)(c-d)
分解因式：(3)(ax+by)2+(ay-bx)2；
【分析】第一步：去括号原式=a2x2+2abxy+b2y2+(a2y2-2abxy+b2x2)=a2x2+b2y2+a2y2+b2x2
第二步：分组，提公因式（选择a2、b2作为公因式）=(a2x2+a2y2)+(b2y2+b2x2)=a2(x2+y2)+b2(x2+y2)
第三步：提公因式(x2+y2)=(x2+y2)(a2+b2)
分解因式：(4)9m2-n2+3m-n；
【分析】第一步：分组，运用公式法-平方差原式=(9m2-n2)+(3m-n)=(3m+n)(3m-n)+(3m-n)
第二步：提公因式(3m-n)=(3m-n)(3m+n+1)
分解因式：(5)16x2-4x-9y2+3y。
【分析】第一步：分组，运用公式法-平方差原式=(16x2-9y2)-(4x-3y)=(4x+3y)(4x-3y)-(4x-3y)
第二步：提公因式(4x-3y)=(4x-3y)(4x+3y-1)
分解因式：(1)a2-2ab+b2-4；
【分析】第一步：分组，运用公式法-完全平方原式=(a2-2ab+b2)-4=(a-b)2-4
第二步：运用公式法-平方差=(a-b+2)(a-b-2)
分解因式：(2)1-4x2+4xy-y2；
【分析】第一步：分组，运用公式法-完全平方原式=1-(4x2-4xy+y2)=1-(2x-y)2
第二步：运用公式法-平方差=(1+2x-y)(1-2x+y)=-(2x-y+1)(2x-y-1)
分解因式：(3)y(y-2)-(m-1)(m+1)。
【分析】第一步：去括号原式=y2-2y-(m2-1)=y2-2y-m2+1
第三步：运用公式法-平方差=(y-1+m)(y-1-m)=(y+m-1)(y-m-1)
第二步：分组，运用公式法-完全平方原式=(y2-2y+1)-m2=(y-1)2-m2
【注意点】一般地，因式分解一个四项式时，若其中三项可以构成完全平方式，则为三一分组，否则为二二分组。
例1、下列分解因式错误的是（　　）A．15a2+5a=5a(3a+1)B．-x2-y2=-(x2+y2)C．ax+x+ay+y=(a+1)(x+y)D．a2-bc-ab+ac=(a-b)(a-c)
【分析】C、ax+x+ay+y=(ax+x)+(ay+y)=x(a+1)+y(a+1)=(a+1)(x+y)，正确；D、a2-bc-ab+ac=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)，错误。
分组分解法 的拓展
例1、分解因式：2ax-3bx+x-2a+3b-1。
【分析】法一：第一步：按照“3+3”分组，提公因式原式=(2ax-3bx+x)-(2a-3b+1)=x(2a-3b+1)-(2a-3b+1)
第二步：提公因式(2a-3b+1)=(2a-3b+1)(x-1)
【分析】法二：第一步：按照“2+2+2”分组，提公因式原式=(2ax-2a)-(3bx-3b)+(x-1)=2a(x-1)-3b(x-1)+(x-1)
第二步：提公因式(x-1)=(x-1)(2a-3b+1)
例2、分解因式：a2+ab+2ac+bc+c2。
【分析】第一步：按照“3+2”分组，运用公式法-完全平方&提公因式原式=(a2+2ac+c2)+(ab+bc)=(a+c)2+b(a+c)
第二步：提公因式(a+c)=(a+c)(a+b+c)
例3、分解因式：(m-2n)4-2m2-8n2+8mn+1。
【分析】第一步：按照“1+3+1”分组，提公因式原式=(m-2n)4-(2m2-8mn+8n2)+1=(m-2n)4-2(m2-4mn+4n2)+1
第三步：运用公式法-完全平方=[(m-2n)2-1]2
第二步：运用公式法-完全平方=(m-2n)4-2(m-2n)2+1
将(m-2n)2看作整体
第四步：运用平方差公式=[(m-2n+1)(m-2n-1)]2=(m-2n+1)2(m-2n-1)2
例4、分解因式：a2-4b2-c2+a+2b+4bc-c。
【分析】第一步：按照“4+3”分组，运用公式法-完全平方原式=a2+a+(2b-c)-(4b2-4bc+c2)=a2+a+(2b-c)-(2b-c)2
第二步：二二分组，运用公式法-平方差=[a2-(2b-c)2]+[a+(2b-c)]=(a+2b-c)(a-2b+c)+(a+2b-c)
将(2b-c)看作整体
第三步：提公因式(a+2b-c)=(a+2b-c)(a-2b+c+1)