中职高教版（2021·十四五）5.4 对数函数优秀课件ppt

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已知某种细胞分裂时,得到的细胞个数y是分裂次数x的函数,这个函数表示为y=2x,x∈N*. 反过来, 如果我们知道细胞个数,如何得到细胞分裂的次数呢？进一步,分裂次数x是细胞个数y的函数吗？
由于细胞个数y是分裂次数x的函数,这个函数表示为y=2x，x∈N*.由对数的定义可知,分裂次数x与细胞个数y之间的关系可以写为x=lg2y.因为我们习惯用x表示自变量, y表示函数,因此将这个函数写成y =lg2 x.
一般地,形如y =lga x(a>0且a≠1)的函数称为对数函数.其中x是自变量.
想一想：1. 为什么规定 a＞0，且 a ≠ 1 ？　　 2. 为什么函数的定义域是 ( 0，＋∞ )？
因为“零和负数没有对数”,所以对数函数的定义域为(0,+∞)．
在对数函数的定义域(0,+∞)内,列出x 的一些特殊值,并计算对应的函数值y,列出x、y的对应数值,如下表.
y ＝ lg 2 x
在同一平面直角坐标系中根据对应关系对两个函数依次描点、连线，分别得到它们的图像.
观察图像,这两个函数的图像具有以下特点：
由以上实例可以归纳得出对数函数y=lgax(a>0且a≠1)的图像和性质,如表所示.
典例1 求下列函数的定义域（a ＞0 且 a ≠ 1 ）.（1）y ＝ lg a x2 ； （ 2） y ＝ lg a（4－x ）.
解：（1） 要使函数有意义，必须 x2 ＞ 0 ，即 x ≠ 0， 所以函数 y ＝ lg a x2 的定义域是 { x | x ≠ 0 }；
（2）要使函数有意义，必须 4－x ＞ 0 ，即 x ＜ 4， 所以函数 y ＝ lg a（4－x ）的定义域是（－∞，4 ）.
典例2 比较下列各组中两个数值的大小.（1） lg 2 3 与 lg 2 3.5 ；（2） lg 0.7 1.6 与 lg 0.7 1.8．
解：（1）考察函数 y ＝ lg 2 x，它在（0，+∞）上是增函数， 　 因为 3 ＜ 3.5，　 所以 lg 2 3 ＜ lg 2 3.5 ．
（2）考察函数 y ＝ lg 0.7 x，它在（0，+∞）上是减函数， 　 因为 1.6 ＜ 1.8 ，　 所以 lg 0.7 1.6 > lg 0.7 1.8 ．