2023年河南省信阳市罗山县青山一中、二中中考数学模拟试卷

这是一份2023年河南省信阳市罗山县青山一中、二中中考数学模拟试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省信阳市罗山县青山一中、二中中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  若，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图所示的几何体的俯视图为(    )A.
B.
C.
D. 4.  计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 6.  防晒衣的主要作用是阻隔太阳紫外线的直接照射，如图为某品牌防晒衣某分店年月的销量单位：件情况这个月销量单位：件的中位数是(    )
A.  B.  C.  D. 7.  如图，是四边形的边延长线上的一点，且，则下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，等边的边长为，是和边上的一点，过作边的垂线，交于，设线段的长度为，的面积为，则与关于的函数图象正确的是(    )
 A.  B.
C.  D. 10.  如图，在一单位为的方格纸上，，，，都是斜边在轴上，斜边长分别为，，，的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  一个二次三项式分解因式后，其中一个因式为，请写出一个满足条件的二次三项式：______．12.  如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，则的度数是______．13.  年月日，北京冬奥会在北京一张家口隆重开幕，在北京冬奥会举办期间，小亮想到现场观看两场比赛，于是搜集了如图所示编号为，，，的四张图片四张图片除正面图案不同外，图片大小、材质都相同，他将四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取其中的两张，到现场观看抽中图片上所对应的比赛，则小亮抽中短道速滑和花样滑冰双人滑的概率是______．

 14.  正方形的边长为为的中点，连接，过点作交于点，垂足为，则______．
 15.  如图，在边长为的菱形中，，点是边的中点，连接，将菱形翻折，使点落在线段上的点处，折痕交于点，则线段的长为____________．
 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：；
化简：．17.  本小题分
年月日，教育部明确提出要减轻义务教育阶段学生的作业负担，学生的校外培训负担．依据政策要求，初中书面作业平均完成时间不超过分钟，学生每天完成作业总时长不超过小时．在此通知发布一周年之际，为了了解学校对政策的落实情况，某地教育局对本地初中生作业完成时间进行抽样调查，并绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据如图所示的信息，解答下列问题：
教育局一共抽样调查了______名学生；这些学生每天完成作业所需要时间的中位数是______小时；
将条形统计图补充完整；
若该市共有初中生人，请据此估计该市初中生完成作业时间超过小时的学生人数；
通过本次调查，你认为该市初中学校的作业布置是否满足教育部的“双减”政策要求？请说明理由，并给出相应的建议．18.  本小题分
如图．平行四边形的顶点为网格线的交点，反比例函数的图象过格点，点．
求反比例函数的解析式；
在图中用直尺和铅笔画出沿所在直线平移，使得点与点重合，得到不写画法．
点，点______填“是”或“不是”都在反比例函数图象上；
四边形是______特殊四边形，它的面积等于______．
19.  本小题分
圭表如图是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿称为“表”和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺称为“圭”，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭，已知该市冬至正午太阳高度角即为，夏至正午太阳高度角即为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离即的长为米．

求的度数；
求表的长最后结果精确到米．
参考数据：，，，20.  本小题分
如图，是的切线，为切点，直线交于，两点，连接，过圆心作的平行线，分别交的延长线、及于点，，．
求证：；
若是的中点，的半径为，求阴影部分的面积．
21.  本小题分
某药店根据市场需求购进，两种医用酒精进行销售，每瓶种医用酒精比每瓶种医用酒精进价多元，用元购进种医用酒精与用元购进种医用酒精的瓶数相同．
求，两种医用酒精每瓶的进价；
该药店计划购进，两种医用酒精共瓶进行销售，其中种瓶数不小于种的瓶数的倍，种医用酒精每瓶售价元，种医用酒精每瓶售价元，怎样安排进货才能使售完这瓶医用酒精所获利润最大？最大利润是多少元？22.  本小题分
阅读理解：如图，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．

解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证≌，得到，从而把，，转化在一个三角形中，即可判断，，之间的等量关系为______ ；
问题探究：如图，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论；
问题解决：如图，，与交于点，：：，点在线段上，且，试判断，，之间的数量关系，直接写出你的结论．23.  本小题分
如图，抛物线与轴交于，两点点在点左侧，与轴交于点．
求，，三点的坐标；
连接，直线与该抛物线交于点，与交于点，连接当时，求线段的长；
点在轴上，点在直线上，点为抛物线对称轴上一点，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．


 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】答案不唯一，满足题意即可 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】解：原式
；
原式
． 17.【答案】   18.【答案】是  矩形   19.【答案】解：，，
，
答：的度数是．
在中，，
．
在中，，
，
，
，
米，
答：表的长约是米． 20.【答案】证明：连接，

是的切线，
，
，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：为的中点，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
，，
，
，，
，，
． 21.【答案】解：设每瓶医用酒精的进价为元，则每瓶医用酒精的进价为元，根据题意得：
，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：每瓶医用酒精的进价为元，每瓶医用酒精的进价为元；
设最大利润是元，购进瓶种医用酒精，则购进瓶种医用酒精，根据题意得：
，
种瓶数不小于种的瓶数的倍，
，
解得，
，
随的增大而减小，
当时，取最大值，最大值为元；
答：购进瓶种医用酒精，购进瓶种医用酒精所获利润最大，最大利润是元． 22.【答案】 23.【答案】解：在中，令，得，
解得：，，
，，
令，得，
；
设直线的解析式为，
，，
，
解得：，
直线的解析式为，
直线与该抛物线交于点，与交于点，
，，
，
设交轴于点，则，
，
，，
，，
，
，
，
∽，
，
，
，
解得：，
；
存在，
如图，，
抛物线对称轴为直线，
以、、、为顶点的四边形是菱形，
分三种情况：对角线或为对角线或为对角线，
当为对角线时，，，
点为直线与抛物线对称轴的交点，即，
，
，
，；
当为对角线时，，，
设，则，，
，
解得：，
，
当对角线时，与互相垂直平分，设，则，，
在直线上，
，
，
综上所述，点的坐标为：，，，．