2024年浙江省温州市鹿城区中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2024年浙江省温州市鹿城区中考数学一模试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在二维码中常用黑白方格表示数码1和0，若如图表示1011，则表示0110的图是( )
A. B. C. D.
2.某校数学节同时举办了3场讲座，每个学生只参加一场，如图是该校参加讲座的学生人数统计图.若参加“数学与科技”的有100人，则参加“数学家的故事”的有( )
A. 160人
B. 200人
C. 240人
D. 480人州
3.若分式3x+6x−2的值为0，则x的值为( )
A. −3B. 0C. −2D. 2
4.如图是一个古建筑中常用的榫卯构件，其左视图为( )
A.
B.
C.
D.
5.下列运算正确的是( )
A. x3−x2=xB. x3⋅x2=x5C. x3÷x2=1D. (x3)2=x5
6.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，经过A，B两点的⊙O与边AC切于点A，与边BC交于点D，AE为⊙O直径，连结DE，若∠C=35°，则∠BDE的度数为( )
A. 15°B. 17.5°C. 20°D. 22.5°
7.若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(2,3)，(3,m)，则下列结论正确的是( )
A. 若k>0，则m>0B. 若k>0，则m<0
C. 若k<0，则m>0D. 若k<0，则m<0
8.图1是一款折叠日历，图2是其侧面示意图，若AB=AC=a，BD=CD=b，∠BAC=20°，∠BDC=100°，则点A，D之间的距离为( )
A. asin10°−bcs50°
B. acs10°−bsin50°
C. asin10°−bsin50°
D. acs10°−bcs50°
9.已知二次函数y=x2−2x+2，当0≤x≤t时，函数最大值为M，最小值为N.若M=5N，则t的值为( )
A. 0.5B. 1.5C. 3D. 4
10.如图，把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD沿PQ，MN折叠.顶点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C，D′，点B′与D重合，点A′恰与BC，MD′的交点重合.若BQNC=43，则AP的长为( )
A. 5cmB. ( 5+1)cmC. 73cmD. 52cm
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：m2−6m+9=______．
12.不等式−3x≥6的解集为______．
13.一个不透明的袋子里装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外均相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为______．
14.若扇形的圆心角为80°，半径为9，则扇形的弧长为______．
15.图1是一个水平地面上的长方体密封容器，内部装有水，其正方形底面的边CD=8cm，棱AD上标有刻度，水面与AD交于点M，读得DM=30cm，如图2将容器放在斜坡OE上，此时水面分别与AD，BC交于点N，P(NP//OF)，读得DN=25cm.若容器厚度不计，则tan∠EOF= ______．
16.如图，点P是正方形ABCD的中心，过点P的线段EF和GH将正方形ABCD分割成4个相同的四边形，这4个四边形拼成正方形PQMN.连结HF，记△PHF和△HCF的面积分别为S1，S2，设S1S2=k(k>1)．
(1)若A，B，Q三点共线，则k= ______．
(2)正方形ABCD和CIKL的面积之比为______.(用含k的代数式表示)
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)计算：|−4|+(−2)0− 16；
(2)化简：2a−1+a−3a−1．
18.(本小题8分)
如图，已知△ABC是等边三角形，点D是边AB上一点，射线AE/​/BC．
(1)请用无刻度直尺和圆规作线段BF，要求：点F在射线AE上，且∠AFB=∠BDC.(保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，延长CD交BF于点P，若∠BDC=100°，求∠BPC的度数．
19.(本小题8分)
甲、乙两工厂为某公司生产同一款衬衫，质检员在两个工厂各抽查六次进行质检.每次随机抽取100件，获得数据后绘制成如图统计图，并对数据统计如表，公司规定合格率大于等于92%视作本次质检通过．
(1)求a、b、c、d的值．
(2)公司打算从甲、乙两工厂中选择一个继续生产.请你以质检员的身份向公司推荐一家工厂，从多个角度分析数据，简述推荐理由．
20.(本小题8分)
观察以下二元一次方程组与对应的解：
(1)通过归纳未知数系数与解的关系，直接写出23x+13y=202413x+23y=2024的解．
(2)已知关于x，y的二元一次方程组ax+by=mbx+ay=m(a≠b,a+b≠0)．
①猜想该方程组的解；
②将你猜想的解代入方程组检验并写出过程．
21.(本小题8分)
实践活动：确定LED台灯内滑动变阻器的电阻范围．
素材1：图1为某厂家设计的一款亮度可调的LED台灯，图2为对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻R2来调节亮度，电流I与总电阻R成反比例，其中R=R1+R2.已知R1=5Ω，实验测得当R2=10Ω时，I=0.4A．
素材2：图3是该台灯电流和光照强度的关系.研究表明，适宜人眼阅该的光照强度在300−750lux之间(包含临界值)．
任务1：求I关于R的函数表达式．
任务2：为使得光照强度适宜人眼阅读，确定R2的取值范围．
22.(本小题10分)
如图，△AOB绕点O旋转180°得到△COD，点A的对应点为点C，分别延长OB，OD至点E，F，且BE=DF，连结AF，FC，CE，EA．
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形．
(2)若OE=CE，∠EAC=45°，EF=2 10，求四边形AFCE的周长．
23.(本小题10分)
设抛物线y=ax2+6x−4与直线y=kx交于点A(1,1)．
(1)求a，k的值及抛物线的对称轴．
(2)设M(x1,m)，N(x2,m)是抛物线上两点，且x1①当x2−x1=2时，求x3的值．
②当x3−x124.(本小题12分)
如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，过AC中点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，连结CF交AB点G，连结AF，BF．
[认识图形]
求证：△AFD∽△ACF．
[探索关系]
①求CF与DF的数量关系．
②设CGFG=x，DEEF=y，求y关于x的函数关系．
[解决问题]
若CG=2 2，FG=3 2，求AE的长．
参考答案
1.D
2.C
3.C
4.B
5.B
6.C
7.A
8.D
9.C
10.A
11.(m−3)2
12.x≤−2
13.25
14.4π
15.45
16.53 k+1k−1
17.解：(1)原式=4+1−4
=4−4+1
=1；
(2)原式=2+a−3a−1
=a−1a−1
=1．
18.解：(1)如图，以点A为圆心，BD的长为半径画弧，交射线AE于点F，连接BF，
则AF=BD．
∵△ABC是等边三角形，AE/​/BC，
∴AB=BC，∠CBD=∠BAF，
∴△BCD≌△ABF(SAS)，
则∠AFB=∠BDC，
则线段BF即为所求．

(2)由(1)得∠AFB=∠BDC=100°．
∵AE//BC，
∴∠AFB+∠FBC=180°，
∴∠FBC=80°．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABF=20°，
∴∠BPC=∠BDC−∠ABF=80°．
19.解：(1)由图可知a=4，b=5，
c=91+90+92+97+97+976=94，
d=94+942=94；
(2)推荐甲工厂．
理由：虽然甲工厂的质检通过次数比乙少一次，但是平均数与乙相同，中位数、众数均大于乙，并且从折线统计图看，甲工厂在质检中衬衫的合格数量越来越多，而乙越来越少．
20.解：(1)由表格数据可得方程中两个未知数的解是相同的，它们的分子是等号右边的常数，分母是各方程中两个未知数系数的和，
则x=y=202413+23=2024，
即原方程组的解为x=2024y=2024；
(2)①由(1)中规律可得该方程组的解为x=ma+by=ma+b；
②将x=ma+by=ma+b代入ax+by=m，
左边=a×ma+b+b×ma+b=am+bma+b=m=右边；
将x=ma+by=ma+b代入bx+ay=m，
左边=b×ma+b+a×ma+b=am+bma+b=m=右边；
则x=ma+by=ma+b是原方程组的解．
21.解：任务1：设I关于R的函数表达式为l=kR，
把R=R1+R2=15Ω，l=0.4A代入，得0.4=k15，
∴k=6，
∴I关于R的函数表达式为l=6R；
任务2：由图3得，当光照强度在300−750lux之间(包含临界值)时，
电流0.1A≤1≤0.25A，
∴24Ω≤R≤60Ω，
∴19Ω≤R2≤55Ω．
22.证明：(1)∵△COD由△AOB绕点O旋转180°得到，
∴AO=CO，DO=BO，且A，O，C三点在一条直线上，B，O，D三点在一条直线上．
∵BE=DF，
∴OB+BE=OD+DF，
即OE=OF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
解：(2)过点E作AC的垂线，垂足为M，

∵OE=CE，
∴OM=CM．
又∵OA=OC，
∴AM=3CM．
∵∠EAC=45°，且EM⊥AC，
∴ME=AM=3CM．
又∵OE=12EF= 10，
∴CE=OE= 10．
在Rt△MCE中，
MC2+ME2=EC2，
∴MC2+(3MC)2=( 10)2，
解得MC=1，
∴AM=ME=3，
∴AE= 2AM=3 2，
∴FC=AE=3 2．
又∵AF=EC= 10，
∴四边形AFCE的周长为：6 2+2 10．
23.解：(1)由题意，把A(1,1)分别代入y=kx和y=ax2+6x−4，
∴k=1，a=−1．
∴抛物线的对称轴为直线x=−b2a=62=3．
(2)①∵M和N关于x=3对称，且x2−x1=2，
∴M和N到对称轴的距离都为1，
∴x1=2，x2=4．
又将M(2,m)代入抛物线解析式y=−x2+6x−4，
∴m=4．
又直线为y=x，
∴x3=4．
②由题意，x2−3=3−x1，
∴x1+x2=6．
∵x3−x1∴x3<3．
∴m=x3<3，即m<3．
24.(1)证明：∵AB是直径，
∴∠AFB=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠AFE+∠EFB=∠B+∠EFB=90°，
∴∠AFD=∠B=∠C．
又∵∠DAF=∠FAC，
∴△AFD∽△ACF；
(2)解：①∵△AFD∽△ACF，
点．ADAF=AFAC=DFFC
∵AC=2AD，
∴AF2=2AD2，即AF= 2AD，
∴CF= 2DF；
②过C作CH⊥AB于H，则EF/​/CH，

∴△GEF∽△GHC，△ADE∽△AHC，
∴DECH=ADAC=12，CGFG=CHEF，
∴y=DEEF=12⋅CHEF=12⋅CGGF=12x；
(3)解：∵CG=2 2，FG=3 2，
∴CF=5 2，DF=5．
∴x=23，
∴y=13，即DE=54EF=154．
设AD=a，则AF= 2a，
由a2−(54)2=2a2−(154)2，得a=52 2，
∴AD=52 2，AF=5，
∴AF2−EF2=AD2−(5−EF)2，
解得EF=154，
∴AE2=AF2−EF2=25−22516=17516，
∴AE=5 74． 工厂
通过次数(次)
平均数(件)
中位数(件)
众数(件)
甲工厂
a
c
94.5
97
乙工厂
b
94
d
94
二元一次方程组
2x+3y=83x+2y=8
5x+8y=118x+5y=11
−7x+2y=162x−7y=16
…
解
x=85y=85
x=1113y=1113
x=−165y=−165
…