数学高教版（2021·十四五）5.4 对数函数教案设计

授课

题目

5.4 对数函数

选用教材

高等教育出版社《数学》

（基础模块下册）

授课

时长

3 课时

授课类型

新授课

教学提示

本课通过实例直观展示对数函数刻画的数量关系，介绍对数函数的概念及

对数的图像，讨论对数函数的性质，借助几何直观和代数运算认识对数函数，学习用对数函数的单调性比较同底对数值的大小.

教学目标

通过对数函数的概念、图像及性质，能列表、描点或借助计算器、计算机画

出具体对数函数的图像，并直观感知它们的变化规律，逐步提升直观现象和数学抽象等核心素养；知道指数函数在生活生产中的部分应用，并能分析与解决相关的简单的数学或实际问题，不断提升数学运算和数学建模等核心素养．

教学

重点

对数函数的性质及应用.

教学

难点

对数函数中底数 a 的变化对函数值变化的影响；指数函数模型的理解与运

用.

教学

环节

教学内容

教师

活动

学生

活动

设计

意图

情境导入

学习指数函数时，讨论过细胞的分裂问题：已知某种

细胞分裂时,得到的细胞个数 y 是分裂次数 x 的函数,这个函数表示为y=2x，x∈N*.反过来,  如果我们知道细胞个数，如何得到细胞分裂的次数呢？进一步，分裂次数 x 是细胞个数 y 的函数吗？

引导

学生联系实际思考

思考

分析回答

利用

原有认知创设情境

探索新知

由于细胞个数 y 是分裂次数 x 的函数,这个函数表示

为 y=2x，x∈N*.由对数的定义可知,分裂次数 x 与细胞个数 y 之间的关系可以写为 x=log2y.

因为我们习惯用 x 表示自变量, y 表示函数,因此将这个函数写成

y =log2 x.

一般地, 形如 y =loga x(a>0 且 a≠1)的函数称为对数函数．

由“零和负数没有对数”可知,对数函数的定义域为

(0,+∞)．

在同一平面直角坐标系中作出对数函数

y=log2x 与 y= log 1 x 的图像.

2

在对数函数的定义域(0,+∞)内,列出 x 的一些特殊值, 并计算对应的函数值 y,列出 x、y 的对应数值,如下表.

在同一平面直角坐标系中根据对应关系对两个函数

讲解

说明

引导

讲解

理解

记忆

分析

思考

归纳概念突出强调规范表述和注意事项

通过对比两种情况的对数函数图像的总体特

依次描点、连线,分别得到对数函数 y=log2x 与 y= log 1 x

2

的图像，如图.

观察发现, 这两个函数的图像具有以下特点：

(1)函数图像都在 y 轴的右边，向右无限延伸，向左无限靠近 y 轴；

(2)函数图像都经过点(1,0)；                   (3)函数 y=log2x 的图像在(0,+∞)上自左至右呈上升趋

势;函数 y  log 1 x 的图像在(0,+∞)上自左至右呈下降趋

2

势.

由以上实例可以归纳得出对数函数 y=logax(a>0  且

a≠1)的图像和性质, 如下表.

展示说明

引领分析

分析比较

总结交流

征，

有利于准确地画出草 图.

例题辨析

例 1 求下列函数的定义域：

(1) y=log2(x-5)； (1)   y  1 ．

log0.5 x

解 (1)因为 x-5>0 ,即 x>5,所以函数 y=log2(x-5)的定义域为(5,+∞)；

log x 0  x 1

(2)由 0.5 得 ，即 x>0 且 x≠1,

 x  0 ， x  0

所以函数 y  1 的定义域为(0,1)∪(1,+∞)．

log0.5 x

例 2 比较下列各组中两个数值的大小. (1) log30.7 与 log30.8；

提问

引导讲解强调

提问

思考

分析解决交流

思考

帮助

学生熟悉对数函数的性质

帮助

(2)log0.234 与log0.235.

解 (1) 因为函数 y=log3x 中的 a=3>1, 所以函数 y=log3x

在(0,+∞)上是增函数.又因为 0<0.7<0.8, 所以

log30.7<log30.8;

(2) 因为函数 y=log0.23x 中的 a=0.23<1, 所以函数

y=log0.23x 在(0,+∞)上是减函数. 又因为 0<4<5，所以log0.234>log0.235.

引导讲解强调

分析解决交流

学生

熟悉同底的对数函数大小的比较

巩固练习

练习 5.4

1．求下列函数的定义域.

(1) y  log  (2  x) ； (2) y     1   ；

2 lg x

1

(3)   y  ln ； (4) y     log   x .

2  3x 2

2.比较下列各组中两个数值的大小.

(1)lg7 和 lg7.1； (2)log0.15 和 log0.13； (3) log 2 0.5 和log 2 0.6 ； (4)ln0.1 和 ln0.2.

3 3

提问

巡视

指导

思考

动手求解

交流

及时

掌握学生掌握情况查漏补缺

归纳总结

引导

提问

回忆

反思

培养

学生总结学习过程能力

布置作业

1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；

2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾;

3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.

说明

记录

继续

探究延伸学习