2020-2023年高考数学专题分类专题三 函数（学生版）

这是一份2020-2023年高考数学专题分类专题三 函数（学生版），共9页。

【2023年真题】
1.（2023·新课标I卷 第4题） 设函数在区间单调递减，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.（2023·新课标 = 2 \* ROMAN II卷 第4题）若为偶函数，则( )
A. B. 0C. D. 1
3.（2023·新课标 = 1 \* ROMAN I卷 第10题）（多选） 噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，p是实际声压下表为不同声源的声压级：
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为，，，则( )
A. B. C. D.
4. （2023·新课标 = 1 \* ROMAN I卷 第11题）（多选）已知函数的定义域为，，则( )
A. B.
C. 是偶函数D. 为的极小值点
【2022年真题】
5.（2022·新高考I卷 第12题）（多选）已知函数及其导函数的定义域为R，记若，均为偶函数，则( )
A. B. C. D.
6.（2022·新高考II卷 第8题）若函数的定义域为R，且，，则( )
A. B. C. 0D. 1
【2021年真题】
7.（2021·新高考I卷 第13题）已知函数是偶函数，则__________.
8.（2021·新高考II卷 第7题）已知，，，则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
9.（2021·新高考II卷 第8题）设函数的定义域为R，且为偶函数，为奇函数，则 ( )
A. B. C. D.
10.（2021·新高考II卷 第14题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数：_________.
①；②当时，；③是奇函数．
【2020年真题】
11.（2020·新高考I卷 第6题）基本再生数与世代间隔T是新冠肺炎流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间单位：天的变化规律，指数增长率 r与，T近似满足有学者基于已有数据估计出，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为( )
A. 天B. 天C. 天D. 天
12.（2020·新高考I卷、II卷 第8题）若定义在R上的奇函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是( )
A. B.
C. D.
13.（2020·新高考II卷 第7题）已知函数在上单调递增，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
14.（2020·新高考I卷 第12题）（多选）信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1，2，，n，且，，定义X的信息熵( )
A. 若，则
B. 若，则随着的增大而增大
C. 若=，，则随着n的增大而增大
D. 若，随机变量Y的所有可能取值为1，2，，m，且+，，则
【答案解析】
1.（2023·新课标I卷 第4题）
解：结合复合函数单调性的性质，易得，所以a的取值范围是故选
2.（2023·新课标 = 2 \* ROMAN II卷 第4题）
解：为偶函数，，，，故选
3.（2023·新课标 = 1 \* ROMAN I卷 第10题）（多选）
解：，，，所以A正确
，，，所以B错误
，，所以C正确
，，，所以D正确．
故选ACD
4. （2023·新课标 = 1 \* ROMAN I卷 第11题）（多选）
解：选项A，令，则，则，故A正确;
选项B，令，则，则，故B正确;
选项C，令，则，则，
再令，则，即，故C正确;
选项D，不妨设为常函数，且满足原题，而常函数没有极值点，故D错误.
故选：
5.（2022·新高考I卷 第12题）（多选）
解：由为偶函数可知关于直线对称，
由为偶函数可知关于直线对称，
结合，根据关于直线对称可知关于点对称，
根据关于直线对称可知：关于点对称，
综上，函数与均是周期为2的周期函数，所以有，所以A不正确;
，，，故，所以C正确.
，，所以B正确;
又，所以，所以D不正确.
6.（2022·新高考II卷 第8题）
解：令得
故，，
消去和得到，故周期为
令，得，
，
，
，
，
，
故
即
7.（2021·新高考I卷 第13题）
解：函数是偶函数；
，
化简可得，
解得，故答案为
8.（2021·新高考II卷 第7题）
解：，
即
故选
9.（2021·新高考II卷 第8题）
解：因为函数为偶函数，则，可得，
因为函数为奇函数，则，所以，
所以，，即，
故函数是以4为周期的周期函数，
因为函数为奇函数，则，
故，其它三个选项未知.
故选
10.（2021·新高考II卷 第14题）
解：取，则，满足①，
，时有，满足②，
的定义域为R，
又，故是奇函数，满足③.
故答案为：答案不唯一，均满足
11.（2020·新高考I卷 第6题）
解：将，代入，
得，
由得，
当增加1倍时，，
所需时间为
故选
12.（2020·新高考I卷、II卷 第8题）
解：根据题意，不等式可化为 或，
由奇函数性质得，在上单调递减，
所以或，
解得或
满足的x的取值范围是
故选
13.（2020·新高考II卷 第7题）
解：由，得或
令，
外层函数是其定义域内的增函数，
要使函数在上单调递增，
则需内层函数在上单调递增且恒大于0，
则，即
的取值范围是
故选：
14.（2020·新高考I卷 第12题）（多选）
解：A选项中，由题意知，此时，故A正确；
B选项中，由题意知，且，
，
设， ，
则，
当时，，当时，，
故当 时，随着的增大而增大，
当 时，随着的增大而减小，故B错误；
C选项中，由题意知，
故随着n的增大而增大，故C正确；
D选项中，由题意知，
，



故D错误.
故答案为：
真题卷
题号
考点
考向
2023新课标1卷
4
函数的基本性质
复合函数的单调性、已知函数单调性求参
10
对数运算、对数函数
对数运算、对数函数解决实际问题
11
函数的基本性质、函数的极值
抽象函数的奇偶性、求抽象函数的函数值、极值点定义
2023新课标2卷
4
函数的基本性质
利用奇偶性求参
2022新高考1卷
12
函数的基本性质
对称性、周期性的综合应用
2022新高考2卷
8
函数的基本性质
奇偶性、周期性的综合应用
2021新高考1卷
13
函数的基本性质
利用奇偶性求参
2021新高考2卷
7
比较大小
利用对数函数的单调性比较大小
8
函数的基本性质
奇偶性、周期性的综合应用
14
函数的基本性质
基本初等函数的性质
2020新高考1卷
6
指数运算、对数运算
指数、对数运算解决实际问题
8
函数的基本性质
单调性、奇偶性的综合应用
2020新高考2卷
7
函数的单调性与最值
利用单调性求参数的取值范围
8
函数的基本性质
单调性、奇偶性的综合应用
12
对数函数
新定义问题、对数运算、对数函数的性质、不等式的性质
声源
与声源的距离
声压级
燃油汽车
10
混合动力汽车
10
电动汽车
10
40