2022-2023学年山东省济南市槐荫区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

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2022-2023学年山东省济南市槐荫区七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共10小题，共40分）

1. 如果向东走米记作米，那么米表示(    )

A. 向东走米 B. 向西走米 C. 向东走米 D. 向西走米

2. 年上半年国内生产总值约为亿元，则数字用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下图是由个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为(    )

A.
B.
C.
D.

4. 年春季开学后，济南市的天气突然降温，月日的最高气温是，最低气温是，那么这天的温差是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 一个平面截圆柱，则截面积形状不可能是(    )

A. 圆 B. 三角形 C. 长方形 D. 椭圆

6. 下列各组数中，值相等的一组是(    )

A. 和 B. 和
C. 和 D. 和

7. 为了解某校七年级名学生对烈士纪念日的了解情况，学校组织了烈士纪念日知识测试，并从中随机抽取了名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是(    )

A. 名学生是总体
B. 名学生的成绩是样本容量
C. 被抽取的名学生是总体的一个样本
D. 该校七年级每名学生的烈士纪念日测试的成绩是个体

8. 下列各数：，，，，，其中负数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为，则点表示的数是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

10. 如图，，，，，，均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本题共6小题，共24分）

11. 的相反数是______．
12. 如图，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为的面与它对面的数字之和是______．

13. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了次球，发现有次摸到红球，则口袋中红球的个数约为______．
14. 若，为有理数，且，则______．
15. A、为同一数轴上两点，且，若点所表示的数是，则点所表示的数是______．
16. 如图，将正整数按此规律排列成数表，则分布在表中的第______行．

三、解答题（本题共10小题，共86分）

17. 在数轴上表示下列各数：，，，，并把它们用“”连接起来．
18. 计算．
    ；
    ．
19. ．
20. 计算：．
21. 如图是由棱长都为的块小正方体组成的简单几何体．
    
    请在方格中画出该几何体的三个视图．
    如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______块小正方体，
    直接写出添加最多的小正方体后该几何体的表面积包含底面．
22. 某公司天内货品进出仓库的吨数如下：“”表示进库，“”表示出库，，，，，
    经过这天，仓库里的货品是______填增多了还是减少了．
    经过这天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品吨，那么天前仓库里有货品多少吨？
    如果进出的装卸费都是每吨元，那么这天要付多少元装卸费？
23. 如图，有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转，可按两种方案进行操作．
    方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图．
    方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图．
    上述操作能形成的几何体是______，说明的事实是______．
    请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．
     
24. 某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：
    下列调查方式最合理的是______填序号．
    从一幢高层住宅楼中选取名居民；
    从不同住宅楼中随机选取名居民；
    选取社区内的名在校学生．
    将最合理的调查方式得到的数据制成了如下扇形统计图和条形统计图．
    补全条形统计图．
    在这次调查中的名居民中，在家学习的有______人．
     
25. 某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价元，椅子每把定价元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
    方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；
    方案二：课桌和椅子都按定价的付款．
    某校计划添置张课桌和把椅子．
    若，请计算哪种方案划算；
    若，请计算哪种方案划算；
    若，如果两种方案可以组合使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．
26. 现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“，，，”进行如下分组：

然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“值”．
例如，以上分组方式的“值”为．
另写出“，，，”的一种分组方式，并计算相应的“值”；
将个自然数“，，，”按照题目要求分为两排，使其“值”为，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：米表示向西走米，
故选：．
根据正数和负数表示具有相反意义的量即可得出答案．
本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示具有相反意义的量是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：从左面看易得得出有个正方形，上层右边有一个正方形．
故选：．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据题意得：


，
则这天的温差是．
故选：．
根据题意列出算式，计算即可求出值．
此题考查了有理数的减法，以及正数和负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：本题中用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状可能是椭圆，唯独不可能是三角形．
故选：．
根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．
本题考查了截一个几何体的应用，主要考查学生的观察图形的能力、空间想象能力和动手操作能力．
 

6.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，
故选项A错误；
因为，，
所以，
故选项B错误；
因为，
所以，
故选项C错误，
，
故选项D正确，
故选：．
利用负数的绝对值是它的相反数可以将选项中的绝对值去掉，多重符号化简可利用奇数个“”号结果为负，偶数个“”号，结果为正，即可得出结果．
本题考查绝对值与相反数，解题的关键是明确去掉绝对值的方法，正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数；去掉多重符号要遵循奇数个“”号结果为负，偶数个“”号，结果为正，与“”个数无关．
 

7.【答案】 

【解析】解：名学生的成绩是总体，原说法错误，故本选项不符合题意；
B.是样本容量，原说法错误，故本选项不符合题意
C.被抽取的名学生的成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项不符合题意；
D.该校七年级每名学生的烈士纪念日测试的成绩是个体，说法正确，故本选项符合题意；
故选：．
分别根据总体，样本容量，样本，个体的定义逐一判断即可．
本题考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点，要明确其定义．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，，，，
负数有：，，，，共个．
故选：．
根据负数、有理数的乘方、绝对值、相反数的定义解决此题．
本题主要考查负数、有理数的乘方、绝对值、相反数，熟练掌握负数、有理数的乘方、绝对值、相反数的定义是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
当落在对应的点时，表示的数为：，
当落在对应的点时，表示的数为：，
故选：．
先根据两点间的距离公式求出点对应点所表示的数，再利用中点公式求出表示的数．
本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得．
，
．
，
．
，，，
，，．


．
故选：．
先找出具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，即，得到，再以，解得，以此类推求出各个字母的值即可得出结论．
本题主要考查了有理数的加减，代数式的值，先找出具有已知量最多且含有公共未知量的行或列是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．
【解答】
解：的相反数是：．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：由图可知：
与相对，
，
故答案为：．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“”字两端是对面，判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：估计这个口袋中红球的数量为个．
故答案为：．
用球的总个数乘以摸到红球的频率即可．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，，
，，
解得，，
．
故答案为：．
根据绝对值和偶次方的非负数的性质可得、的值，再代入所求式子计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

15.【答案】或 

【解析】解：当点在的左边时，，
当点在的右边时，，
故答案为：或．
根据数轴和两点之间的距离公式，采用分类讨论的方法求解．
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
 

16.【答案】 

【解析】解：观察每一行最后一个数字的结果可以发现：第行是，第行是，第行是，第行是．
以此类推，第行最后一个数字是，显然并不是某一行最后一个数字，通过计算发现第行最后一个数字是，第行最后一个数字是．
，
是在第行．
故答案为：．
观察规律：第行有个数字，第行有个数字，第行有个数字，以此类推，第行有个数字．观察每一行最后一个数字的结果可以发现：第行最后一个数是，第行最后一个数是，第行最后一个数是，第行最后一个数是，以此类推，第行最后一个数是，从而发现数表的规律．
本题注重考查数感，观察数字变化规律和数表变化规律的关系．
 

17.【答案】解：如图所示，
，
故． 

【解析】先把各点在数轴上表示出来，从左到右用“”连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】把减法转化为加法，进行加法运算；
把加减法统一为加法，求出结果．
本题主要考查了有理数的加减混合运算，准确计算是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式
． 

【解析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果．
此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：原式

． 

【解析】原式先算乘方运算，再算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：

在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，

所以最多可以添加个，
故答案为：；
该几何体的表面积．
根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；
在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可；
根据几何体的表面积公式计算即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．
 

22.【答案】解：减少了
由得，这天减少了吨，
则天前仓库里有货品吨；
吨，
则装卸费为：元．
答：这天要付元装卸费． 

【解析】解：，
即经过这天，仓库里的货品是减少了；
由得，这天减少了吨，
则天前仓库里有货品吨；
吨，
则装卸费为：元．
答：这天要付元装卸费．
将所有数据相加即可作出判断，若为正，则说明增多了，若为负，则说明减少了；
结合的答案即可作出判断；
计算出所有数据的绝对值之和，然后根据进出的装卸费都是每吨元，可得出这天要付的装卸费．
本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
 

23.【答案】解：以一组对边中点所在直线为轴旋转，能形成的几何体是圆柱体，说明的事实是面动成体，
故答案为：圆柱体，面动成体；
方案一：，
方案二：，
，
方案一构造的圆柱的体积大． 

【解析】本题考查点，线，面，体，解题的关键是掌握矩形旋转可得圆柱．
矩形旋转可得圆柱；
分别算出两个圆柱体的体积，即可得到答案．
 

24.【答案】   

【解析】解：下列调查方式最合理的是从不同住宅楼中随机选取名居民，
故答案为：；
在图书馆等场所学习的有：人，
在图书馆学习的有：人，
补全的条形统计图，如右图所示；
在这次调查中，名居民中，在家学习的有：人，
故答案为：．
根据抽样调查的特点，可知最合理的是从不同住宅楼中随机选取名居民，从而可以解答本题；
根据统计图中的数据可以计算出在图书馆学习的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据统计图中的数据可以计算出在这次调查中，名居民中，在家学习的有多少人．
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

25.【答案】解：当时，
方案一：元，
方案二：


元，
，
方案一划算；
当时，
方案一：


元，
方案二：


元，
两种方案一样划算；
当时，
方案一：


元，
方案二：


元，
两种方案组合使用：先按方案一购买张课桌，同时送把椅子，再按方案二购买把椅子，


元，
，
最省钱的方案是先按方案一购买张课桌，同时送把椅子，再按方案二购买把椅子． 

【解析】当时，分别求出两种方案的钱数，比较即可解答；
当时，分别求出两种方案的钱数，比较即可解答；
当时，分别求出两种方案的钱数，以及两种方案组合使用的钱数，比较即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

26.【答案】解：将“，，，”进行如下分组：

以上分组方式的“值”为：；
当时，
将个自然数“，，，”按照题目要求进行如下分组：

以上分组方式的“值”为，
．
；
当时，
将个自然数“，，，”按照题目要求进行如下分组：

以上分组方式的“值”为，
．
；
综上所述，或．
故答案为：或． 

【解析】按要求分组，利用分组方式的“值”的意义计算即可；
利用分类讨论的方法，分和两种情况解答，按要求分组，利用分组方式的“值”的意义计算即可．
本题主要考查了有理数的加减法，绝对值的意义，一元一次方程的解法，本题是新定义型题目，理解新定义的规定，并熟练操作是解题的关键．