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初中数学苏科版八年级下册第12章 二次根式12.1 二次根式精品课后作业题
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这是一份初中数学苏科版八年级下册第12章 二次根式12.1 二次根式精品课后作业题,文件包含第12章《二次根式》教师版docx、第12章《二次根式》学生版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共20页, 欢迎下载使用。
考试时间:100分钟 试卷满分:100分 难度系数:0.53
一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合
题目要求的,请将正确选项前的字母代号填写在括号内)
1.(2分)(2023秋•台江区期末)下列式子是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
解:A、是最简二次根式,故A符合题意;
B、=2,故B不符合题意;
C、=3,故C不符合题意;
D、=2,故D不符合题意;
故选:A.
2.(2分)(2023秋•洛阳期末)下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
解:A、2与2不能合并,故A不符合题意;
B、÷==3,故B符合题意;
C、5×2=30,故C不符合题意;
D、==,故D不符合题意;
故选:B.
3.(2分)(2023秋•华容县期末)下列计算正确的有( )
A.B.C.D.
解:A、与不能合并,故A不符合题意;
B、2﹣=,故B不符合题意;
C、=,故C不符合题意;
D、×=2,故D符合题意;
故选:D.
4.(2分)(2022秋•鼓楼区校级期末)已知1<p<2,化简+()2=( )
A.1B.3C.3﹣2pD.1﹣2p
解:∵1<p<2,
∴1﹣p<0,2﹣p>0,
∴原式=|1﹣p|+2﹣p
=p﹣1+2﹣p
=1.
故选:A.
5.(2分)(2023春•江津区期末)下列二次根式中,是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
解:A、==,故A不符合题意;
B、=2,故B不符合题意;
C、=,故C不符合题意;
D、是最简二次根式,故D符合题意;
故选:D.
6.(2分)(2023•蚌山区模拟)如果f(x)=并且f()表示当x=时的值,即f()==,f()表示当x=时的值,即f()=,那么f()+f()+f()+f()+的值是( )
A.nB.nC.nD.n+
解:代入计算可得,f()+f()=1,f()+f()=1,…,f()+f()=1,
所以,原式=+(n﹣1)=n﹣.
故选:A.
7.(2分)(2023春•莘县期末)若2<a<3,则等于( )
A.5﹣2aB.1﹣2aC.2a﹣5D.2a﹣1
解:∵2<a<3,
∴
=a﹣2﹣(3﹣a)
=a﹣2﹣3+a
=2a﹣5.
故选:C.
8.(2分)(2023春•柯桥区期中)如果一个三角形的三边长分别为、k、,则化简﹣|2k﹣5|的结果是( )
A.﹣k﹣1B.k+1C.3k﹣11D.11﹣3k
解:∵一个三角形的三边长分别为、k、,
∴﹣<k<+,
∴3<k<4,
﹣|2k﹣5|,
=﹣|2k﹣5|,
=6﹣k﹣(2k﹣5),
=﹣3k+11,
=11﹣3k,
故选:D.
9.(2分)(2023春•大足区期末)我们知道,整式,分式,二次根式等都是代数式,代数式是用基本运算符号连接起来的式子,而当被除数是一个二次根式,除数是一个整式时,求得的商就会出现类似这样的形式,我们称形如这种形式的式子称为根分式,例如都是根分式,已知两个根分式A=与B=,则下列说法:
①根分式A=中x的取值范围为:x>2且x≠1;
②存在实数x,使得B2﹣A2=1;
③存在无理数x,使得A2+B2是一个整数;
其中正确的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
解:根据题意可知x﹣2≥0且x﹣1≠0,
解得x≥2.
所以①不正确;
由B2﹣A2=1,得=1,
解得x=.
经检验,x=是原方程的根,
∴存在实数x,使得B2﹣A2=1.
所以②正确;
根据题意,得A2+B2====1﹣.
∵A2+B2是一个整数,
∴(x﹣1)2=1,
解得x=2或x=0.
∵x为无理数,
所以③不正确.
所以正确的有1个.
故选:B.
10.(2分)(2021秋•邵东市期末)若二次根式有意义,且关于x的分式方程+2=有正数解,则符合条件的整数m的和是( )
A.﹣7B.﹣6C.﹣5D.﹣4
解:去分母得,﹣m+2(x﹣1)=3,
解得,x=,
∵关于x的分式方程+2=有正数解,
∴>0,
∴m>﹣5,
又∵x=1是增根,当x=1时,=1,即m=﹣3
∴m≠﹣3,
∵有意义,
∴2﹣m≥0,
∴m≤2,
因此﹣5<m≤2且m≠﹣3,
∵m为整数,
:∴整数m为﹣4,﹣2,﹣1,0,1,2,其和为﹣4,
故选:D.
二、填空题(本大题共10小题,每题2分,共20分.不需写出解答过程,请将正确答案填写在横线上)
11.(2分)(2023秋•九台区期末)已知|a﹣3|+=a,则a= 13 .
解:由题意得:
a﹣4≥0,
∴a≥4,
∴|a﹣3|=a﹣3,
|a﹣3|+=a,
a﹣3+=a,
=3,
a﹣4=32,
a=13,
故答案为:13.
12.(2分)(2023春•蚌山区月考)计算= ﹣ .
解:
=2﹣3
=﹣,
故答案为:﹣.
13.(2分)(2022秋•绥宁县期末)已知a,b,c是△ABC的三条边长,则化简的结果为 c .
解:
=|a+b|﹣|c﹣a﹣b|
=a+b﹣(a+b﹣c)
=a+b﹣a﹣b+c
=c.
14.(2分)(2023春•微山县期中)已知为最简二次根式,且能够与合并,则a的值是 1 .
解:∵=2,为最简二次根式,且能够与合并,
∴a+1=2,
解得:a=1,
故答案为:1.
15.(2分)(2022春•甘南县校级期中)已知|a﹣2007|+=a,则a﹣20072的值是 2008 .
解:∵|a﹣2007|+=a,∴a≥2008.
∴a﹣2007+=a,
=2007,
两边同平方,得a﹣2008=20072,
∴a﹣20072=2008.
16.(2分)(2021春•陵城区期中)已知y=+8x,则的算术平方根为 2 .
解:由题意得,2x﹣1≥0且1﹣2x≥0,
解得x≥且x≤,
∴x=,
∴y=+8x=0+0+8×=4,
∴==4,
∴的算术平方根是2.
故答案为:2.
17.(2分)(2021•新市区校级一模)已知m=1+,n=1﹣,则代数式的值为 3 .
解:∵m=1+,n=1﹣,
∴(m+n)2==22=4,
mn=(1+)×(1﹣)=1﹣2=﹣1,
∴m2+n2﹣3mn
=(m+n)2﹣2mn﹣3mn
=(m+n)2﹣5mn
=4﹣5×(﹣1)
=9,
∴==3.
故答案为:3.
18.(2分)(2021春•西乡塘区校级月考)观察:①=﹣1,②=﹣,③=2﹣.……按此规律,第8个等式的是 =3﹣2 .
解:通过观察等式的中被开方数与等式的序号的关系找到规律为:
第n个式子为:,
∴第8个等式的是:=,
即:=3﹣2.
故答案为:=3﹣2.
19.(2分)(2023秋•覃塘区期末)观察下列等式:
第1个等式:a1==﹣1,
第2个等式:a2==,
第3个等式:a3==2﹣,
第4个等式:a4==﹣2,
…
按上述规律,计算a1+a2+a3+…+an= ﹣1 .
解:第1个等式:a1==﹣1,
第2个等式:a2==,
第3个等式:a3==2﹣,
第4个等式:a4==﹣2,
…
a1+a2+a3+…+an
=﹣1+﹣+…+﹣
=﹣1
故答案为:﹣1.
20.(2分)(2022•普定县模拟)阅读以下材料:将分母中的根号化去,叫做分母有理化.分母有理化的方法,一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式,使分母不含根号.例如:,
(1)将分母有理化可得 ﹣1 ;
(2)关于x的方程3x﹣=+++…+ 的解是 .
解:(1)==﹣1
故答案为:﹣1;
(2)3x﹣=+++…+,
3x﹣=+++…+,
3x﹣=+++…+,
3x﹣=(+),
6x﹣1=﹣1+,
6x=3,
x=,
故答案为:.
三、解答题(本大题共8小题,共60分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21.(6分)(2023秋•苏州期末)计算:
(1);
(2).
解:(1)
=3﹣3+2﹣
=2﹣;
(2)
=×+×﹣3
=4+3﹣3
=4.
22.(6分)(2023秋•宣化区期末)先阅读,后回答问题:x为何值时,有意义?
解:要使该二次根式有意义,需x(x﹣3)≥0,由乘法法则得或.
解得x≥3或x≤0.
∴当x≥3或x≤0,有意义.
体会解题思想后,请你解答:x为何值时,有意义?
解:要使该二次根式有意义,需≥0,
由乘法法则得或,
解得x≥1或x<﹣2,
当x≥1或x<﹣2时,有意义.
23.(8分)(2023春•唐县期末)小明在计算时,先对题目进行了分析,请你根据他的思路填空:
(1)原式中的结构特征满足某个乘法公式,该公式为 (a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 ;根据公式计算结果为 2 ;
(2)原式中的计算结果为 1 ;
(3)原式的最终结果为 1 .
解:(1)原式中的结构特征满足某个乘法公式,该公式为(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,根据公式计算结果为2,
故答案为:(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2;2;
(2)原式中的计算结果为1,
故答案为:1;
(3)
=3﹣1+1﹣2
=1,
∴原式的最终结果为1,
故答案为:1.
24.(8分)(2023秋•岳阳楼区期末)阅读下面解题过程.
例:化简.
解:.
请回答下列问题.
(1)归纳:请直接写出下列各式的结果:①= ﹣ ;②= + .
(2)应用:化简.
(3)拓展:= .(用含n的式子表示,n为正整数)
解:(1)①==﹣;
②==+;
故答案为:①;②+;
(2)
=+++...+
=﹣+﹣+﹣+...+﹣
=﹣;
(3)
=+++...+
=+++...+
=(﹣1+﹣+﹣+...+﹣)
=,
故答案为:.
25.(8分)(2023春•张店区期末)阅读材料,解答下列问题.
材料:已知,求的值.
小明同学是这样解答的:
∵==5﹣x﹣2+x=3,
∵,
∴,
这种方法称为“构造对偶式”.
问题:已知.
(1)求的值;
(2)求x的值.
解:(1)∵(﹣)(+)=()2﹣()2=9+x﹣3﹣x=6,
∵,
∴=2,
∴的值为2;
(2)由(1)得:﹣=2,+=3,
∴2=5,
∴=2.5,
∴9+x=6.25,
∴x=﹣2.75,
∴x的值为﹣2.75.
(8分)(2023春•武安市期末)像……这样的根式叫做复合二次根式.有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简,如:
;再如:
.请用上述方法探索并解决下列问题:
(1)化简:= ,= ;
(2)若a+6=(m+n)2,且a,m,n为正整数,求a的值.
解:(1)====.
====﹣3.
(2)∵=m2+5n2=a+6.
∴.
∵m,n,a均为正整数.
∴或.
∴a=1+45=46或a=9+5=14.
a=46或14.
27.(8分)(2022秋•丰泽区校级期末)一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2.
设a+b(其中a、b、m、n均为正整数),则有a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2,b=2mn.这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照上述的方法探索并解决下列问题:
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a= m2+3n2 ,b= 2mn .
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空: 21 + 4 =( 1 + 2 )2;
(3)化简
解:(1)∵,=m2+2mn+3n2
∴a=m2+3n2,b=2mn
故答案为:m2+3n2,2mn.
(2)设a+b=
则=m2+2mn+5n2
∴a=m2+5n2,b=2mn
若令m=1,n=2,则a=21,b=4
故答案为:21,4,1,2.
(3)
=﹣
=﹣
=﹣
=﹣
=++﹣
=+
28.(8分)(2022春•合肥期末)细心观察下图,认真分析各式,然后解答下列问题:
,(S1是Rt△OA1A2的面积);
,(S2是Rt△OA2A3的面积);
,(S3是Rt△OA3A4的面积);
…
(1)请用含有n(n为正整数)的式子填空:= n ,Sn= ;
(2)求的值;
(3)在线段OA1、OA2、OA3、…、OA2022中,长度为正整数的线段共有 44 条.
解:(1)由已知条件可知OAn2=n,Sn=;
故答案为:n;;
(2)原式=++++,
=++
=2×[++++]
=2×(++)
=2×(﹣1)
=18.
(3)线段OA1、OA2、OA3、…、OA2022的长分别是、、、、...、.
长度为正整数的数字分别是1、2、3、4、5、、a,
∵442=1936,452=2025,
∴a=44,
∴线段OA1、OA2、OA3、…、OA2022中,长度为正整数的线段共有 44条.
故答案为:44
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