浙江省宁波外国语学校2024年数学中考一模试卷

这是一份浙江省宁波外国语学校2024年数学中考一模试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷的注释
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）(共10题)
1. 下列实数中，最大的是（ ）
A . -3 B . -π C . -4 D . -2
2. 如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ）
A . B . C . D .
3. 机器人的研发是当今时代研究的重点.中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发的新型DNA工业纳米机器人，其大小仅约100纳米.已知1纳米米，则100纳米用科学记数法表示为（ ）
A . 米 B . 米 C . 米 D . 米.
4. 下列计算正确的是（）
A . B . C . D .
5. 一组数据0，1，1，2，若添加一个数1后得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会变小的是（ ）
A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差
6. 在平面直角坐标系中，将点A（a，-2）先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到点﹑B.若的横纵坐标相等，则a的值为（ ）
A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
7. 一副三角板和按如图方式摆放，其中点怡好落在上，且 ， 则的度数为（ ）
A . 80° B . 75° C . 70° D . 60°
8. 北魏数学家张丘建被称“算圣"”，他所著的《张丘建算经》涉及了各种计算问题．其中有一道。百鸡问题“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．百钱买鸡百只，问鸡翁母何”．译文：已知公鸡1只值5钱，母鸡1只值3钱，小鸡3只值1钱，又知用100钱买到各1100只，问三种鸡各买了多少只？若设公鸡买了x只，则下列各值中x不能取（ ）
A . 4 B . 8 C . 12 D . 16
9. 在平面直角坐标系中，函数.y=x2-4x+k|x-1|+3的图象与x轴恰好有2个交点，则k的取值范围是（ ）
A . k<-2 B . -210. 如图，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连结AE，BD，DF，若已知五边形ABDFE的面积，则一定能求出的线段为（ ）
A . CG B . BC C . AE D . DF
二、填空题（每小题4分，共24分）(共6题)
11. (2022七上·东阳期中) -27的立方根是.
12. (2018·无锡模拟) 分解因式：2x2－4x=.
13. 《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经中的一个卦图，它由8个卦组成，其中每一卦又由3根线构成（线形为一或--），例如正上方的卦为 ， 它由3根一线构成．现从图中任取一卦，它是由有2根一和1根--构成的概率是
14. (2021·杭州) 如图，已知⊙O的半径为1，点P是⊙O外一点，且OP=2。若PT是⊙O的切线，T为切点，连结OT，则PT=
15. 已知是关于的一元二次方程.的一个解，则该方程的另一个解是
16. 如图，菱形的对角线轴，顶点和边的中点在反比例函数图象上，顶点 ， 在反比例函数图象上.边AB与轴的交点为 ， 则AF：BF的值为；若 ， 则菱形ABCD的面积为
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（第17-19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分）(共8题)
17.
（1） 计算：
（2） 解不等式组：
18. 如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，点A，B均在格点上.请仅用无刻度的直尺按下列要求画图.
（1） 在图1中，以点A，B为顶点画一个等腰三角形ABC，其中点C在格点上.
（2） 在图2中，以点AB为边画一个平行四边形ABDE，其中点D，E在格点上.
19. 为提倡节约用水，自来水公司实行民用水“阶梯计费"”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：
（1） 此次调查共抽取户用户的用水量数据，扇形统计图中“25-30吨”部分的圆心角为度.
（2） 补全频数直方图.
（3） 如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，请估计该地区150万用户中享受基本价格的用户数.
20. 如图1，半径为R的⊙O内接一个正十边形，AB是其中一条边．
（1） 用R和含18°的三角函数的式子表示边长AB.
（2） 如图2，作∠ABO的平分线与半径OA交于点C，试猜想（1）中）18°的三角函数和黄金比有怎样的关系，并说明理由.
21. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的直线交轴于点B.
（1） 求的值和直线的函数表达式.
（2） 若点在直线AB上，点在直线上，当取任意实数时，代数式的值为定值，求的值，并求出这个定值.
22. 如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CF.CG.
（1） 求证：四边形EFCG是平行四边形.
（2） 如图2，若四边形EFCG是菱形，求AB：AD的值.
23. 根据下列素材，探索完成任务.
24. 如图1，是的两条互相垂直的弦，垂足为 ， 连结.
（1） 求证：.
（2） 如图2，过点作. ， 交于 ， 求证：.
（3） 如图3，在的条件上，连结BG，若BG恰好经过圆心 ， 茬的半径为 ， 求的长.
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试卷分析
(总分：116)
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知识点分析
试卷信息分值设置
题数：24
难度系数：0.09
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题（每小题4分，共24分）
11 12 13 14 15 16
第Ⅱ卷 主观题
三、解答题（第17-19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分）
17 18 19 20 21 22 23 24
如何设计跳绳的方案
素材1
参加跳长绳比赛时，各队跳绳6人，摇绳2人，共计8人，他们在同一平面内站成一路纵队．图2是长绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作-条抛物线．摇绳的两名队员水平间距AB为5米，他们的手到地面的高度AC=BD=1米，绳子最高点距离地面2米.
素材2
某队的6名跳绳队员中，男女生各3名，男生身高均在1.70-1.80米，女生身高一人为1.7米高，两人都为1.65米，为保证安全，跳绳队员之间的距离至少0.5米.
问题解决
任务1
确定长绳在最高点时的形状
在图2中建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的函致表达式.
任务2
探究站队的方式
若将最高的男生站在摇绳队员的中点，长绳能否顺利甩过所有队员的头顶？
任务3
设计位置方案
为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式站队，请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位队员横坐标的取值范围.