高教版（2021·十四五）基础模块 下册5.3 对数精品ppt课件

这是一份高教版（2021·十四五）基础模块 下册5.3 对数精品ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了3对数，31对数的概念，对数的读法，对数的写法，对数的符号，常用对数与自然对数，常用对数，自然对数，科学计算器的应用，nlogaM等内容，欢迎下载使用。

心理学上有一个著名的荷花定律，它讲述的是这样的一个现象： 池塘里种满了荷花，荷花第一天开2朵，第二天开4朵，第三天开8朵……以此类推，每天荷花开放的数量都是前一天的两倍，第30天的时候刚好开满整个池塘，那么在第几天的时候荷花刚好开满半个池塘呢？是15天吗？
下面我们从数学角度来理解这个问题
那么第几天荷花开了16朵，64朵，63朵呢？
因为x是指数，所以问题转化为如何求指数.
一般地,若ab=N(a>0且a≠1),则称b为以a为底N的对数,记作b=lgaN，其中a称为对数的底数，N称为真数.
2.指数式和对数式的互化
当a>0且a≠1, N >0时，指数式ab=N与对数式lgaN=b有如下关系：
由此可知，已知底数a和幂N，求指数b，就是求以a为底N的对数.
通常将以10为底的对数叫做常用对数，并且赋予它特殊的数学符号.
常用对数有着广泛的应用.在化学上,当溶液中氢离子浓度小于1 ml/L时,为使用方便,常用氢离子浓度[H+]的负对数-lg[H+]来表示溶液的酸碱性,这个数值称为pH,即pH=-lg[H+].正常人体血液的pH为7.35～7.45.
典例2 将下列对数式写成指数式.
典例3 求下列对数的值.(1)lg381 ;　(2) lg0.80.8; (3) lg1; (4)lne.
指对互化求最简单的对数值
典例4 利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第3位). (1) lg4; (2)ln8; (3)lg37 .
所以lg4≈0.602;
5.3.2积、商、幂的对数
20世纪30年代,美国加州理工学院的地震学家里克特和古登堡提出了一种地震震级标度,以发生地震时产生的水平位移作为标准,即目前国际通用的里氏震级.
里氏震级的计算公式为M=lgA- lgA0，其中A表示地震的最大振幅,A0表示“标准地震”的振幅.里氏震级的计算公式涉及对数运算的哪些运算法则. 其中涉及哪些对数运算的法则呢？
设M>0, N>0,a>0且a≠1,lgaM=p, lgaN=q,根据对数式和指数式的关系有 ap=M，aq=N.因为 MN ap·aq = ap+q ,所以,其对数式为 lga(M·N)=p+q=lgaM+lgaN.又因为所以,其对数式为 同理,因为 M n=(ap)n= apn(n为任意实数)， 所以 lgaMn=np=nlgaM.
综上,对数运算有如下运算法则：
典例6 （1）lg62＋lg63等于(　　)A．1 B．2 C．5D．6（2）lg35－lg315=（ ）
[解析]（1）lg62＋lg63＝lg6(2×3)＝lg66＝1.（2）lg35－lg315＝lg3＝lg3＝lg33－1＝－1.
典例7 lg612－lg6＝__________．
换底公式经过大量努力，人们制作了常用对数表与自然对数表。只要查表就可以求出任意正数的常用对数和自然对数.这样，如果能将其他底数的对数转换成以10为底或以e为底的对数，就能方便地求出任意不为1的正数为底的对数.转换时使用的对数换底公式为lgab＝________(a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；b＞0)．对换底公式的理解：换底公式真神奇，换成新底可任意，原底加底变分母，真数加底变分子．
如何将lg35分别用常用对数和自然对数表示？