初中人教版17.1 勾股定理课时训练

这是一份初中人教版17.1 勾股定理课时训练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为( )
A．10−1B．5−1C．2D．5
2． 小华新买了一条跳绳，如图1，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈90∘，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度。将图1抽象成如图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1米，小臂到地面的距离约1. 2米，则适合小华的绳长为（ ）
A．2. 2米B．2. 4米C．2. 6米D．2. 8米
3．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中结论正确的的序号为（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
4．如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（ ）
A．12B．13C．15D．24
5．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，BD=1，∠A=45°，∠C=30°，则△ABC的面积为（ ）
A．1+2B．1+3C．1+22D．1+32
6．在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则AB的长为（ ）
A．5B．10C．27D．28
7．如图，点A（8，0），C（-2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（ ）
A．（0，5）B．（5，0）C．（6，0）D．（，6）
二、填空题
8．在△ABC中，若AC2=BC2−AB2，则∠ =90°．
9．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是 尺．
10．在△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8，点D在线段BC上从点C向点B移动，同时，点E在线段AB上由点A向点B移动，当点D与点B重合时运动停止，已知它们的运动速度相同，连接AD，CE，则AD+CE的最小值为 ．
11．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接AB、BC，则∠ABC的度数为 ．
12．如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为(2，90°)，目标B 的位置为(4，30°)，现有一个目标C的位置为(3，m°)，且与目标B的距离为5，则目标C的位置为 ．
13．杜老师要画一个三角形，画好后量得三边长分别为7cm，24cm和25cm，则这个三角形 （填“是”或“不是”）直角三角形．
14．如图所示，小明和组员想知道在水平地面上立的旗杆是否垂直于地面，已知旗杆高20米．从旗杆顶部拉下来一根绳子，测得绳子一端离旗杆底部BC长15.5 米，绳子长25米．那么旗杆是否与地面垂直？答案为： (填“是”或“不是”)
15．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∠ACB=90°，点P，Q分别是边AB和BC上的动点，始终保持AP=BQ，连接AQ，CP，则AQ+CP的最小值为 。
16．如图，在高BC=3m，斜坡长AB=5m，宽为2m的楼梯表面铺地毯，则地毯的面积至少需要 m2.
三、解答题
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，AC=6，BC=8.求：
（1）DE的长.
（2）△ADB的面积.
18．如图，在一次课外活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离，已知CD⊥BD，现测得AC= 203m ，BC= 60m ，CD= 30m ，请计算A，B两个凉亭之间的距离.
19．如图， 扶梯 AB 的坡比为 4：3， 滑梯 CD 的坡比为 1：2，BC 平行于地面， BE⊥AD 于点 E，CF⊥AD 于点 F. 若 AE=30dm，BC= 40dm， 一男孩从扶梯走到滑梯的顶部， 然后从滑梯滑下， 他所经过的总路程是多少(结果保留根号)?
20．如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，CD=24m，AD=26m.求这块草坪的面积．
答案解析部分
1．A
2．C
3．A
4．A
5．D
6．B
7．D
8．BAC（填A或CAB都可以）
9．12
10．3255
11．45°
12．(3，300°)或(3，120°)
13．是
14．不是
15．34
16．14
17．（1）解：∵AD平分∠CAB，
又∵DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝DE，
∵CD＝3，
∴DE＝3；
（2）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=AC2+BC2=62+82=10，
∴△ADB的面积为：S△ADB=12AB•DE=12×10×3＝15．
18．解：在Rt△CDA中，∵AC＝ 203m ，CD= 30m ，
∴AD2＝AC2−CD2，AD= 103m ．
在Rt△CDB中，∵CD= 30m ，BC= 60m ，
∴BD2＝BC2−CD2，BD= 303m
∴AB＝BD-AD= 203m
答：A，B两个凉亭之间的距离为 203m ．
19．解：∵扶梯AB的坡比（BE与AE长度之比）为4：3，AE=30dm，
∴BE=40dm，
∴AB=AE2+BE2=302+402=50dm，CF=BE=40dm，
∵CD的坡比（CF与DF长度之比）为1：2，
∴FD=2CF=2×40=80（dm），
∴CD=CF2+FD2=802+402=405dm，
∴他所经过的总路程是：AB+BC+CD=50+40+405=90+405dm.
20．解：连接AC，
因为∠B=90°，所以直角△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2，
即AC2=82+62=100
∴AC=10，
∵AC2+CD2=102+242=676，
AD2=262=676，
即AC2+CD2=AD2，
所以△ACD是直角三角形，
故S四边形ABCD=S△ACD−S△ABC=12AC⋅CD−12AB⋅BC，
∴S四边形ABCD=12×10×24−12×8×6
=120−24
=96(m2)
答：该草坪的面积为96m2．