2020-2023年高考数学专题分类专题十一 计数原理（教师版）

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【2023年真题】
1. （2023·新课标I卷 第13题）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有_______种用数字作答
【答案】64
【解析】
【分析】
本题主要考查至少至多的组合问题，属于基础题．
【解答】
解：当从这8门课中选修2门课时，共有；
当从这8门课中选修3门课时，共有；综上，共有64种．
2. （2023·新课标 = 2 \* ROMAN II卷 第3题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400和200名学生，则不同的抽样结果共有
A. 种B. 种C. 种D. 种
【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查比例分配的分层随机抽样方法的应用，考查组合数公式的应用，为基础题.
【解答】
解：结合题意初中部和高中部所占的比例为，抽取初中部40人，高中部20人，故不同的抽样结果为 种，故选
【2022年真题】
3.（2022·新高考I卷 第13题）的展开式中的系数为__________用数字作答
【答案】
【解析】
【分析】
本题考查二项展开式的特定项与特定项的系数，属于基础题.
结合展开式的通项公式求解即可.
【解答】
解：因为展开式的通项，
令，则的系数为；令，则的系数为，
所以的系数为
4.（2022·新高考II卷 第5题）甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有( )
A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种
【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查排列、组合的运用，属于基础题．
【解答】
解：先利用捆绑法排乙丙丁成四人，再用插空法选甲的位置，则有种.
【2020年真题】
5.（2020·新高考I卷 第3题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有( )
A. 120种B. 90种C. 60种D. 30种
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查组合的应用，属于基础题.
根据分步乘法计数原理，结合组合的定义，即可解答.
【解答】
解：可以按照先选1名志愿者去甲场馆，再选择2名志愿者去乙场馆，剩下3名安排到丙场馆，安排方法有
故选：
6.（2020·新高考II卷 第6题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有( )
A. 2种B. 3种C. 6种D. 8种
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查不同的安排方法种数的求法，考查排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
先把三名学生分成2组，再把2组学生分到两个村，利用排列组合知识直接求解．
【解答】
解：要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，
每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有：
故选：
真题卷
题号
考点
考向
2023新课标1卷
13
计数原理
分类加法计数原理
2023新课标2卷
3
组合数
组合数公式
2022新高考1卷
13
二项式定理
求二项展开式指定项的系数
2022新高考2卷
5
排列问题
捆绑法与插空法求排列数
2021新高考1卷
—
—
—
2021新高考2卷
—
—
—
2020新高考1卷
3
计数原理
分步乘法计数原理计数
2020新高考2卷
6
排列组合
分组分配问题