2023年浙江省温州市外国语学校中考二模数学试题(含答案)
展开温州市外国语学校2022学年九年级第二次模拟考
数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．计算的结果是（ ）
A．－2 B．2 C．6 D．－6
2．如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组的人数为（ ）
A．75 B．90 C．108 D．120
5．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数c的值可能是（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
7．体育测试中，小超和小铭进行1000米测试，小超的速度是小铭的1.25倍，小超比小铭快了30秒，设小铭的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，的直径AB为10cm，弦AC为5cm，∠ACB的角平分线交圆于点D，则∠CBD的度数为（ ）
A．60° B．75° C．80° D．85°
9．已知二次函数的图象经过，两个点，下列选项正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连结AD，AH，AG，DH，若，则的面积为（ ）
A．40 B．45 C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．因式分解：______．
12．若扇形的圆心角为60°，半径为2，则它的面积为______．
13．小金参加校“阳光少年”评选，其中综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，已知小金这两项成绩分别为80分和90分，则小金的最终成绩为______分．
14．计算：______．
15．如图，点A，D是反比例函数上的点，过D作轴，连结OA交CD于点B，若，且的面积为5，则k的值为______．
16．小周同学在学习了折叠专题后，决定对扇形的折叠进行研究，首先他剪出一张扇形纸片，按如图1所示方法进行折叠，OA，OB为扇形半径，，为折痕，则______；然后小周又剪出了一个扇形进行不同的尝试，按如图2所示方法进行折叠后，恰好与AO相切于点F，，为折痕，则______．
三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（本题10分）（1）计算：（ （2）解方程组：
18．（本题8分）在直角坐标系中，我们把横纵坐标都为整数的点叫作整点，顶点都是整点的三角形称为整点三角形．如图，已知整点，，请在所在的网格区域（含边界）画出符合要求的整点三角形．
（1）在图1中画一个．
（2）在图2中画一个，使点Q的横纵坐标相等，且的面积等于3．
19．（本题8分）为了解落实“光盘行动”的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量，从七、八年级中随机抽取了10个班的餐厨垃圾质量，数据如下（单位：kg）
七年级：0.8，0.9，0.8，0.8，1.1，1.7，2.3，1.1，1.9，1.6
八年级：1.0，0.9，1.3，1.0，1.9，1.0，0.9，1.7，2.3，1.0
餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．，B．，C．，D．
七、八年级抽取的班级餐厨垃圾数据分析表
年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | A等级所占百分比 |
七年级 | 1.3 | 1.1 | a | 0.26 | 40% |
八年级 | 1.3 | b | 1.0 | 0.22 | m |
（1）直接写出上述表中a，b，m的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好，请说明理由．
20．（本题8分）如图，已知AD为的中线，分别过点B，C作AD的垂线，交射线AD于点E，F．
（1）求证：；
（2）若，，，求EF的长．
21．（本题10分）已知抛物线经过点，它的对称轴为直线．
（1）求抛物线的表达式和顶点坐标．
（2）点是抛物线上的一点，将点A向右平移3个单位恰好落在直线上，求m，n的值．
22．（本题10分）己知在等腰三角形ABC中，，取AD中点Q，过Q作，且E，F关于AD成轴对称，连结AE，AF，ED，FD，分别交AB，AC于点G，H．
（1）求证：四边形AEDF为菱形．
（2）记的面积为S，菱形AEDF的面积为S，且，当时，求BG的长．
23．（本题12分）根据以下素材，探索完成任务．
项目背景：太阳能是绿色能源，为了更好的推广太阳能，某厂商决定在斜坡上安装太阳能电池板，为了保证每个电池板都能有充足的光照，现需要对电池板的摆放位置进行研究． | |||
素材一 | 将电池板的侧面摆放情况抽象成如图所示的数学示意图，其中第一排电池板AD位置固定，第二排HG位置待确定，每块电池板与坡面夹角固定不变，DE，GM所在的直线垂直于水平线AC，坡面，，，， | 参考数据： ，， | |
素材二 | 上午太阳光线与水平线的夹角范围为，EF为阴影长，为了使得太阳能电池板有充足的阳光照射，点H要落在阴影外面． | ||
问题解决 | |||
任务一 | 计算角度 | 当等于14°时，______． | |
任务二 | 探究影长 | 求DE在斜坡上的阴影EF的取值范围（精确到0.1cm）． | |
任务三 | 方案选择（选择其中的一种方案进行研究） | 方案一：若在该斜坡上安装3排100cm的电池板，每一排之间的间距相同，在充分利用斜坡的情况下，电池板之间的最大间距为多少（精确到1cm）． 方案二：若在该斜坡上安装2排电池板，电池板与坡面夹角保持不变，那么原来100cm长的电池板最大可以定制多长（精确到0.1cm）． | |
24．（本题14分）如图，在中，，，，P，Q分别是线段AC，AB上动点，且，设，．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）当时，求AP的值．
（3）作的外接圆，交BC于点D，交AB于点E．连结CE，PD，DQ，若CE与的一边相等时，求x的值．
参考答案
一、选择题
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
A | D | C | B | A | D | C | B | B | A |
二、填空题
11． 12． 13．87 14． 15．20 16．，
三、解答题
17．（1）原式 （2）
18．
19．（1）
（2）从平均数的角度来看，七年级和八年级都是1.3，无法比较。
从中位数的角度来看，七年级是1.1，八年级是1，说明八年级餐厨垃圾比七年级要少，所以八年级落实的更好．
从众数的角度来看，七年级是0.8，八年级是1，说明七年级餐厨垃圾比八年级要少，所以七年级落实的更好．
从A等级所占的百分比来看，七年级有40%，而八年级只有20%，说明七年级餐厨垃圾要少于八年级，所以七年级更好。
综上所述，七年级比八年级落实的更到位。
20．（1）∵，
∴
∵AD为的中线，∴
∵，∴
（2）∵，，
∴
∵，∴
∵，∴，∴
21．（1）∵对称轴为直线，∴设函数解系数为，
将代入，解得：，∴，顶点坐标为
（2）∵在抛物线上，∴…①
∵A向右移动3个单位，∴移动后的A记为
将代入，得：…②，联立①②，得
由求根公式，可得：，∵，∴，
22．（1）∵Q为AD中点，，∴EF为AD的中垂线，
∴，
∵E，F关于AD成轴对称，∴，
∴，∴四边形AEDF为菱形
（2）EQ与AB的交点记为N
∵，，
∴
∵，∴
∵且Q为AD的中点，∴
设，则，，
∵，∴
∴
23．【任务一】30°
【任务二】延长NF交AC于点Q，作
①当时
∵，∴
∵，∴
∵，∴
∴
②当时，同理可得：，∴
【任务二】
方案一：∵H在任意时刻均不能落在EF内，∴AF最大，即．
∵要充分利用斜坡，∴最后一排恰好落在B处
设最大间距为x，列式：，解得
方案二：如图，设新电池板的长度
∵H在任意时刻均不能落在EF内，∴AF最大，即当时，AF最大．
∵电池板与坡度保持不变：
∴，∴
根据题意，列式：，解得
（方案一，方案二选一个即可）
24．（1）过O作AC的垂线，垂足为N，
∵，，，
∴，∴
∵，，，
∴，
∴
∴，即
∴（方法不唯一）
（2）过P作
∵，，∴
∵，设，
则，
∵，
联立：，解得：，∴（方法不唯一）
（3）①当时
∵，∴，∴
∵，∴
当时，
②当时
∵
∴PD为直径，∴CE也为直径
∴
∵，，
∴
∵，∴
∴当时，
③当时，此时不存在
综上所述，或
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