2022年浙江省温州市外国语学校九年级第一次中考模拟考试数学试题（含答案）

2023年浙江省温州外国语学校中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在水平的桌台上放置着一个如图所示的物体，则它的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  卡塔尔世界杯中卢塞尔体育场是由中国建造的规模最大的体育场世界杯后，将有约个座位捐赠给需要体育基础设施的国家，数字用科学记数法表示是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  某超市销售甲、乙两种型号的垃圾桶在月间的盈利情况统计图如图所示，下列结论正确的是(    )

A. 甲型垃圾桶的利润逐月减少
B. 月份两种型号的垃圾桶利润相同
C. 乙型垃圾桶的利润逐月增加
D. 甲型垃圾桶在月份的利润必然超过乙超市

5.  从，，，，这个数中随机抽取一个，恰好为的倍数的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D. 或

7.  小华和爸爸玩“掷飞镖”游戏游戏规则：小华投中次得分，爸爸投中次得分，两人一共投中次经过计算发现爸爸比小华多得分设小华投中的次数为，爸爸投中的次数为，根据题意列出的方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  漏刻是我国古代的一种计时工具，它是中国古代人民对函数思想的创造性应用小明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻模型研究中发现水位是时间的一次函数，如表是小明记录的部分数据，当时间为时，对应的高度为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知点，，都在抛物线上，当，，时，，，三者之间的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  阿基米德折弦定理：如图，与是的两条弦即折线是圆的一条折弦，，点是的中点，于点，则点是折弦的中点，即如图，半径为的圆中有一个内接矩形，，点是的中点，于点，若矩形的面积为，则线段的长为(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.  因式分解：______．

12.  一组数据：，，，，，它的中位数是，则这组数据的平均数是______ ．

13.  底面半径为，母线长为的圆锥，则这个圆锥的侧面积为______ ．

14.  计算： ______ ．

15.  如图，已知点，分别在反比例函数和的图象上，以，为邻边作▱，点恰好落在轴上，且边交函数图象于点，当时，则 ______ ．

16.  如图是一款手机支架，水平放置时，它的侧面示意图如图所示，其中线段，，，是支撑杆且，，可以自由调节大小已知，，当时，点恰好在点的正上方，则线段 ______ ；如图，保持不变，旋转至，使点，，恰好在一条直线上，则此时点到点上升的竖直高度为______ ．
 

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：；
解不等式：．

18.  本小题分
图，图都是由边长为的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，分别按要求在网格内画出格点图形顶点均在格点上．
在图中以为对角线画一个四边形，使得；
在图中以点为顶点画一个菱形，使得．
 

19.  本小题分
某零件加工厂为了检查，两个车间所生产同一产品的合格情况，在两个车间内随机抽取了个样品进行检测，操作流程如下：
收集数据单位：：
车间：，，，，，，，，，．
车间：，，，，，，，，，．
整理数据：

分析数据：

应用数据测量结果范围内的产品为合格：
求出 ______ ， ______ ；
估计车间生产的个该款新产品中合格产品有多少个？
结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．

20.  本小题分
如图，在矩形中，对角线，相交于点，过点作于点，过点作于点．
求证：≌；
若，求的度数．

21.  本小题分
年月日时分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆某一时刻观测点测得返回舱底部的仰角，降落伞底面圆点处的仰角已知半径长，拉绳长，返回舱高度为．
求返回舱底部离地面的高度．
已知返回舱打开主伞后的运动可近似看作速度为的匀速运动，若返回舱按路线降落到地面，求落地所需时间．
参考数据：，，

22.  本小题分
如图，已知点是线段上一点，以为直径作，点为的中点，过点作的切线，为切点，连结交于点．
证明：；
若，，求的长．

23.  本小题分
根据以下素材，探索完成任务．

24.  本小题分
如图，在中，，，点为的中点，过点作射线交于点，点为射线上一动点，过点作于点，点为边上一点，连结，且满足，设，．
求线段的长；
求关于的函数表达式；
如图，连结．
当为等腰三角形时，求的值．
以点为旋转中心，将线段按顺时针方向旋转得线段，当点落在边上时，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据有理数加法的运算方法，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了有理数的加法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得．
 

2.【答案】 

【解析】解：如图所示几何体的左视图是．
故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线，看不到的线画虚线．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意可知：
A.甲型垃圾桶的利润月至月逐月减少，月以后又出现增长，因此选项A不符合题意；
B.月份两种型号的垃圾桶利润相同，因此选项B符合题意；
C.乙型垃圾桶的利润月至月逐月增加，月以后又出现减小，因此选项C不符合题意；
D.甲型垃圾桶在月份的利润不一定超过乙超市，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据折线统计图所反映数量的增减变化情况进行判断即可．
本题考查折线统计图，理解折线统计图所反映数量的增减变化情况是正确判断的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：在，，，，这个数中，恰好为的倍数的数有，，，共个数，
则恰好为的倍数的概率为，
故选：．
从个数中，找出恰好为的倍数的数的个数，再根据概率公式求解即可得出答案．
本题主要考查概率的计算，以及的倍数的数的性质，熟练掌握概率的求法是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，即，
解得，
故选：．
根据一元二次方程有两个相等的实数根列关于的方程，即可解得答案．
本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则．
 

7.【答案】 

【解析】解：两人一共投中次，
；
小华投中次得分，爸爸投中次得分，爸爸比小华多得分，
．
根据题意得可列二元一次方程组．
故选：．
根据“两人一共投中次，且爸爸比小华多得分”，可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意，设为常数，
代入和，
得，
解得，
，
时，，
故选：．
待定系数法求出与的函数关系式，再将代入函数关系式求解即可．
本题考查了一次函数的应用，理解题意并根据题意建立函数关系式是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：抛物线，
抛物线开口向下，对称轴，顶点坐标为，
当时，，
解得或，
抛物线与轴的两个交点坐标为：，，
当，，时，，
故选：．
首先求出抛物线开口方向和对称轴，然后根据二次函数的增减性即可解决问题．
本题考查抛物线的性质，熟练掌握抛物线的性质是解决问题的关键，记住在抛物线的左右函数的增减性不同，确定对称轴的位置是关键，属于中考常考题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接、交于点，连接，，

四边形是矩形，
，
、是直径，
点为圆心，，，
设，，
矩形的面积可得，
由勾股定理得，
，
设，
，解得或，
，，
，，
由阿基米德折弦定理得，
点是的中点，
，
，
在中，．
故选：．
连接、交于点，可得点为圆心，连接，，设，，根据矩形的面积可得，由勾股定理得，可得，设，解方程可得，，由阿基米德折弦定理得，根据等腰直角三角形的性质可得，由勾股定理即可求解．
本题考查矩形的性质，勾股定理，圆的有关性质，等腰直角三角形的性质，理解阿基米德折弦定理，综合运用所学知识是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
先确定公因式，然后提取分解．
此题考查了提公因式法分解因式，关键是确定公因式．
 

12.【答案】 

【解析】解：数据，，，，，它的中位数是，
，
这组数据的平均数是．
故答案为：．
先根中位数的概念求出另外一个数据，再利用算术平均数的概念求解即可．
本题主要考查中位数和算术平均数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
 

13.【答案】 

【解析】解：圆锥的底面半径为，母线长为，
这个圆锥的侧面积为
故答案为：．
根据扇形的面积弧长母线得出圆锥的侧面积，再求出答案即可．
本题考查了圆锥的计算，能熟记扇形的面积弧长母线是解此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：


．
故答案为：．
首先通分，然后根据同分母分式加减法法则计算即可．
此题主要考查了分式加减法的运算方法，要熟练掌握同分母、异分母分式加减法法则．
 

15.【答案】 

【解析】解：作轴于，轴于，轴于，则，
四边形为平行四边形，
，，
，
≌，
，，
设，则，
，
∽，
，
，
，
，，
，
，
，
函数图象过点，
，
，
故答案为：．
作轴于，轴于，轴于，则，易≌，得到，，通过证得∽，得到，设，则，，把的坐标代入即可得到，解得．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，表示出点的坐标是解题的关键．
 

16.【答案】  

【解析】解：连接，过点作，交于点，过点作于点，如图，

当时，点恰好在点的正上方，
．
，，
四边形为矩形，
，．
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
．
故答案为：．
连接，延长，交于点，过点作于点，过点作于点，如图，

由题意：，
在中，
，，
，，
，
，
．
，，
∽，
．
设，，则，，
，
解得：．
，．
，
，
．
，
点到点上升的竖直高度为．
故答案为：．
连接，过点作，交于点，过点作于点，得到矩形，则，得到为等边三角形，再利用直角三角形的边角关系定理，在中求得，，则；连接，延长，交于点，过点作于点，过点作于点，利用直角三角形的边角关系定理，勾股定理求得线段，，利用相似三角形的判定与性质求得，，依据三角形的面积公式求得线段，则点到点上升的竖直高度为．
本题主要考查了勾股定理及其应用，矩形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，特殊角的三角函数值，依据题意添加适当的辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

；
，
解不等式得，
解不等式，得，
不等式组的解集是． 

【解析】本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数、二次方根的意义、零指数幂四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
分别解两个不等式，找出其解集的公共部分，就是不等式组的解集．
此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序；以及解一元一次不等式组的方法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．
 

18.【答案】解：如下图：

四边形即为所求；
菱形即为所求． 

【解析】先作，再顺次连接四条边即可；
先求出四边形的面积，再求菱形的对角线，再作对角线，最后顺次连接四条边．
本题考查了作图的设计和应用，掌握四边形的面积公式是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：由题意得，，，
故答案为：；；
个，
答：车间生产的个该款新产品中合格产品大约有个；
车间生产的新产品更好，理由如下：
车间合格率比车间高，所以车间生产的新产品更好；
、平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于的方差，所以比甲稳定，所以车间生产的新产品更好．
根据收集数据可得、的值；
根据“合格的产品数车间样品的合格率”即可得出答案；
根据平均数、方差的意义分别分析即可得出答案，此问答案不唯一．
本题考查频数分布表、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
在与中，
，
≌；
解：，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
． 

【解析】证明≌可得结论；
根据矩形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．
本题考查平了矩形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明≌．
 

21.【答案】解：由题意得：，，，，，
在中，，
，
设，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
解得：，
经检验：是原方程的根，
，
返回舱底部离地面的高度约为；
由题意得：，
落地所需时间约为． 

【解析】根据题意可得：，，，，，在中，利用勾股定理求出的长，然后设，则，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程，进行计算即可解答；
利用的结论，再根据时间路程速度，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

22.【答案】证明：连接，，如图，
为的切线，
，
．
点为的中点，
，
，
．
，
，
．
，
，
；
解：，
．
，
．
设，则，
，
，
．
．
，
，
解得：不合题意，舍去或．
． 

【解析】连接，，利用切线的性质定理得到，利用垂径定理得到，利用同圆的半径相等和对顶角相等得到，由等角对等边可得结论；
利用直角三角形的边角关系定理得到，设，则，，，，利用勾股定理列出关于的方程，解方程求得值，则．
本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的性质与判定，垂径定理，同圆的半径相等，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．
 

23.【答案】解：任务一：
以左边摇绳人与地面的交点为原点，地面所在直线为轴，建立直角坐标系，如图：

由已知可得，，在抛物线上，且抛物线顶点纵坐标为，
设抛物线解析式为，
，
解得，
抛物线的函数表达式为；
任务二：
，
抛物线的对称轴为直线，
名同学，以直线为对称轴，分布在对称轴两侧，男同学站中间，女同学站两边，对称轴左侧的位男同学所在位置横坐标分布是，和，
当时，，
绳子能顺利的甩过男队员的头顶，
同理当时，，
绳子不能顺利的甩过女队员的头顶；
绳子不能顺利的甩过所有队员的头顶；
任务三：
两路并排，一排人，
当时，，
解得或，
但第一位跳绳队员横坐标需不大于否则第二，三位队员的间距不够米，
． 

【解析】任务一：以左边摇绳人与地面的交点为原点，地面所在直线为轴，建立直角坐标系，用待定系数法可得抛物线的函数表达式为；
任务二：求出当时，当时，的函数值，再和队员身高比较即可；
任务三：两路并排，一排人，求出时，或，即可得到答案．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，把二次函数同实际生活结合起来．
 

24.【答案】解：过点作于点．

，
，
，
，
在中，，，点为的中点，
；
，，
，
，
，
，
∽，
，
，，
．
分三种情形：
当时，，
．
当时，过点作于点，则，，

，
，
．
当时，过点作于点，则，．

，
，
．
综上所述，满足条件的的值为或或；
如图，过点作交的延长线于点．

，
，，
，
，
≌，
，
，
，
，
． 

【解析】过点作于点求出即可解决问题；
证明∽，推出，可得结论；
分三种情形：当时，当时，当时，分别求解即可；
如图构造≌，可得，再根据，构建方程求解．
本题属于三角形综合题，考查了直角三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题．