数学七年级下册第7章 平面图形的认识（二）7.4 认识三角形一等奖课件ppt

这是一份数学七年级下册第7章 平面图形的认识（二）7.4 认识三角形一等奖课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了教学目标，三角形的中线，三角形的角平分线，三角形的高，以锐角三角形为例，以直角三角形为例，以钝角三角形为例，三角形的特殊线段，知识精讲，5或15等内容，欢迎下载使用。

理解三角形的中线、角平分线与高的概念，并能熟练地画出三角形的中线、角平分线与高
初步探讨三角形的中线、角平分线与高所在直线的交点问题，为今后学习三角形的重心、内心与垂心作铺垫
三角形的中线、角平分线与高
如图，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端从点B出发沿BC方向（或从点C出发沿CB方向）移动。在这个过程中，橡皮筋（线段）的位置不断变化，你认为其中有哪些位置是特殊的？请与同学交流。
【三角形的中线】在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。eg：线段AD。
【三角形的角平分线】在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。eg：线段AE。
【三角形的高】在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。eg：线段AF。
【注意点】中线、角平分线、高都是线段，不是直线！！！
议一议1：三角形的角平分线与角的平分线的区别~
议一议2-1：三角形的中线有几条？请作图说明。
【分析】取BC中点D，取AC中点E，取AB中点F，连接AD、BE、CF，
∴中线有3条：线段AD、线段BE、线段CF。
议一议2-2：观察下列3个图，回答问题：(1)三角形有几条中线？(2)三角形的中线位于三角形何处？
【分析】三角形有3条中线，且中线都位于三角形内部。
议一议2-3：观察下列3个图，你还能发现什么？
【分析】三角形的中线交于一点，且交点位于三角形内部。
【拓展】三角形中线的交点叫做三角形的重心。
议一议3-1：三角形的角平分线线有几条？？请作图说明。
【分析】取∠BAC的角平分线交BC于点D，取∠ABC的角平分线交AC于点E，取∠ACB的角平分线交AB于点F，
∴角平分线有3条：线段AD、线段BE、线段CF。
议一议3-2：观察下列3个图，回答问题：(1)三角形有几条角平分线？(2)三角形的角平分线位于三角形何处？
【分析】三角形有3条角平分线，且角平分线都位于三角形内部。
议一议3-3：观察下列3个图，你还能发现什么？
【分析】三角形的角平分线交于一点，且交点位于三角形内部。
【拓展】三角形角平分线的交点叫做三角形的内心。
议一议4-1：三角形的高有几条？请作图说明。
【分析】过A作AD⊥BC交BC于点D，过B作BE⊥AC交AC于点E，过C作CF⊥AB交AB于点F，
∴高有3条：线段AD、线段BE、线段CF。
议一议4-2：观察下列3个图，回答问题：(1)三角形有几条高？(2)三角形的高位于三角形何处？
【分析】三角形有3条高，锐角三角形的高都位于三角形内部；直角三角形有2条高位于三角形边上，1条高位于三角形内部；钝角三角形有2条高位于三角形外部，1条高位于三角形内部。
议一议4-3：观察下列3个图，你还能发现什么？
【分析】锐角三角形的3条高交于一点，且交点位于三角形内部；直角三角形的3条高交于一点，且交点位于三角形直角顶点；钝角三角形的3条高并未交于一点。
议一议4-4：如图，延长BE、CF、DA，你发现了什么？
【分析】钝角三角形的3条高所在直线交于一点，且交点位于三角形外部。
【拓展】三角形的高所在直线交于一点，交点叫做三角形的垂心。
概念辨析题（一）：1、三角形的中线一定在三角形内部；2、三角形的角平分线一定在三角形内部；3、三角形的高一定在三角形内部。
概念辨析题（二）：1、三角形的中线交于一点；2、三角形的中线所在直线交于一点；3、三角形的角平分线交于一点；4、三角形的角平分线所在直线交于一点；5、三角形的高交于一点；6、三角形的高所在直线交于一点。
例1、下列说法中，正确的个数是（　　）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点。A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】①正确；直角、钝角三角形的高不都在三角形内部，故②错误；直角三角形有三条高，故③错误；三角形的三条高所在直线交于一点，故④错误。
例2、在△ABC中，BC边上的中线AD将△ABC分成的两个新三角形的周长差为5cm，AB与AC的和为13cm，则AC的长为________cm。
【分析】∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，
①如图，若AB∵两个新三角形的周长差为5cm，∴(AC+AD+CD)-(AB+AD+BD)=5cm，即AC-AB=5cm，∵AB+AC=13cm，∴AC=9cm。
②如图，若AB>AC，
∵两个新三角形的周长差为5cm，∴(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=5cm，即AB-AC=5cm，∵AB+AC=13cm，∴AC=4cm。
例3、如图，在△ABC中，BC边上的高为（　　）A．ADB．BEC．BFD．CG
【分析】由图可知：△ABC中，BC边上的高为AD。
例4、如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（　　）A．BF=CF B．∠C+∠CAD=90°C．∠BAF=∠CAF D．S△ABC=2S△ABF
【分析】∵AF是△ABC的中线，∴BF=CF，A说法正确；∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，B说法正确；∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠CAE，C说法错误；∵BF=CF，∴S△ABC=2S△ABF，D说法正确。
例5、已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，若BD=2，CD=1，则DE的长为________。
【分析】①如图，AD在△ABC外部，
②如图，AD在△ABC外部，
【三角形的中线、角平分线与高】在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线；在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线；在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。【注意点】中线、角平分线、高都是线段，不是直线！！！