2024年浙江省温州市外国语学校中考一模数学试题(含答案)

这是一份2024年浙江省温州市外国语学校中考一模数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了本卷不得使用计算器等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．本卷满分120分，考试时间120分钟；
2．本卷共4页，请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线；
3．本卷不得使用计算器。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各数中立方根为－1的是（ ）
A．1B．－1C．D．
3．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列调查所采用的调查方式，不合适的是（ ）
A．了解楠溪江的水质，采用抽样调查
B．了解浙江省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
C．检测祝融号火星探测器的零部件质量，采用抽样调查
D．了解某校初三段数学老师的视力，采用全面调查
5．四个实数，6，，中，最大的无理数是（ ）
A．B．6C．D．
6．若点，，在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点，，已知与△OAB位似，位似中心是原点O，且的面积是△OAB面积的16倍，则点A对应点的坐标为（ ）
A．B．或
C．D．或
8．如图，在矩形ABCD中，点M为AB的中点，将△ADM沿DM所在直线翻折压平，得到，延长与BC交于点N，若，，则四边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，网格小正方形边长为3，△ABC的三个顶点均在网格的格点上，中线AE，BF的交点为O，则CO的长度为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知函数图像与x轴只有三个交点，分别是，，．
①当时，或；
②当时，y有最小值，没有最大值；
③当时，y随x的增大而增大；④若点在函数图象上，则m的值只有3个．上述四个结论中正确的有（ ）
A．①②B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．关于x的不等式的解是______．
12．已知，，则多项式的值为______．
13．若半径为8的扇形弧长为，则该扇形的圆心角度数为______．
14．如图，的内接四边形ABCD，，的直径AE与BC交于点F，连接BD．若，，，则AE的长为______．
15．第二十四届国际数学家大会会微的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”。如图，在由四个全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，连接BE．若△EBF的内切圆半径为1，小正方形EFGH的面积为16，则大正方形ABCD的面积为______．
16．已知，为x轴上两点，，为二次函数图象上两点，当时，二次函数y随x增大而减小，若，时，恒成立，则A、B两点的最大距离为______．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（本题6分）计算：（1）
（2）
18．（本题6分）如图的网格中，△ABC的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1．仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图．（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示）
（1）请在图1中画出△ABC的高BD．
（2）请在图2中在线段AB上找一点E，使．
19．（本题6分）如图，在菱形ABCD中，，，△DEF为正三角形，点E，F分别在菱形的边AB，BC．上滑动，且点E、F不与点A，B，C重合，BD与EF交于点G．
（1）证明：当点E，F在边AB，BC上滑动时，总有．
（2）当时，求BG的长．
20．（本题8分）为了了解九年级学生体育训练情况，随机抽取男生、女姓各40名进行1分钟跳绳测试，并对测试结果进行整理，1分钟跳绳的个数用x表示，分成了四个等级，其中A：，B：，C：，D：，下面给出了部分统计信息：
信息一：女生1分钟跳绳个数等级扇形统计图
信息二：男生1分钟跳绳个数等级频数统计表
信息三：男生和女生1分钟跳绳个数的平均数，众数，中位数，A等级所占百分比如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）m＝______，a＝______．
（2）根据以上数据分析，你认为九年级1分钟跳绳男生成绩更优异，还是女生成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）
（3）在跳绳个数达到A等级的同学中有两名男生和--名女生跳绳的个数超过了230个，体育老师随机从这三位同学中选择两位同学做经验分享，请利用画树状图或列表的方法，求选到这名女生的概率是多少？
21．（本题8分）“字母表示数”的系统化阐述是16世纪提出的，被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，从而大大推动了数学的发展．经过初中数学的学习，我们知道了用字母表示数可以分析从特殊到一般的数学规律，字母与数一样，也可以参与运算．请同学们观察下列关于正整数的平方拆分的等式：
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；
（1）请用此方法拆分．
（2）请你用上面的规律归纳出-一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）并运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．
22．（本题10分）已知二次函数．
（1）若它的图像经过点，求该函数的对称轴．
（2）若时，y的最小值为1，求出t的值．
（3）如果，两点都在这个二次函数的图象上，直线与该二次函数交于，两点，则是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由．
23．（本题10分）【问题背景】
一旗杆直立（与水平线垂直）在不平坦的地面上（如图1）．两个学习小组为了测量旗杆的高度，准备利用附近的小山坡进行测量估算．
【问题探究】
如图2，在坡角点C处测得旗杆顶点A的仰角∠ACE的正切值为2，山坡上点D处测得顶点A的仰角∠ADG的正切值为7斜坡CD的坡比为3，两观测点CD的距离为15m．
学习小组成员对问题进行如下分解，请探索并完成任务．
任务1 计算C，D两点的垂直高度差．
任务2 求顶点A到水平地面的垂直高度．
【问题解决】
为了计算得到旗杆AB的高度，两个小组在共同解决任务1和2后，采取了不同的方案：
小组一：在坡角点C处测得旗杆底部点B的仰角∠BCE的正切值为；
小组二：在山坡上点D处测得旗杆底部点B的俯角∠GDB的正切值为．
任务3 请选择其中一个小组的方案计算旗杆AB的高度．
24．（本题12分）如图1，锐角△ABC内接于，点E是AB的中点，连结EO并延长交BC于D，点F在AC上，连结AD，DF，．
（1）求证．
（2）当，时，
①求的值；②求BC的长．
（3）如图2，延长AD交于点G，若，求的值．
温州市外国语学校2023学年九年级第一次模拟考（数学）
参考答案与评分标准
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（本题6分）
（1）计算：原式．
（2）化简：原式．
18．（本题6分）
（1）（2）
每小题3分，作图痕迹不唯一．
19．（本题6分）
（1）四边形ABCD是菱形，
，，BD平分∠ABC
，
，
△ABD是等边三角形
，
△DEF为正三角形，，
，
，
（2）由（1）可知，，
，，
．
在△ADE和△BEG中，，
，，即，
20．（本题8分）
（1），．
（2）言之有理即可
（3）P（选到女生），树状图如图．
21．（本题8分）
（1）
（2）结论：
证明：右边左边，等式成立．
22．（本题10分）
（1）将点代入二次函数，得，
对称轴：直线
（2）当时，，
（3），
令，整理得
是定值．
23．（本题10分）
（1）作DH⊥CF交于点H，
斜坡CD的坡比为，，，，
C，D两点的垂直高度差；
（2）延长DG交AB于M，延长CE交AB延长线于N，
由题可知，，，，
设，则，，，
，解得，，，，
顶点A到水平地面的垂直高度；
（3）小组一：，，；
小组二：，，．
24．（本题12分）
（1）点E是AB的中点，ED中经过圆心，
，
，
，，
．
（2）①，
，，
，，，
，，
②，，
即，，
（3）
等级
A
B
C
D
频数
16
a
8
3
平均数
众数
中位数
A等级所占百分比
男生
168
187
173
40%
女姓
168
188
170
30%
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
C
C
C
D
B
C
B
题号
11
12
13
14
15
16
答案
20
45°
6
58
8